Mostra la font per a Condicions d'interfície per a camps

{{Electromagnetisme}}Les condicions de la interfície descriuen el comportament dels [[Camp electromagnètic|camps electromagnètics]]; [[camp elèctric]], [[Desplaçament elèctric|camp de desplaçament elèctric]] i [[camp magnètic]] a la interfície de dos materials. Les formes diferencials d'aquestes equacions requereixen que sempre hi hagi un [[Veïnat (matemàtiques)|veïnatge obert]] al voltant del punt al qual s'apliquen, en cas contrari els camps vectorials i '''H''' no són [[Funció diferenciable|diferenciables]]. En altres paraules, el mitjà ha de ser continu [no cal que sigui continu][Aquest paràgraf s'ha de revisar, cal corregir el concepte incorrecte de "continu". A la interfície de dos mitjans diferents amb diferents valors de [[permitivitat]] elèctrica i [[permeabilitat]] magnètica, aquesta condició no s'aplica.<ref>{{Ref-web|títol=2.6: Boundary conditions for electromagnetic fields|url=https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Electricity_and_Magnetism/Electromagnetics_and_Applications_(Staelin)/02:_Introduction_to_Electrodynamics/2.06:_Boundary_conditions_for_electromagnetic_fields|data=2020-05-11|consulta=2025-02-12|llengua=en}}</ref>

Tanmateix, les condicions d'interfície per als vectors de camp electromagnètic es poden derivar de les formes integrals de [[Equacions de Maxwell|les equacions de Maxwell]].<ref>{{Ref-web|títol=Interface Conditions — Electromagnetic Geophysics|url=https://em.geosci.xyz/content/maxwell1_fundamentals/interface_conditions/index.html|consulta=2025-02-12|llengua=anglès}}</ref><ref>{{Ref-web|url=https://cas.web.cern.ch/sites/default/files/lectures/ebeltoft-2010/wolski-2.pdf|títol=Theory of Electromagnetic Fields|consulta=12-2-2025|llengua=anglès}}</ref>

== Condicions d'interfície per a vectors de camp elèctric ==
=== Intensitat del camp elèctric ===
<math>\mathbf{n}_{12} \times (\mathbf{E}_2 - \mathbf{E}_1) = \mathbf{0} </math>

on:

<math>\mathbf{n}_{12}</math> és [[Normal (geometria)|un vector normal]] del mitjà 1 al mitjà 2.

Per tant, la component tangencial de E és contínua a través de la interfície.

=== Camp de desplaçament elèctric ===
<math>(\mathbf{D}_2 - \mathbf{D}_1) \cdot \mathbf{n}_{12} = \sigma_{s} </math>

<math>\mathbf{n}_{12}</math> és el [[Normal (geometria)|vector normal]] unitari del mitjà 1 al mitjà 2.

<math>\sigma_{s}</math> és la [[Densitat de càrrega|densitat]] de [[Surface charge|càrrega superficial]] entre els mitjans (només càrregues il·limitades, que no provenen de la polarització dels materials).

Això es pot deduir utilitzant la llei de Gauss i un raonament similar a l'anterior.

Per tant, el component normal de '''D''' té un pas de càrrega superficial a la superfície de la interfície. Si no hi ha càrrega superficial a la interfície, el component normal de '''D''' és continu.<ref>{{Ref-web|títol=Interface conditions on electromagnetic fields|url=https://math.stackexchange.com/questions/3139180/interface-conditions-on-electromagnetic-fields|consulta=2025-02-12|llengua=en}}</ref>

== Condicions d'interfície per a vectors de camp magnètic ==
=== Per a la densitat de flux magnètic ===
<math>(\mathbf{B}_2 - \mathbf{B}_1) \cdot \mathbf{n}_{12} = 0 </math>

on:

<math>\mathbf{n}_{12}</math> és [[Normal (geometria)|un vector normal]] del mitjà 1 al mitjà 2.

Per tant, el component normal de '''B''' és continu a través de la interfície (el mateix en ambdós mitjans). (Els components tangencials estan en la relació de les permeabilitats).{{Sfn|Kinayman|Aksun|2005|p=19-23}}

=== Per a la intensitat del camp magnètic ===
<math>\mathbf{n}_{12} \times (\mathbf{H}_2 - \mathbf{H}_1) = \mathbf{j}_s </math>

on:

<math>\mathbf{n}_{12}</math> és el [[Normal (geometria)|vector normal]] unitari del mitjà 1 al mitjà 2.

<math>\mathbf{j}_s</math> és la [[densitat de corrent]] superficial entre els dos medis (només corrent il·limitat, que no prové de la polarització dels materials).

Per tant, la [[Tangential component|component tangencial]] de '''H''' és discontínua a través de la interfície en una quantitat igual a la magnitud de la densitat de corrent superficial. Els components normals de '''H''' en els dos medis estan en la proporció de les permeabilitats.{{Sfn|Kinayman|Aksun|2005|p=19-23}}

== Condicions d'entorn ==
Les [[Condició de frontera|condicions d'entorn]] no s'han de confondre amb les condicions de la interfície. Per als càlculs numèrics, l'espai on s'aconsegueix el càlcul del camp electromagnètic s'ha de restringir a alguns límits. Això es fa assumint condicions als límits que són físicament correctes i resolubles numèricament en temps finit. En alguns casos, les condicions de límit es tornen a una condició d'interfície simple. L'exemple més habitual i senzill és un límit totalment reflectant (paret elèctrica): el medi exterior es considera un conductor perfecte. En alguns casos, és més complicat: per exemple, els límits sense reflexió (és a dir, oberts) es simulen com a [[Perfectly matched layer|capa perfectament combinada]] o paret magnètica que no es reprèn a una única interfície.<ref>{{Ref-web|títol=About the Magnetic and Electric Field Interface Boundary Conditions|url=https://doc.comsol.com/5.5/doc/com.comsol.help.acdc/acdc_ug_magnetic_fields.08.088.html|consulta=2025-02-12|llengua=anglès}}</ref>

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Electromagnetisme]]