Mostra la font per a Cicloide

[[Fitxer:Cycloid_animated.gif|frame|Generació d'una cicloide]]Una '''cicloide''' és la [[corba]] definida per un punt d'una [[circumferència]] que gira sense lliscar sobre una línia [[recta]] (vegeu la il·lustració).

La cicloide fou estudiada per [[Nicolau de Cusa]] i després per [[Marin Mersenne]]. El 1634, [[Gilles de Roberval]] demostrà que l'[[àrea]] sota la cicloide és igual a tres vegades l'àrea del cercle generador i, el 1658, [[Christopher Wren]] demostrà que la seva [[longitud]] és igual a 4 vegades el [[diàmetre]] del cercle. La cicloide de cap per avall és precisament la [[braquistòcrona]], la corba de descens més ràpid sota l'efecte de la gravetat, i la [[tautòcrona]] que compleix que el temps de descens sense fricció d'un objecte en aquesta corba és independent de la posició incial. A causa de les freqüents disputes entre els matemàtics del {{segle|XVII}}, la cicloide es va anomenar "l'Helena dels geòmetres".

Les seves equacions paramètriques són: 

:<math>\left\{\begin{matrix} x(t)=r(t - \sin\ t) \\ y(t)=r(1 - \cos\ t)\end{matrix}\right.</math>

en què ''r'' és el radi del cercle generador. Considerada com a [[Funció matemàtica|funció]] ''y''(''x''), es pot veure que és [[diferenciable]] a tot arreu excepte en els vèrtexs on toca l'eix ''x'' i satisfà la següent [[equació diferencial]]:

:<math>\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r-y}{y}</math>

== Vegeu també ==
* [[Ciclògon]]
* [[Epicicloide]]
* [[Hipocicloide]]

{{Commonscat}}
{{Autoritat}}

[[Categoria:Corbes]]