Mostra la font per a Commutador de dos operadors

Es defineix com '''commutador''' de dos [[Aplicació lineal|operadors lineals]] <math> \hat{A}</math> i <math> \hat{B}</math>, definits sobre un mateix [[conjunt dens|domini dens]] de cert [[espai de Hilbert]], com un nou operador definit per la diferència del producte d'operadors:
{{Equació|
<math> [\hat{A}, \hat{B}] = \hat{A}\hat{B}- \hat{B}\hat{A}</math>
||Left}}
Aquesta definició és anàloga a la noció general de [[Commutador (matemàtiques)|commutador]] de dos elements d'una àlgebra, però cal parar atenció que en aquest cas es tracta d'operadors que potser no estan definits arreu.

== Propietats ==
* Quan els operadors actuen sobre un espai de dimensió finita llavors la traça del commutador de dos operadors és un operador amb [[Traça d'una matriu|traça]] nul·la.
* Si el commutador de dos [[operador hermític|operadors autoadjunts]] és nul llavors hi ha una [[base de Hilbert]] formada per vectors propis d'ambdós operadors. Aquesta propietat és de fonamental importància en mecànica quàntica a l'hora de construir un [[conjunt complet d'observables compatibles]].

== Vegeu també ==
* [[Propietat commutativa]]
* [[Àlgebra de Lie]]
* [[Principi d'incertesa]]

[[Categoria:Mecànica quàntica]]
[[Categoria:Àlgebra]]