Mostra la font per a Descens crioscòpic

[[Fitxer:Fases aigua solut.png|miniatura|[[Diagrama de fases]] d'una [[dissolució]] aquosa<ref name=Chaplin>{{ref-web |url=http://www.lsbu.ac.uk/water/collig.html |títol=Colligative properties of water |consulta= 19 març 2009 |cognom=Chaplin |nom=M. |llengua=anglès |obra=Water Structure and Science |lloc=London South Bank University |data=13-desembre-2008}}</ref>]]
El '''descens crioscòpic''' és la disminució de la [[temperatura de fusió|temperatura de congelació]] que experimenta una [[dissolució]] en comparació amb la temperatura de congelació del [[dissolvent]] pur.

Totes les dissolucions en què, en refredar-se, el dissolvent solidifica pur sense el solut, tenen una temperatura de congelació inferior a la del dissolvent pur. La magnitud del descens crioscòpic, {{mida|110%|''∆T''<sub>c</sub>}}, ve donada per la diferència de temperatures de congelació (o de fusió) del dissolvent pur i de la dissolució, {{mida|110%|''T''<sub>f</sub><sup>*</sup>}}, i {{mida|110%|''T''<sub>f</sub>}}, respectivament:
<math display="block">\Delta T_c = T_{\rm f}^*- T_{\rm f} \, </math>

El descens crioscòpic és una de les [[propietat col·ligativa|propietats col·ligatives]] i, com la resta d'aquestes propietats, la magnitud del descens només depèn de la relació entre el nombre de partícules de [[solut]] i les de dissolvent. Per tant, per a un dissolvent determinat, molt freqüentment l'aigua, només depèn del nombre de partícules de solut dissolt i no de la seva naturalesa. Qualsevol solut, a igual molalitat, produeix el mateix efecte.<ref name=Roig>{{Ref-llibre |cognom=Díaz Peña |nom=M. |cognom2=Roig Muntaner |nom2=A. |enllaçautor2=Antoni Roig Muntaner |títol=Química física |llengua=castellà |editorial=Alhambra |lloc=Madrid |any=1980 |pàgines=874-875 |isbn=84-205-0575-7}}</ref><ref name=Rodriguez>{{ref-llibre |cognom=Rodríguez |nom=J. A. |coautors=Ruíz, J.J. i Urieta, J.S. |títol=Termodinámica química |editorial=Síntesis |lloc=Madrid |data=setembre 2000 |isbn=84-7738-581-5}}</ref><ref name=Babor>{{Ref-llibre |cognom=Babor |nom=J.A. |cognom2=Ibarz |nom2=J. |títol=Química General Moderna |llengua=castellà |edició=8a ed.|editorial=Marín |lloc=Barcelona |any=1979 |isbn=84-7102-997-9}}</ref> Per exemple, el descens crioscòpic produït en afegir glucosa a una dissolució és equivalent al que s'aconsegueix en afegir igual massa de fructosa en lloc de glucosa, ja que al tractar-se de substàncies de massa molecular idèntica el nombre de partícules afegit a la dissolució seria exactament el mateix, malgrat ser sucres de naturalesa distina.

A la figura adjunta es representa el [[diagrama de fases]] d'una dissolució aquosa. Si una dissolució aquosa es troba en el punt {{mida|110%|''a''}} i es redueix la [[temperatura]] es congelarà parcialment en el punt {{mida|110%|''b''}}, per sota de la temperatura de 0 °C, corresponent a l'[[aigua]] pura. S'observa que la temperatura de congelació de la dissolució disminueix a mesura que augmenta la [[molalitat]], la [[concentració]] de la dissolució, seguint una corba descendent.<ref name="Chaplin"/> La congelació serà parcial, ja que congela primer part de l'aigua, quedant-ne una altra sense congelar on es concentra el solut. Aquesta major concentració produeix un descens crioscòpic addicional en la part no congelada que, si la temperatura segueix baixant tornarà a congelarse parcialment, repetin-se aquest procés de congelació-parcial-concentració-descens crioscópic addicional al llarg de la corba b-c, fins a arribar al [[Mescla eutèctica|punt eutèctic]] de la mescla, representat com c, on l'increment de concentració del solut ja no produeix nou descens crioscòpic i solidifica el conjunt.
{{TOCright}}
Les primeres investigacions sobre aquest fenomen es deuen al químic francès [[François Marie Raoult]] i daten del [[1882]].<ref name=raoult>{{ref-publicació |cognom=Raoult |nom= F.M. |enllaçautor=François Marie Raoult |article=Loi générale de la congélation de solutions |url=http://web.lemoyne.edu/~giunta/raoult.html |llengua=francès |publicació=Comptes Rendus |lloc=París |volum=95 |data=1882 |pàgines=1030-1033}}</ref> Raoult aconseguí una equació experimental que reprodueix bé les dades que s'obtenen a baixes concentracions on la corba s'aproxima a una recta. Altres científics, entre els quals destaquen [[Jacobus Henricus van 't Hoff|Jacobus van' t Hoff]], [[Wilhelm Ostwald]] i [[Ernst Otto Beckmann]], ampliaren posteriorment els estudis sobre el descens crioscòpic.

L'aplicació del descens crioscòpic fou essencial per a l'estudi de les propietats de les substàncies, ja que permet la determinació de les seves [[massa molecular|masses moleculars]] de forma precisa. També fou fonamental per a la confirmació de la [[teoria de la dissociació electrolítica]] d'[[Svante August Arrhenius|Arrhenius]] i per a la determinació de [[coeficient d'activitat|coeficients d'activitat]].

El descens crioscòpic ha trobat aplicacions pràctiques fora dels laboratoris d'investigació, en l'ús d'[[anticongelant]]s per evitar que els [[circuit de refrigeració|circuits de refrigeració]] dels motors dels vehicles o els [[combustible]]s mateixos es congelin quan les temperatures baixen durant els [[hivern]]s, per a la determinació de l'adulteració de la [[llet]] amb [[aigua]], per a la preparació de dissolucions a la indústria farmacèutica, per a anàlisis clíniques de [[sang]], [[orina]], etc.

== Història ==
El químic francès [[François Marie Raoult]] estudià les propietats de les [[dissolució|dissolucions]] amb diversos [[dissolvent]]s, com [[aigua]], [[benzè]] i [[àcid acètic]], i publicà els seus resultats el [[1882]].<ref name=raoult /> En aquest treball, explicà que els [[solut]]s disminueixen les [[temperatura de fusió|temperatures de congelació]] de les solucions i que la variació de temperatura experimentada només és proporcional a la quantitat de solut dissolt, expressada en [[fracció molar]], i no depèn de la seva naturalesa.

