Mostra la font per a Decàgon

{{Infotaula polítop}}
En [[geometria]], un '''decàgon''' és qualsevol [[polígon]] amb deu costats i deu [[angle]]s.<ref name="sidebotham">{{cita llibre|títol=The A to Z of Mathematics: A Basic Guide|nom=Thomas H.|cognom=Sidebotham|editor=John Wiley & Sons|any=2003|isbn=9780471461630|pàgines=146|url=https://books.google.cat/books?id=VsAZa5PWLz8C&pg=PA146|idioma=en}}</ref>
L'origen del seu nom es δέκα (deu) + γωνία (angle).

== Decàgon regular ==
El decàgon és [[polígon regular|regular]] quan tots els seus costats són de la mateixa llargada i tots els angles interns iguals a 4&pi;/5 [[radian]]ts o 144° [[grau sexagesimal|graus]].

El [[perímetre]] d'un decàgon regular de llargada de costat ''a'' és
:<math>P = 10\cdot a</math>

L'[[àrea]] d'un decàgon regular de llargada de costat ''a'' ve donada per
:<math>A = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \simeq 7.694208843\cdot a^2</math>
O també, en funció de la [[apotema]], <math>a_p</math>,<ref name="pye">{{cita publicació |cognom=Sapiña |nom=R. |títol=Calculadora de l'àrea i perímetre del decàgon regular |url=https://www.problemasyecuaciones.com/geometria2D/area/poligono/decagono/calculadora-area-perimetro-formulas.html |issn=2659-9899 |consulta= 25 de juny de 2020 |idioma=es |publicació = [https://www.problemasyecuaciones.com/ Problemas y ecuaciones]}}</ref>
:<math>A = 10\cdot a_p^2 \cdot \frac{\sin(\frac{\pi}{10})}{\sin(\frac{2\pi}{5})} = 10\cdot a_p^2 \cdot \tan(\frac{\pi}{10})\simeq a_p^2\cdot 3.2492</math>
Si es coneix l'apotema <math>a_p</math> i el costat <math>a</math> o el [[perímetre]] <math>P</math> del polígon, altra alternativa per calcular l'àea és
:<math>A = \frac{P\cdot a_p}{2} = \frac{10\cdot t \cdot a_p}{2} = 5\cdot t \cdot a_p </math>


El [[símbol de Schläfli]] del decàgon regular és {10}.<ref>{{cita llibre|títol=Polyhedron Models|nom=Magnus J.|cognom=Wenninger|enllaçautor=Magnus Wenninger|editor=Cambridge University Press|any=1974|pàgines=9|isbn=9780521098595|url=https://books.google.cat/books?id=N8lX2T-4njIC&pg=PA9|idioma=en}}</ref>

== Construcció ==
Un decàgon regular és [[polígon construïble|construïble amb regle i compàs]].
# Completar els passos 1 a 6 de [[construir un pentàgon]].
# Traçar una línia recta des de cada vèrtex del pentàgon a través del centre de la [[circumferència]] dibuixada al pas 1 de [[construir un pentàgon]] fins al costat oposat de la mateixa circumferència.
# Els cinc vèrtex del pentàgon són també cinc dels vèrtexs del decàgon. Els cinc vèrtex restants del decàgon són aquells punts on les línies del pas 2 creuen el cercle original (però no són un vèrtex de pentàgon).
En resum, un decàgon és una forma de deu costats.

== Vegeu també ==
* [[Nombre decagonal]]

== Referències ==
{{referències}}

== Enllaços externs ==
{{Commonscat}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Decagon.html Decagon] Decàgon a Math world.{{en}}
* [http://www.mathopenref.com/decagon.html Definition and properties of a decagon] Definició i propietats del decàgon. Amb animació interactiva. {{en}}
{{Viccionari-lateral|decàgon}}
{{Polígons}}

{{ORDENA:Decagon}}
[[Categoria:Polígons]]