Mostra la font per a Coordenades el·líptiques

[[Fitxer:Elliptical coordinates grid.svg|miniatura|Sistema de coordenades el·líptiques.]]
Les ''' coordenades el·líptiques ''' són un sistema bidimensional de [[Coordenades ortogonals|coordenades curvilínies ortogonals]] en els quals les línies coordenades són [[el·lipse]]s confocals i [[hipèrbola|hipèrboles]]. Els dos [[Focus (geometria)|focus]] <math> F_{1}</math> i <math> F_{2}</math> estan generalment fixes en les posicions <math> x =-a </math> i
<math> x =+a </math>, respectivament, sobre l'eix <math> OX </math> d'un sistema cartesià els eixos són eixos de simetria de les línies coordenades hiperbòliques i el·líptiques.

Les ''' coordenades el·líptiques cilíndriques ''' són un sistema tridimensional obtingut fent girar el sistema anterior al voltant de l'eix de focus i afegint una coordenada angular polar addicional.

== Definició ==
La definició més comuna de les coordenades el·líptiques bidimensionals <math> (\mu,\nu) </math> és:
{{equació|<math>
\begin{cases}
x = a\ \cosh\mu\ \cos\nu\\
y = a\ \sinh\mu\ \sin\nu\end{cases}
</math>||left}}
On:
: <math>\mu\, </math> és un nombre real no negatiu i
: <math>\nu\in [0, 2\pi)\, </math>.
En el [[pla complex]], hi ha una relació equivalent donada per:
{{equació|
<math>
x+iy = a\ \cosh (\mu+i\nu)
</math>
||left}}
Aquestes definicions corresponen a el·lipses i hipèrboles. La identitat trigonomètrica:
{{equació|
<math>
\frac{x^{2}}{a^{2}\cosh^{2}\mu}+\frac{y^{2}}{a^{2}\sinh^{2}\mu}=\cos^{2}\nu+\sin^{2}\nu = 1
</math>
||left}}
mostra que les corbes amb <math>\mu\, </math> constant són [[el·lipse]]s, mentre que la identitat trigonomètrica hiperbòlica:
{{equació|
<math>
\frac{x^{2}}{a^{2}\cos^{2}\nu}-\frac{y^{2}}{a^{2}\sin^{2}\nu}=\cosh^{2}\mu -\sinh^{2}\mu = 1
</math>
||left}}
mostra que les corbes amb <math>\nu\, </math> constant són [[hipèrbola]]s.

== Aplicacions ==
Les aplicacions clàssiques de les coordenades el·líptiques són resolució de [[equació en derivades parcials|equacions en derivades parcials]] com l'[[equació de Laplace]] o l'[[equació de Helmholtz]], per a les quals les coordenades líptiques admeten [[separació de variables]]. Un exemple típic és la càrrega elèctrica que envolta un conductor pla d'amplada 2 '' a ''. O el camp de dues càrregues elèctriques puntuals del mateix signe a una distància 2 '' a ''.

{{ORDENA:Coordenades Elliptiques}}
[[Categoria:Sistema de coordenades]]