Amb aquestes investigacions, Raoult posà a l'abast dels químics un nou mètode analític de determinació de [[massa molecular|masses moleculars]] de substàncies dissoltes. Així la llei de Raoult del descens crioscòpic es convertí en el mètode més útil, després d'haver estat millorat per l'alemany [[Ernst Otto Beckmann]], per a la determinació de masses moleculars de substàncies orgàniques. També els treballs de Raoult foren utilitzats per [[Jacobus Henricus van 't Hoff|Jacobus van' t Hoff]] i [[Wilhelm Ostwald]], entre altres químics, en suport de la hipòtesi de la [[dissociació electrolítica]] en les dissolucions i permeteren a [[Svante August Arrhenius]] disposar de proves experimentals per a la seva [[teoria de la dissociació electrolítica]].

[[Jacobus Henricus van 't Hoff]] realitzà un estudi sistemàtic de les [[propietat col·ligativa|propietats col·ligatives]] de les dissolucions que publicà el [[1885]].<ref>{{ref-llibre |cognom=Van't Hoff |nom=J.H. |enllaçautor=Jacobus Henricus van 't Hoff |títol=L'équilibre chimique dans les systèmes gazeux ou dessus à l'état dilué |data=1885}}</ref> En aquest treball observà que un extens grup de dissolucions no obeïen les lleis simples que havia descobert Raoult, ni tan sols a altes dilucions. Aquestes anomalies, que eren excepcionalment elevades en el cas de molts d'[[electròlit]]s, conduïren a van't Hoff a introduir l'anomenat ''Factor de van't Hoff'', un factor empíric que intenta corregir l'equació de Raoult per poder-la aplicar a electròlits.

Raoult també donà nom a aquesta nova tècnica analítica a la qual anomenà '''crioscòpia''', a partir de les paraules gregues ''κρυóς '' (''kriós'', que significa ‘fred’) i ''σκοπέω'' (''skopeo'', que significa ‘mirar’, ‘examinar’ o ‘observar’).<ref>{{Ref-llibre |cognom=Alcover |nom=A.M. |enllaçautor=Antoni Maria Alcover i Sureda |cognom2=Moll |nom2=F. de B. |enllaçautor2=Francesc de Borja Moll i Casasnovas |títol=Diccionari català-valencià-balear |url=http://dcvb.iecat.net/ |consulta=11-març-09 |data=1962 |editorial=Moll |lloc=Palma }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20040826061207/http://dcvb.iecat.net/ |date=2004-08-26 }}</ref>

<center>
<gallery widths="200px" heights="200px" perrow="3">
Fitxer:Raoult.jpg|[[François Marie Raoult]]
Fitxer:Jacobus Henricus van 't Hoff.jpg|[[Jacobus Henricus van 't Hoff]]
Fitxer:Beckmann Ernst Otto.jpg|[[Ernst Otto Beckmann]]
</gallery></center>

== El perquè del descens crioscòpic ==
[[Fitxer:Beckmann thermometer bw drawing.jpg|miniatura|[[Termòmetre]] diferencial de [[Ernst Otto Beckmann|Beckmann]]]]
El descens crioscòpic es pot explicar fàcilment si ens fixem en la variació d'[[entropia]] que es produeix durant el [[canvi de fase]].<ref>{{ref-llibre |cognom=Gillespie |nom=R.J. |coautors=''et al''. |títol=Química (II) |llengua=castellà |editorial=Reverté |lloc=Barcelona |data=1990 |pàgines=607 |isbn=84-291-7188-6}}</ref>

Per una banda, l'entropia és una mesura del desordre d'un sistema. Així, un [[sòlid]] pur està més ordenat que un [[líquid]] pur, i aquest té més entropia (més desordre). El desordre és a causa que les partícules ([[molècules]], [[àtoms]] o [[ió (àtom)|ions]]) d'un sòlid ocupen una posició fixa i només vibren al voltant d'aquesta posició. Per contra, en un [[líquid]] les partícules estan en moviment i no tenen una posició determinada. Una [[dissolució]] líquida té més desordre que un líquid pur, ja que a la dissolució, a més de les partícules del dissolvent en moviment, també hi ha les partícules del [[solut]] en moviment, la qual cosa fa que el sistema sigui més desordenat. És evident que si anem a comprar fruita i trobem una caixa només amb peres i una altra amb peres i dues taronges, aquesta està més desordenada que la que conté exclusivament peres. Doncs a les dissolucions passa el mateix. Podem ordenar els sistemes de més a menys entropia:
<math display="block">S_{\rm dis} > S^*_{\rm l} > S^*_{\rm s} \,</math>

La variació d'entropia que es produeix durant un [[canvi d'estat]], de líquid a sòlid en el nostre cas, ve acompanyat d'una variació d'entropia (diferència d'entropia entre els estats final i inicial). En el cas d'un dissolvent pur la variació correspon a la diferència d'entropia entre el dissolvent sòlid i el dissolvent líquid i li direm {{mida|110%|∆<sub>f</sub>''S''<sup>*</sup>}}, i en el cas d'una dissolució la variació d'entropia és la diferència entre l'entropia del dissolvent sòlid i la dissolució, i li podem dir {{mida|110%|∆<sub>f</sub>''S''}}. Aquesta última és superior a l'anterior perquè la dissolució té més entropia que el dissolvent líquid. Per tant:
<math display="block">\Delta_{\rm f} S^* < \Delta_{\rm f} S \,</math>

Per una altra banda, la [[Fusió (canvi d'estat)|congelació]] és una [[transició de fase]] de primer ordre, és a dir, té lloc amb una variació brusca d'entropia de forma pràcticament reversible a la [[temperatura]] i [[pressió]] d'equilibri. Així, es pot relacionar la variació d'entropia que s'hi produeix amb l'entalpia de canvi de fase (calor latent), {{mida|110%|∆<sub>f</sub>''H''}}, i la temperatura, {{mida|110%|''T''<sub>f</sub>}}, segons l'equació:<ref name=Roig /><ref name=Rodriguez />
<math display="block">\Delta_{\rm f}S = \frac {q_{\rm rev}}{T} = \frac {\Delta_{\rm f}H}{T_{\rm f}}</math>

Com que la variació d'entalpia, {{mida|110%|∆<sub>f</sub>''H''}}, és constant, tant en el pas del dissolvent líquid a sòlid com del dissolvent de la dissolució a sòlid, tenim que si la variació d'entropia és major en el cas de la dissolució, la temperatura de canvi de fase haurà de ser menor perquè el segon membre de la igualtat augmenti per igualar la major variació d'entropia de la [[Fusió (canvi d'estat)|congelació]] del dissolvent de la dissolució. Matemàticament es demostra fàcilment:
<math display="block">\Delta_{\rm f}S^* < \Delta_{\rm f} S \,</math>

