Mostra la font per a Classificador Bayes primari

[[Fitxer:Naive_Bayes_Classifier.gif|miniatura|325x325px|Un "Classificador Bayes primari" és una manera senzilla i econòmicament econòmica d'estimar la probabilitat que es pugui atribuir una determinada combinació de característiques a una classe determinada. A mesura que s'introdueixen més mesures al classificador, l'estimació s'actualitza.]]
[[Fitxer:ROC_curves.svg|miniatura|304x304px|[[Funció de versemblança|Funcions de versemblança]] <math>p(\mathbf{x} \mid Y)</math>, [[Matriu de confusió]] i [[Corba característica de funcionament del receptor|corba ROC]]. Per al classificador Bayes ingenu i tenint en compte que les probabilitats a priori <math>p(Y)</math> són els mateixos per a totes les classes, aleshores el [[límit de decisió]] (línia verda) es col·locaria en el punt on es tallen les dues densitats de probabilitat, a causa de <math>p(Y \mid \mathbf{x}) = \frac{p(Y) \ p(\mathbf{x} \mid Y)}{p(\mathbf{x})} \propto p(\mathbf{x} \mid Y)</math>.]]
En [[estadística]], '''els classificadors Bayes primaris''' són una família de " [[Classificació probabilística|classificadors probabilistes]]" simples basats en l'aplicació [[Teorema de Bayes|del teorema de Bayes]] amb supòsits d'[[Independència estadística|independència]] (primari) forts entre les característiques (vegeu [[Classificador Bayes|el classificador de Bayes]]). Es troben entre els models de [[Xarxa bayesiana|xarxa bayesians]] més simples,<ref>{{Ref-web|cognom=McCallum|nom=Andrew|títol=Graphical Models, Lecture2: Bayesian Network Representation|url=https://people.cs.umass.edu/~mccallum/courses/gm2011/02-bn-rep.pdf|arxiuurl=https://ghostarchive.org/archive/20221009/https://people.cs.umass.edu/~mccallum/courses/gm2011/02-bn-rep.pdf|arxiudata=2022-10-09|consulta= 22 octubre 2019|llengua=anglès|editor=https://people.cs.umass.edu}}</ref> però, juntament amb [[Estimació de la densitat del nucli|l'estimació de la densitat del nucli]], poden assolir alts nivells de precisió.<ref>{{Ref-web|títol=Naive Bayes Classifier|url=https://towardsdatascience.com/naive-bayes-classifier-81d512f50a7c|data=2018-05-17|consulta=2022-10-31|llengua=anglès|nom=Rohith|cognom=Gandhi|editor=https://towardsdatascience.com}}</ref>

En moltes aplicacions pràctiques, l'estimació de paràmetres per a models de Bayes naïf utilitza el mètode de la [[Màxima versemblança|màxima probabilitat]]; en altres paraules, es pot treballar amb el model de Bayes ingenu sense acceptar [[Probabilitat bayesiana|la probabilitat bayesiana]] ni utilitzar cap mètode bayesià.<ref>{{Ref-web|títol=Naive Bayes Classifier - Machine Learning [Updated] {{!}} Simplilearn|url=https://www.simplilearn.com/tutorials/machine-learning-tutorial/naive-bayes-classifier|consulta=2022-10-31|llengua=anglès|editor=https://www.simplilearn.com}}</ref>

Malgrat el seu disseny ingenu i supòsits aparentment simplificats, els classificadors Bayes primaris han funcionat força bé en moltes situacions complexes del món real. L'any 2004, una anàlisi del problema de classificació bayesià va mostrar que hi ha raons teòriques sòlides per a l'[[eficàcia]] aparentment poc plausible dels classificadors Bayes primaris.<ref>{{Citar conferència|conferència=FLAIRS2004 conference|url=http://www.cs.unb.ca/profs/hzhang/publications/FLAIRS04ZhangH.pdf}}</ref> Tot i així, una comparació exhaustiva amb altres algorismes de classificació l'any 2006 va demostrar que la classificació de Bayes superava altres enfocaments, com ara [[Potenciació de gradient|arbres potenciats]] o [[Random forest|boscos aleatoris]].<ref>{{Citar conferència|conferència=Proc. 23rd International Conference on Machine Learning}}</ref>Un avantatge de Bayes primari és que només requereix un petit nombre de dades d'entrenament per estimar els paràmetres necessaris per a la classificació.

De manera abstracta, Bayes ingenu és un model de [[Probabilitat condicionada|probabilitat condicional]]: donada una instància de problema que cal classificar, representada per un vector <math>\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_n)</math> representant algunes {{Mvar|n}} característiques (variables independents), assigna a aquesta instància probabilitats

<math>p(C_k|x_1.....x_n)</math>

per a cadascun dels {{Mvar|K}} possibles resultats o ''classes'' <math>C_k</math>.

El problema de la formulació anterior és que si el nombre de característiques {{Mvar|n}} és gran o si una característica pot prendre un gran nombre de valors, aleshores basar aquest model en [[Taula de probabilitats condicionals|taules de probabilitats]] és inviable. Per tant, cal reformular el model per fer-lo més manejable. Utilitzant [[Teorema de Bayes|el teorema de Bayes]], la probabilitat condicional es pot descompondre com

<math>p(C_k \mid \mathbf{x}) = \frac{p(C_k) \ p(\mathbf{x} \mid C_k)}{p(\mathbf{x})} \,</math>

En anglès senzill, utilitzant la terminologia de [[probabilitat bayesiana]], l'equació anterior es pot escriure com

<math>\text{posterior} = \frac{\text{prior} \times \text{likelihood}}{\text{evidence}} \,</math>

A la pràctica, només hi ha interès en el numerador d'aquesta fracció, perquè el denominador no depèn de <math>C</math> i els valors de les característiques <math>x_i</math> es donen, de manera que el denominador és efectivament constant. El numerador és equivalent al model de [[Distribució conjunta|probabilitat conjunta]].<ref>{{Ref-web|títol=Naive Bayes Classifier in Machine Learning - Javatpoint|url=https://www.javatpoint.com/machine-learning-naive-bayes-classifier|consulta=2022-10-31|llengua=anglès|editor=https://www.javatpoint.com}}</ref>

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Estadística]]
[[Categoria:Aprenentatge automàtic]]