Mostra la font per a Apotema

[[Fitxer:Apothem of hexagon.svg|miniatura|Apotema d'un [[hexàgon]]]]
L{{'}}'''apotema''' d'un [[polígon regular]] és un [[Segment lineal|segment]] que va des del [[Centre (geometria)|centre]] del polígon al [[punt mitjà]] d'un dels seus [[costats]].<ref name="DIEC2">{{ref-web|títol=apotema|url=http://dlc.iec.cat/results.asp?txtEntrada=apotema&operEntrada=0|editor=Institut d'Estudis Catalans|obra=DIEC2|consulta=2/05/2010}}</ref> O definit de manera equivalent, és el segment traçat des del centre del polígon que és [[Perpendicularitat|perpendicular]] a un dels seus costats. La paraula "apotema" també es pot referir a la [[longitud]] d'aquest segment.<ref name="DIEC2"/> Només els polígons que són regulars poden tenir apotemes. Per això, tots els apotemes d'un polígon són congruents i tenen la mateixa longitud.

Per a una [[piràmide]] regular, que és una piràmide que té de base un polígon regular, l'apotema és l'altura inclinada d'una cara lateral, és a dir, la distància més curta de l'àpex a la base d'una cara determinada.<ref>{{GEC|0159789|apotema|consulta=2/05/2010}}</ref> Per a una piràmide regular [[Piràmide truncada|truncada]] (una piràmide regular amb alguns dels seus pics eliminat per un [[pla]] paral·lel a la base), l'apotema és l'alçada d'una cara lateral [[Trapezoide|trapezoïdal]].<ref>{{ref-web|títol=Polyhedrons. Prism, parallelepiped, pyramid|url=http://www.bymath.com/studyguide/geo/sec/geo15.htm|editor=www.bymath.com|consulta=2/05/2010|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20210421194648/http://www.bymath.com/studyguide/geo/sec/geo15.htm|arxiudata=2021-04-21}} {{en}}</ref>

== Propietats de l'apotema ==
L'apotema ''a'' es pot utilitzar per trobar l'àrea que qualsevol polígon regular de ''n'' costats i amb longitud del costat ''s'' segons la següent [[fórmula]], que també determina que l'[[àrea]] és igual al [[perímetre]] per l'apotema dividit entre dos, ja que ''ns'' = ''p''.
:<math>A = \frac{nsa}{2} = \frac{pa}{2}.</math>
Aquesta fórmula s'obté dividint el polígon de ''n'' costats en ''n'' [[triangles isòsceles]] [[congruents]]. Així, l'apotema és l'altura de cada triangle i s'obté la fórmula tenint en compte que l'àrea del triangle és igual a la base per l'altura dividit per dos.

L'apotema d'un polígon regular sempre és el radi de la [[circumferència inscrita]]. També és la distància mínima entre qualsevol costat del polígon i el seu centre.

== Càlcul de l'apotema ==
L'apotema d'un polígon regular es pot trobar de diverses maneres. A continuació es mostren algunes fórmules pràctiques per trobar-ho.

L'apotema ''a'' d'un polígon regular de ''n'' costats de longitud ''s'' i [[circumradi]] ''R'' (radi de la [[circumferència circumscrita]]), es pot trobar utilitzant una de les següents fórmules:

:<math>a=\frac{s}{2\tan(\pi/n)}=R\cos(180^\circ/n)=\frac{1}{2}s\tan\!\left(\frac{90^\circ(n-2)}{n}\right).</math>

Les fórmules es poden utilitzar igualment si només es coneixen el perímetre ''p'' i el nombre de costats ''n'' perquè <math>s = \frac{p}{n}.</math>

== Referències ==
{{Referències}}

== Vegeu també ==
{{Commonscat}}
* [[Corda (geometria)]]
* [[Sagita (geometria)]]

[[Categoria:Geometria]]
[[Categoria:Polígons]]
[[Categoria:Políedres]]