<math display="block">\frac {\Delta_{\rm f}H}{T^*_{\rm f}} < \frac {\Delta_{\rm f} H}{T_{\rm f}}</math>

<math display="block">T_{\rm f} < T^*_{\rm f} \,</math>

Per tant, les [[temperatura de fusió|temperatures de congelació]] de les [[dissolució|dissolucions]] són sempre menors que les del [[dissolvent]] pur a causa que la dissolució té més [[entropia]], més desordre, que el dissolvent líquid pur. I a major [[concentració]] de [[solut]], major desordre, major entropia a la dissolució i, per tant, menor temperatura de congelació i major descens crioscòpic.<ref name="ACS">{{ref-llibre |editor=American Chemical Society |títol=Química: Un proyecto de la American Chemical Society |url=http://books.google.cat/books?id=_FJ8ljXZD7IC&hl=ca |llengua=castellà |editorial=Reverté |lloc=Barcelona |any=2005 |pàgines=558-560 |isbn= 8429170014}}</ref>

== Equacions ==
=== Dissolucions diluïdes de no electròlits ===
[[Fitxer:Descens Crioscopic Etanol.png|miniatura|Descens crioscòpic experimentat per una dissolució aquosa d'[[etanol]] en funció de la [[molalitat]]<ref name=Chaplin />]]
[[François Marie Raoult|Raoult]], de forma experimental, arribà a la següent relació pel cas del descens crioscòpic de [[dissolució|dissolucions]] diluïdes amb [[solut]]s que no es dissocien (no [[electròlit]]s), que s'anomena ''Llei de Raoult del descens crioscòpic''.

<math display="block"> \Delta T_{\rm c} = k_{\rm f} \cdot b</math>

on:
* ''{{mida|110%|ΔT<sub>c</sub>}}'' és la diferència entre la [[temperatura de fusió|temperatura de congelació]] del [[dissolvent]] pur i la temperatura de congelació de la dissolució.
* ''{{mida|110%|k<sub>f</sub>}}'' és la ''constant crioscòpica'', una constant que és característica del dissolvent.
* i ''{{mida|110%|b}}'' és la [[molalitat]] del solut, és a dir els [[mol]]s de solut per quilogram de dissolvent. La [[concentració]] s'expressa en molalitat perquè és més pràctic a l'hora de realitzar mesures, encara que per a ser precisos s'hauria d'expressar en funció de la [[fracció molar]] com ho demostrà Raoult.<ref name=raoult />

A la figura adjunta es representa el descens crioscòpic experimentat per una dissolució aquosa d'[[etanol]] en funció de la molalitat on s'observa la corba experimental en vermell i la recta que surt aplicant l'equació de Raoult (en blau) i que, pel cas de l'etanol, és vàlida fins a concentracions d'aproximadament 3 molal.

=== Dissolucions diluïdes d'electròlits ===
[[Fitxer:Descens Crioscopic CaCl2.png|miniatura|Descens crioscòpic experimentat per una [[dissolució]] aquosa de [[clorur de calci]] en funció de la [[molalitat]]<ref name=Chaplin />]]
Les anomalies descobertes per [[Jacobus Henricus van 't Hoff]], que eren excepcionalment elevades en el cas de molts d'[[electròlit]]s, el conduïren a introduir l'anomenat ''Factor de van't Hoff''. Un factor empíric simbolitzat per {{mida|110%|''i''}} i definit com el quocient entre el valor experimental de la [[propietat col·ligativa]] mitjana i el valor teòric que es dedueix amb les equacions de [[François Marie Raoult|Raoult]].
<center><math>i = \frac {\Delta T_{\rm b} (\mathrm{exp})}{\Delta T_{\rm b} (\mathrm{te\grave{o}r})} = \frac {\Delta T_{\rm b} (\mathrm{exp})}{k_{\rm b} \cdot b } </math></center>

D'aquesta manera la nova equació pel descens crioscòpic prengué la forma:
<math display="block">\Delta T_{\rm c} = i \cdot k_{\rm c} \cdot b \,</math>

El factor {{mida|110%|''i''}} fou explicat pel químic suec [[Svante August Arrhenius]] quan desenvolupà entre [[1883]] i [[1887]] la [[teoria de la dissociació electrolítica]], segons la qual les [[molècules]] dels electròlits es dissocien en major o menor extensió en [[Ió (àtom)|ions]] carregats elèctricament, capaços de transportar el corrent elèctric, i existint un equilibri entre les molècules no dissociades i els ions. Per tant, en dissolució hi ha més partícules que les que s'han dissolt, ja que aquestes es rompen, es dissocien, en parts més petites. El descens crioscòpic, com les altres propietats col·ligatives, depèn del nombre total de partícules en dissolució, de manera que en una dissolució d'electròlits tindrem més partícules que les dissoltes, les quals s'han de tenir en compte per a calcular la molalitat total. Per exemple, podem suposar un electròlit binari com el clorur de calci, {{mida|110%|CaCl₂}}, el qual assoleix l'equilibri de dissociació en [[aigua]] segons la següent equació:
<chem display="block">CaCl2 <=> Ca^2+_{(aq)}{} + 2 Cl^{-}_{(aq)}</chem>

En dissolució, per tant, hi ha més partícules que les dissoltes inicialment perquè part d'aquestes s'han dissociat en ions.<ref name=Rodriguez/> A la figura s'observa que les dades experimentals es desvien molt de la predicció de la Llei de Raoult.

=== Dissolucions reals ===
[[Fitxer:Descens Crioscopic Glucosa.png|miniatura|Descens crioscòpic experimentat per una [[dissolució]] aquosa de D-[[glucosa]] en funció de la [[molalitat]]<ref name=Chaplin />]]
La fórmula de Raoult del descens crioscòpic només dona valors iguals als experimentals quan les [[dissolució|dissolucions]] són molt diluïdes. Per aplicar-la a dissolucions reals, on la [[concentració]] és major, cal emprar una equació que s'obté en la demostració termodinàmica abans de simplificar-la i substituint en ella la [[fracció molar]] del [[dissolvent]] per l'[[Activitat d'una dissolució |activitat]] del dissolvent (o bé el producte del [[coeficient d'activitat]] per la fracció molar):
<math display="block">\int_{1}^{a^x_1} \mathrm{d} \ln a^x_1 = \int_{T_{\rm f}^*}^{T_{\rm f}} \frac {\Delta_{\rm f} H}{R T^2} \, \mathrm{d}T</math>

La primera part és una integral directe i per resoldre la segona integral cal posar l'[[entalpia]] en funció de la [[temperatura]]. Amb aquesta equació s'obtenen corbes (en negre als gràfics d'aquest article) que coincideixen molt bé amb els valors experimentals (en vermell als gràfics d'aquest article).

