Mostra la font per a Corba papallona (algebraica)

[[Fitxer:Butterlink.png|miniatura|L'enllaç de singularitat de la corba papallona]]
[[Fitxer:Butterfly curve.png|miniatura|<Math>x^6 + y^6 = x^2</math>]]
En [[matemàtiques]], la '''corba papallona''' algebraica és una [[corba algebraica]] plana de grau sis, definida per l'[[equació]]:<math>x^6 + y^6 = x^2.\,\!</math>

La corba papallona té una [[Singularitat matemàtica|singularitat]] senzilla amb invariant delta tres, cosa que significa que és una corba de [[Gènere (matemàtiques)|gènere]] set. Les úniques corbes planes del gènere set són singulars, ja que set no és un [[nombre triangular]], i el grau mínim per a una corba d'aquesta mena és sis; així, la corba papallona, a banda de la seva aparença, és interessant possiblement com a exemple.

La corba de papallona té nombre de bifurcació i de multiplicitat dos, i per això l'enllaç de singularitat té dos components, que es dibuixen a la dreta.

L'àrea de la corba papallona algebraica ve donada per (amb la [[funció Gamma|funció gamma]] <math>\Gamma</math>):
:<math>4 \cdot \int_0^1 (x^2 - x^6)^{\frac{1}{6}} dx = \frac{ \Gamma(\frac{1}{6}) \cdot \Gamma(\frac{1}{3})}{3 \sqrt{\pi}} \approx 2.804,</math>

i la seva longitud ''s'' per:
:<math>s \approx 9.017</math>

== Enllaços externs ==
* [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A118292 Sequence for the area of algebraic butterfly curve].
* [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A118811 Sequence for the arc length of algebraic butterfly curve].
* {{MathWorld|title=Butterfly Curve|url=ButterflyCurve}}

{{ORDENA:Corba Papallona (Algebraica)}}
[[Categoria:Corbes]]