Si es negligeix la dependència de l'entalpia amb la [[temperatura]] la integral resulta:
<math display="block">\ln a^x_1 = \frac{\Delta_{\rm f} H}{R} \left(\frac {1}{T_{\rm f}^*} - \frac {1}{T_{\rm f}} \right)</math>

== El descens crioscòpic a la natura ==
=== L'aigua dels oceans ===
[[Fitxer:Greenland Ilulissat-36.jpg|miniatura|Aigua líquida sota zero]]
L'[[aigua]] dels oceans [[oceà Àrtic|Àrtic]] i [[Oceà Antàrtic|Antàrtic]] durant els respectius [[hivern]]s arriba a baixar fins a temperatures de diversos graus sota zero, fins a un mínim de –2 °C.<ref>{{ref-llibre |cognom=Cifuentes |nom=J.L. |coautors=et al. |títol=El océano y sus recursos |url=http://books.google.cat/books?id=ZHr_WjwT3c4C&hl=ca |editorial=Fondo de Cultura Economica |lloc=México |data=2003 |isbn=9681669533 |pàgines=25}}</ref> L'aigua que està en contacte amb l'aire assoleix temperatures molt més baixes i es congela. L'aigua líquida que queda per sota no assoleix temperatures tan baixes, però si que està un o dos graus sota zero. La raó per la qual segueix estant en estat líquid és la [[concentració]] de [[sal (química)|sal]]s dissoltes (uns 35 g de sals, majoritàriament [[clorur de sodi]], per quilogram d'aigua) que disminueixen la [[temperatura de fusió|temperatura de congelació]] de l'[[aigua de mar]].

Podem fer un càlcul aproximat de fins a quina [[temperatura]] pot mantenir-se l'aigua de mar sense congelar-se. Suposant que totes les sals són clorur de sodi, NaCl, i que la concentració és de 35 g per quilogram de [[dissolvent]], tindrem una [[molalitat]] ''{{mida|110%|b}}'' de:
<math display="block">b = \frac{m_2/M_2}{m_1} = \rm \frac{\frac{35 \, g}{58,5 \, g/mol}}{1 \, kg} = 0,598 \; mol/kg </math>

Com que el clorur de sodi és un [[electròlit]] fort suposarem que està completament dissociat i el coeficient de van't Hoff val ''2'' (en realitat el valor serà inferior, al voltant d'1,8). Sabent que la constant crioscòpica de l'aigua val 1,86 °C·kg/mol podem calcular ja el descens crioscòpic:
<math display="block">\Delta T_{\rm c} = i \cdot k_f \cdot b = 2 \cdot 1,86 \cdot 0,598 = 2,2 \rm {}^\circ C</math>

Per tant, l'aigua de mar pot estar fins a 2,2 °C sota zero sense congelar-se.

=== Éssers vius amb anticongelants ===
[[Fitxer:Malacosoma americanum eggs.jpg|miniatura|Ous de ''[[Malacosoma americanum]]'']]
Alguns animals eviten la congelació emprant [[anticongelant]]s fisiològics. Es tracta de [[solut]]s elaborats o incorporats als líquids corporals durant les estacions fredes amb la qual cosa incrementen la [[concentració]] total de soluts i redueixen la [[temperatura de fusió|temperatura de congelació]]. Molts [[insectes]], per exemple, produeixen elevades concentracions de [[glicerol]], [[sorbitol]] o [[manitol]] durant l'[[hivern]]. És el cas de les [[larves]] d'hivern de ''[[Bracon cephi]]'' que tenen temperatures de congelació de fins a -17 °C durant l'hivern, mentre que els individus d'estiu assoleixen -1 °C. Les concentracions de glicerol en els seus líquids corporals pot arribar a un valor d'entre 4 i 5 molal. També els ous d'hivern de l'eruga ''[[Malacosoma]]'' contenen glicerol en una quantitat de l'ordre del 35% del seu pes sec.<ref>{{ref-llibre |cognom=Hill |nom=R.W. |títol=Fisiología animal comparada: Un enfoque ambiental |url=http://books.google.cat/books?id=w7aoEY-_48EC&hl=ca |editorial=Reverté |data=1980 |isbn=8429118292}}</ref>

La [[Rana sylvatica|granota de bosc]], que viu a la meitat septentrional de [[Nord-amèrica]] fins a [[Alaska]], és capaç de prosperar en un [[clima subàrtic]]. És capaç d'hivernar congelada, utilitzant [[urea]] acumulada als teixits i [[glucosa]] emmagatzemada al fetge per limitar la quantitat de [[gel]] que es forma en el seu cos i reduir la contracció osmòtica de les cèl·lules.<ref>{{ref-web 
| url = http://animaldiversity.ummz.umich.edu/site/accounts/information/Rana_sylvatica.html| títol = ADW: Rana sylvatica| consulta = 26-03-2009| autor = Poor, A., Kiehl, K. & Harding, J.| obra = Animal Diversity Web| editor = Museu de Zoologia de la [[Universitat de Michigan]]| data = 2000
}}</ref>

A l'oceà antàrtic viuen un centenar d'espècies del gènere ''Notothenioidea'' que sintetitzen un tipus de [[proteïnes]] anticongelants, que es dissolen dins la [[sang]], i els permeten viure a temperatures de fins a -1,8 °C. Aquestes proteïnes tenen un mecanisme de funcionament diferent al del descens crioscòpic amb una efectivitat d'unes 500 vegades superior. Sembla que s'adhereixen als nuclis de cristal·lització del gel que es formen en un principi i n'impedeixen el seu posterior creixement.<ref>{{ref-llibre |cognom=Avise |nom=J.C |títol=The hope, hype & reality of genetic engineering |url=http://books.google.cat/books?id=gR8cWf2-UY4C&hl=ca |editorial=Oxford University Press US |pàgines=111 |data=2004 |isbn=0195169506}}</ref><ref>{{ref-llibre |cognom=Pörtner |nom=H.O |coautors=Playle, R.C. |títol=Cold ocean physiology |url=http://books.google.cat/books?id=Ia6W8Q5IY6kC&pg=PA242&dq=antifreezing+colligative&hl=ca#PPA242,M1 |editorial=Cambridge University Press |pàgines=241-242 |data=1998 |isbn=0521580781}}{{Enllaç no actiu|bot=InternetArchiveBot |data=2021}}</ref>

== Aplicacions ==
=== Científiques ===
[[Fitxer:Beckmann Ernest Otto equipment freezing.jpg|miniatura|120px|Calorímetre de [[Ernst Otto Beckmann|Beckmann]].]]
L'equació del descens crioscòpic de Raoult resulta molt útil per a la determinació de [[massa molecular|masses moleculars]] de [[solut]]s. Conegudes les propietats del [[dissolvent]], a partir del descens crioscòpic es dedueix la [[molalitat]] i, a partir d'aquesta, si es coneix la [[massa]] del [[solut]] dissolta per quilogram de dissolvent, es pot obtenir la massa molecular del solut. Aquesta tècnica s'anomena [[crioscòpia]] i només cal un [[termòmetre]] que permeti apreciar la centèsima de grau en la zona de la temperatura de congelació per aconseguir bons resultats. Les determinacions s'han de fer a diferents concentracions i extrapolar els resultats a dilució infinita, ja que només en aquestes condicions es compleix l'equació de Raoult
<math display="block">\Delta T_c = k_f \cdot b = k_f \cdot \frac{n_2}{m_1} = k_f \cdot \frac{m_2/M_2}{m_1} </math>

on el subíndex ''1'' correspon al dissolvent i el ''2'' al solut. {{mida|110%|''n₂''}} són el nombre de [[mol]]s de solut, {{mida|110%|''m₂''}} és la massa del solut expressada en grams, {{mida|110%|''M₂''}} és la massa molecular del solut, i {{mida|110%|''m<sub>1</sub>''}} és la massa del dissolvent en quilograms. Aïllant {{mida|110%|''M₂''}} queda:
<math display="block">M_2 = \frac{k_f \cdot m_2}{\Delta T_c \cdot m_1}</math>

Una altra aplicació científica de la crioscòpia és la determinació d'[[Activitat d'una dissolució |activitats]] de dissolvents i de soluts, tant no electròlits com [[electròlit]]s. A partir de l'equació del descens crioscòpic per a dissolucions reals es pot obtenir directament l'activitat del dissolvent que es pot relacionar amb les activitats del solut emprant l'[[equació de Gibbs-Duhem]].

=== Anticongelants ===
[[Fitxer:Ethylene_glycol.svg|miniatura|Estructura de l'etilenglicol]]
[[Fitxer:De-anti icing.jpg|miniatura|Eliminació del gel d'un [[avió]] mitjançant una [[dissolució]] [[anticongelant]].]]
La disminució de la [[temperatura de fusió|temperatura de congelació]] d'un [[dissolvent]] per la presència d'un [[solut]] s'empra per evitar la [[solidificació]] de l'[[aigua]] de refrigeració en els [[motor de combustió|motors de combustió]]. En les regions fredes on la [[temperatura]] durant l'[[hivern]] baixa sota els 0 °C, s'afegeixen determinades substàncies a l'aigua de refrigeració per rebaixar-ne la seva temperatura de congelació i evitar que es congeli, ja que si això passa, l'augment de volum del [[gel]] pot rebentar el sistema refrigerador. Les [[sal (química)|sal]]s molt [[soluble]]s en aigua, com ara el [[clorur de calci]], podrien ser apropiades, ja que una dissolució amb un 30,5% de CaCl₂ congela a -50 °C. Tanmateix no poden emprar-se perquè corroeixen els [[metalls]]. Com a [[anticongelant]]s s'empren dissolucions d'[[etanol]], d'[[etilenglicol]] o de [[glicerina]], ja que les seves dissolucions al 36,5% en pes, 39% en volum i 44,4% en pes, respectivament, congelen a partir de -25 °C. Si es vol baixar més la temperatura de congelació s'empren dissolucions de glicerina al 58% que congelen a -50 °C.<ref name=Babor /> El més emprat és l'etilenglicol.<ref>{{ref-web |url=http://www.cepsa.com/wls/productos/pages/agrupaciones?arg1=7&arg2=6&arg3=1&arg4=0&arg5=0&arg6=0&idi=1 |títol=Anticongelantes-Refrigerantes |consulta=20 març 2009 |obra=CEPSA |llengua=castellà}}{{Enllaç no actiu|bot=InternetArchiveBot |data=2021}}</ref><ref>{{ref-web |url=http://www.repsol.com/es_es/productos_y_servicios/productos/cuidados_del_automovil/informacion_de_productos/anticongelante/default.aspx |títol=Anticongelante |consulta=20 març 2009 |obra=REPSOL}}</ref> En els circuits de refrigeració de panells d'[[energia solar]] l'anticongelant que s'empra actualment és el [[propilenglicol]].<ref>{{ref-web |url=http://ryf3.com/cat/anticongelants_solar.html |títol=Anticongelants Refrigerants Energia Solar |consulta=24 març 2009 |obra=RyF3}}{{Enllaç no actiu|bot=InternetArchiveBot |data=2021}}</ref>

El descens crioscòpic també s'utilitza per eliminar capes de gel a les carreteres, autopistes i pistes d'[[aeroport]]s. Cal només llançar damunt d'aquestes plaques [[clorur de sodi]], NaCl, o [[clorur de calci]], CaCl₂, amb la qual cosa es rebaixa la temperatura de congelació i les plaques de gel es fonen. Un avantatge del clorur de calci és que, quan es dissol, allibera gran quantitat de [[calor]] que ajuda a fondre més gel. També l'etilenglicol s'empra per eliminar capes de gel formades sobre els [[avió|avions]].

En el camp de la construcció, s'empren anticongelants amb els [[formigó|formigons]] en llocs on les temperatures són molt baixes i congelarien l'aigua. No se'n poden utilitzar grans quantitats perquè poden donar problemes de [[corrosió]]. Els anticongelants que es fan servir són [[sal (química)|sal]]s, normalment el clorur de calci, CaCl₂, que en una proporció del 2% redueix la temperatura de congelació a -5 °C.<ref>{{Ref-llibre |cognom=Deslandes |nom=P. |coautors=''et al''. |url=http://books.google.cat/books?id=pm75iq-al5MC&hl=ca |títol=Enciclopedia de la construcción |llengua=castellà |editorial=Reverté |lloc=Barcelona |any=1982 |isbn=8471461935}}</ref>

<center>
{| border=1 cellspacing=0 cellpadding="6" style="margin: 0 0 0 0.5em; background: white; border-collapse: collapse; border-color: #C0C090;"
|-
| bgcolor="#D0D0D0" align=center colspan="12" |'''Dissolucions anticongelants d'etilenglicol'''
|- align=center
! {{chembox header}} | Etilenglicol (% en volum)
| 5 || 10 || 15 || 20 || 25 || 30 || 35 || 40 || 45 || 50
|-
! {{chembox header}} | T de congelació (°C)
| –1,1 || –2,2 || –3,9 || –6,7 || –8,9 || –12,8 || –16,1 || –20,6 || –26,7 || –33,3
|}
</center>

=== Control de qualitat industrial ===
[[Fitxer:Milk glass.jpg|miniatura|Got de llet]]
El descens crioscòpic s'empra en la indústria per a determinar [[massa molecular|masses moleculars]] de productes químics fabricats, de la mateixa manera que es fa en les aplicacions científiques.

També s'utilitza per controlar la qualitat de líquids. La magnitud del descens crioscòpic és una mesura directa de la quantitat total d'impureses que pot tenir un producte: a major descens crioscòpic, més impureses conté la mostra analitzada.

En la [[indústria agroalimentària]], s'aprofita per detectar adulteracions de la [[llet]]. La llet pot ser adulterada afegint quantitats d'[[aigua]] sense que s'observi a simple vista. Per detectar si s'ha afegit aigua, es realitza una determinació de la seva temperatura de congelació que, en general, varia molt poc<ref>{{ref-publicació |cognom=Keister |nom=J.T. |article=Application of the Cryoscopic Method for Determining Added Water in Milk |url=http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ie50093a016 |llengua=anglès |publicació=Ind. Eng. Chem. |volum=9 |exemplar=9 |data=1917 |pàgines=862–865}}</ref> i està al voltant dels -0,555 °C (entre 0,530 °C i 0,575 °C) per a la llet de [[vaca]] i 0,580 °C per a les llets de [[cabra (animal)|cabra]] i [[ovella]]. Les variacions depenen de l'estació (és menor durant l'hivern) i els continguts de sals en l'alimentació.<ref>{{ref-llibre |cognom=Alais |nom=Ch. |títol=Ciencia de la leche: Principios de técnica lechera |url=http://books.google.cat/books?id=bW_ULacGBZMC&hl=ca |editorial=Reverté |lloc=Barcelona |data=1985 |isbn=8429118152}}</ref> Ja que les temperatures de congelació són característiques, dins d'un marge de valors molt estret, si s'afegeix aigua, es dilueix la llet, la [[concentració]] de [[solut]]s disminueix i la temperatura de congelació augmenta segons l'equació de Raoult, amb la qual cosa pot ser detectada l'adulteració mitjançant mesures del descens crioscòpic.

=== Anàlisis clíniques ===
Existeixen múltiples aplicacions analítiques del descens crioscòpic dels líquids corporals ([[sang]], [[orina]], [[llàgrima|llàgrimes]], etc.). Per a realitzar aquestes determinacions s'empren uns aparells automatitzats que s'anomenen [[crioscop]]s o [[osmòmetre]]s de [[punt de fusió|punt de congelació]] i permeten detectar en molt poc temps variacions de mil·lèsimes de descens crioscòpic.

La prova d'[[osmolalitat]] (concentració total de partícules) de l'orina es practica per mesurar la concentració de partícules de l'orina ([[urea]] i [[creatinina]] principalment). El resultat major dels valors normals pot indicar condicions tals com la [[malaltia d'Addison]], [[insuficiència cardíaca]] congestiva i [[xoc (circulatori)|xoc]]. Les mesures inferiors als valors normals poden indicar [[aldosteronisme]], [[diabetis insípida]], excessiva ingesta de líquids, [[necrosi tubular renal]] o [[pielonefritis]] severa.<ref>{{ref-web |url=http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/esp_imagepages/10013.htm |títol=Prueba de osmolalidad |consulta=18 març 2009 |obra=Enciclopedia médica en español |editor=Biblioteca Nacionalde Medicina de EEUU y los Institutos Nacionales de la Salud}}</ref>

L'osmolalitat mesurada al [[sèrum sanguini]] depèn principalment del [[catió]] sodi, Na<sup>+</sup>, i en menor mesura de la [[glucosa]] i de la urea. El marge de valors normals és de 280-303 mOsm/kg.<ref name=Sang>{{ref-web |url=http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/article/003463.htm |títol=Osmolalidad |consulta=18 març 2009 |obra=Enciclopedia médica en español |editor=Biblioteca Nacionalde Medicina de EEUU y los Institutos Nacionales de la Salud}}</ref> Si augmenta la glucosa sanguínea ([[hiperglucèmia]] present a la [[diabetis mellitus|diabetis]]) o la urea (patologies del [[ronyó]]) el seu valor pot ser significatiu. Els [[tòxic]]s com ara el [[metanol]], l'[[isopropanol]], l'[[etilenglicol]], el [[propilenglicol]] i l'[[acetona]], i [[fàrmacs]] com l'[[àcid acetilsalicílic]] poden afectar l'osmolalitat.<ref>{{ref-web |url=http://www.labtestsonline.es/tests/Osmolality.html?lnk=2 |títol=Osmolalidad |consulta=18 març 2009 |obra=Lab Tests OnLine<sup>ES</sup> |arxiuurl=https://web.archive.org/web/20091215143405/http://www.labtestsonline.es/tests/Osmolality.html?lnk=2 |arxiudata=15 de desembre 2009 }}</ref> Aquest assaig permet determinar, quan els valors són superiors dels normals, [[deshidratació]], [[diabetis insípida]], [[hiperglucèmia]], [[hipernatrèmia]], consum de metanol, consum d'etilenglicol, [[necrosi tubular renal]], accident cerebrovascular o traumatisme cranial que ocasiona deficiència de HAD (diabetis insípida) i [[urèmia]]. I quan els valors estan per sota dels normals: ingesta excessiva de [[líquid]]s, [[hiponatrèmia]], [[sobrehidratació]], síndromes paraneoplàsiques associades amb el [[càncer pulmonar]] i la síndrome de secreció inadequada de HAD.<ref name=Sang />

== Deducció termodinàmica ==
A partir de consideracions termodinàmiques, es pot deduir l'equació de Raoult que ell va aconseguir experimentalment i s'obté, també, una expressió per calcular les constants crioscòpiques, {{mida|110%|''k<sub>f</sub>''}}, dels [[dissolvent]]s que és:
<math display="block">k_{\rm f} = \frac{R (T_{\rm f}^*)^2 M_1}{1 000 \cdot \Delta_{\rm f} H}</math>

on {{mida|110%|''M<sub>1</sub>''}} és la [[massa molecular]] del dissolvent, {{mida|110%|''T<sub>f</sub><sup>*</sup>''}} la [[temperatura de fusió|temperatura de congelació]] del dissolvent pur, {{mida|110%|''R''}} la [[constant dels gasos]] i {{mida|110%|''∆H<sub>f</sub>''}} l'[[entalpia]] de fusió.

{{caixa desplegable|align=left|títol=Deducció termodinàmica de la llei del descens crioscòpic|contingut=A la temperatura de congelació hi ha dues fases, [[sòlid]]a i [[líquid]]a, i el dissolvent es troba en ambdues. La condició d'equilibri indica que el [[potencial químic]] del dissolvent ha de ser igual a les dues fases, és a dir:
<math display="block">\mu_1^*(\mathrm{s}) = \mu_1(\mathrm{dis})</math>

El potencial químic del dissolvent en dissolució es pot substituir per la seva relació amb el dissolvent líquid pur:
<math display="block">\mu_1^*(\mathrm{s}) = \mu_1^*(\mathrm{l}) + R T \ln x_1</math>

d'on es pot aïllar:
<math display="block">\ln x_1 = \frac{\mu_1^*(\mathrm{s}) - \mu_1^*(\mathrm{l})}{R T} = - \frac{\Delta_{\rm f} G}{R T}</math>

que relaciona la concentració ([[fracció molar]]) del dissolvent amb l'[[energia de Gibbs]] molar de [[Fusió (canvi d'estat)|fusió]] del dissolvent. Si derivam ambdós membres de l'equació amb respecte a la [[temperatura]] i emprant la [[relació de Gibbs-Helmholtz]], tenim:
<math display="block">\left (\frac{\partial \ln x_1}{ \partial T} \right)_P = - \frac {1}{R} \left [ \frac{\partial (\Delta_{\rm f} G / T)}{ \partial T} \right ]_P = \frac {\Delta_{\rm f}H}{R T^2}</math>

on {{mida|110%|''∆H<sub>f</sub>''}} és l'entalpia molar de fusió del dissolvent pur. Per integrar farem una aproximació:

{{mida|110%|'''Aproximació 1)'''}} Si suposem que l'entalpia molar de fusió del dissolvent pur és constant dins l'interval de temperatures que estudiem podem integrar l'equació anterior entre el límit de concentració zero, que correspon a {{mida|110%|''x<sub>1</sub> = 1''}} i {{mida|110%|''T = T<sub>f</sub><sup>*</sup>''}}, i el límit {{mida|110%|''x<sub>1</sub>''}} que correspon a la temperatura de congelació de la dissolució, {{mida|110%|''T<sub>f</sub>''}}
<math display="block">\int_{1}^{x_1} \mathrm{d} \ln x_1 = \frac {\Delta_{\rm f} H}{R} \int_{T_{\rm f}^*}^{T_{\rm f}} \frac {\mathrm{d}T}{T^2} </math>

Anomenant {{mida|110%|''∆T<sub>c</sub> = T<sub>f</sub><sup>*</sup> - T<sub>f</sub>''}} al descens crioscòpic i fent l'aproximació {{mida|110%|''T<sub>t</sub>·T<sub>f</sub><sup>*</sup> ≈ (T<sub>f</sub><sup>*</sup>)²''}}, suposant una [[dissolució diluïda]], queda:
<math display="block">\ln x_1 = \frac {\Delta H_f}{R} \left (\frac {T_{\rm f} - T_{\rm f}^*}{T_{\rm f} \cdot T_{\rm f}^*} \right) = - \frac {\Delta_{\rm f}H}{R} \frac {\Delta T_{\rm c}}{(T_{\rm f} ^*)^2} </math>

Ara podem posar el logaritme en funció de la [[fracció molar]] del solut:
<math display="block">\ln x_1 = \ln (1 - x_2) \,</math>

En aquest moment, seguirem fent aproximacions:

{{mida|110%|'''Aproximació 2)'''}} Podem desenvolupar el {{mida|110%|ln (1 - ''x₂'')''}} amb una [[sèrie de Taylor|sèrie de Maclaurin]] i ens quedarem només amb el primer terme:
<math display="block">\ln (1 - x_2) = - \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{x_2^n}{n}= -\left (x_2 + \frac{x_2^2}{2} + \frac{x_2^3}{3} + \frac{x_2^4}{4} + ...\right) \approx -x_2</math>

{{mida|110%|'''Aproximació 3)'''}} Ara aproximarem la fracció molar del solut a la seva [[molalitat]], {{mida|110%|''b''}}, negligint els [[mol]]s de solut en el denominador quan se sumen als mols de dissolvent:
<math display="block"> {-} x_2 = - \frac {n_2}{n_1 + n_2} \approx - \frac{n_2}{n_1} = - M_1 \cdot b</math>

on {{mida|110%|''M<sub>1</sub>''}} és la [[massa molar]] del dissolvent expressada en ''kg/mol''.

Substituint a l'anterior equació queda finalment que:
<math display="block"> \Delta T_{\rm c} = k_{\rm f} \cdot b \quad \quad \quad \quad k_{\rm f} = \frac{R (T_{\rm f}^*)^2 \cdot M_1}{\Delta_{\rm f} H}</math>

on {{mida|110%|''k''<sub>f</sub>}} és la ''constant crioscòpica'' que és característica del dissolvent.<ref name=Roig /><ref name=Rodriguez/>

Podem posar l'expressió de la ''constant crioscòpica'' d'una forma més habitual emprant la massa molar del dissolvent expressada en ''g/mol'':
<math display="block">k_{\rm f} = \frac{R (T_{\rm f}^*)^2 \cdot M_1}{1 000 \cdot \Delta_{\rm f}H}</math>
}}

== Constants crioscòpiques ==
{|border=1 cellspacing="3" cellpadding=3 style="margin: 0 0 0 0.5em; float:right; background: white; border-collapse: collapse; border-color: #C0C090;"
|-{{chembox header}}
|'''Dissolvent''' || '''Fórmula''' || '''Massa molar''' <br> ''g/mol'' || '''Entalpia fusió''' <br> ''kJ/mol'' || '''Temperatura fusió''' <br>'' °C'' ||'''k<sub>f</sub>''' <br>'' °C·kg·mol<sup>-1</sup>''
|-align=right
|align=left| [[Àcid acètic]] || C₂H₄O₂ || 60,05 || 11,54 || 16,6 || 3,63
|-align=right
|align=left| [[Aigua]]||H₂O || 18,02 || 6,01 ||0,0 ||1,86
|-align=right
|align=left|[[Anilina]]|| C₆H₇N ||93,13 || 10,56 || -6,0 || 5,23
|-align=right
|align=left|[[Benzè]]||C₆H₆||78,11 || 9,95 ||5,5 || 5,07
|-align=right
|align=left|[[Ciclohexà]]||C₆H₁₂||84,16||2,63||6,6 || 20,8
|-align=right
|align=left|[[Ciclohexanol]]||C₆H₁₂O||100,16||1,76||25,4 || 42,2
|-align=right
|align=left|[[Dietanolamina]]||C₄H<sub>11</sub>O₂N||105,14||25,09 ||28 || 3,16
|-align=right
|align=left| [[Etilenglicol]]|| C₂H₆O₂ || 62,07||11,23||-13 || 3,11
|-align=right
|align=left|[[Fenol]]|| C₆H₆O|| 94,11||11,29||40,9 ||6,84
|-align=right 
|align=left|[[Glicerol]]|| C₃H₈O₃||92,09||8,48||18,2 || 3,56
|-align=right
|align=left|[[Toluè]]||C₇H₈||92,14||6,85||-94,9 ||3,55
|-align=right
|align=left|[[p-xilè]]||C₈H<sub>10</sub>||106,17||16,81||13,2 ||4,31
|}
A la següent taula hi ha valors de [[temperatura de fusió|temperatures de congelació]] i de constants crioscòpiques, {{mida|110%|''k<sub>f</sub>''}}, expressades en °C·kg·mol<sup>-1</sup>, de diferents [[dissolvent]]s.<ref>{{Ref-llibre |editor=Lide D.R. |títol=Handbook of Chemistry and Physics |llengua=anglès |edició=77a ed.|editorial=CRC Press |lloc=Nova York |any=1996-1997 |isbn=0-8493-0477-6}}</ref>

Els valors s'han d'analitzar emprant l'expressió obtinguda en la deducció termodinàmica de la ''constant crioscòpica'':
<math display="block">k_f = \frac{R \cdot (T_f^*)^2 \cdot M_1}{1 000 \cdot \Delta H_f}</math>

Les constants crioscòpiques seran elevades si ho són les temperatures de congelació i les [[massa molar|masses molars]], ja que són directament proporcionals. És el cas del [[fenol]] que té una temperatura de congelació de 40 °C que fa que la seva constant crioscòpica sigui elevada. L'[[aigua]], per contra, té una massa molar baixa, la menor de tots els dissolvents de la taula, i això dona lloc a una constant crioscòpica baixa, la menor de la taula.

En canvi les constants crioscòpiques seran elevades si les entalpies de fusió són baixes. Aquest és el cas de dissolvents com el [[ciclohexà]] i el [[ciclohexanol]] que tenen entalpies de fusió baixes, la qual cosa dona valors molt elevats de les seves constants crioscòpiques. La [[dietanolamina]] té una entalpia de fusió molt alta que compensa els elevats valors de la massa molar i de la temperatura de congelació, i d'això resulta que la dietanolamina té un valor mitjà de la constant crioscòpica.

== Comparació amb l'augment ebullioscòpic ==
Per a una mateixa dissolució la magnitud del descens crioscòpic és major que la de l'[[augment ebullioscòpic]], la qual cosa fa que el primer sigui més emprat alhora de determinacions de masses moleculars o d'altres determinacions analítiques. La raó d'aquesta diferència la trobem a les diferències d'entalpies de fusió i de vaporització del dissolvent. Les entalpies de vaporització del dissolvent són sempre més elevades que les seves entalpies de fusió i, com que a les expressions de les constants crioscòpica i ebulloscòpica les entalpies estan en el denominador, s'obtenen valors de les constants menors per a entalpies majors. Les temperatures d'ebullició del dissolvent són sempre majors que les de congelació, però la seva influència, situades al numerador i al quadrat, no aconsegueix compensar la de les entalpies.
<math display="block">k_f = \frac{R \cdot (T_f^*)^2 \cdot M_1}{1 000 \cdot \Delta H_f}</math>

<math display="block">k_b = \frac{R \cdot (T_b^*)^2 \cdot M_1}{1 000 \cdot \Delta H_v}</math>

Per tant, si les entalpies de vaporització són majors que les de fusió, les constants ebullioscòpiques seran menors que les constants crioscòpiques per a un mateix dissolvent. Per això, per a una mateixa dissolució s'obtindran descensos crioscòpics majors que els augments ebullioscòpics perquè la constant crioscòpica és major que l'ebullioscòpica.

== Vegeu també ==
* [[Pressió osmòtica]]
* [[Descens de la pressió de vapor]]

== Referències ==
{{referències}}

== Bibliografia ==
* {{Ref-llibre |cognom=Bent |nom=H.A. |títol=The second law: an introduction to classical and statistical thermodynamics |url=http://books.google.cat/books?id=gY_T8mKI9DUC&hl=ca |editorial=[[Oxford University Press]]|data=1965 |isbn=0195008286}}
* {{ref-llibre |cognom=Bishop |nom=M.L. |coautors=''et al''. |títol=Clinical chemistry: principles, procedures, correlations |url=http://books.google.cat/books?id=ee2rOklb0qwC&hl=ca |editorial=Lippincott Williams & Wilkins |data=2004 |isbn=0781746116}}
* {{Ref-llibre |cognom=Castellan |nom=G. |coautors=''et al''. |títol=Físicoquímica |url=http://books.google.cat/books?id=LQ3yebCDwWEC&hl=ca |editorial=Pearson Educación |data=2000 |isbn=9684443161}}
* {{Ref-llibre |cognom=Engel |nom=T. |coautors=''et al''. |títol=Introducción a la Fisicoquímica: Termodinámica |url=http://books.google.cat/books?id=uGC0DiP3g30C&hl=ca |editorial=Pearson Educación |data=2007 |isbn=9702608295}}
* {{ref-llibre |cognom=Jones |nom=H.C. |títol=The Freezing-Point, Boiling-Point, and Conductivity Methods |url=http://books.google.cat/books?id=EsomWcbqGOYC&hl=ca |llengua=anglès |editorial=Chemical publishing co. |any=1897}}
* {{Ref-llibre |cognom=Levine |nom=I.N. |títol=Physical Chemistry |editorial=McGraw-Hill Science/Engineering/Math |data=2008 |edició=6a edició|isbn=978-0072538625}}
* {{ref-llibre |cognom=Sinko |nom=P.J. |cognom2=Martin |nom2=A.N. |títol=Martin's physical pharmacy and pharmaceutical sciences |url=http://books.google.cat/books?id=nt-crAJEtVYC&hl=ca |editorial=Lippincott Williams & Wilkins |data=2005 |isbn=078175027X}}

== Enllaços externs ==
{{Commonscat}}
* {{ref-web |url=http://www.lsbu.ac.uk/water/collig.html |títol=Colligative properties of water |consulta= 19 març de 2009 |cognom=Chaplin |nom=M. |llengua=anglès |obra=Water Structure and Science |lloc=London South Bank University |data=13-12-2008}}
* {{ref-web |url=http://www.lla.de/en/index.php/content/view/50/99/ |títol=Cryoscope: Ultrasonic CryoScop |consulta=19 març de 2009 |editor=LLA Instruments GmbH}}
* {{ref-web |url=http://www.geneq.com/catalog/en/ca_4d3.html |títol=Cryoscope Model Advanced™ 4250 |consulta=23 març de 2009 |editor=GENEC Inc. |arxiuurl=https://web.archive.org/web/20080809125312/http://www.geneq.com/catalog/en/ca_4d3.html |arxiudata=2008-08-09}}

{{Dissolucions}}

{{Article de qualitat}}

{{ORDENA:Descens Crioscopic}}
[[Categoria:Articles de qualitat de química i mineralogia]]
[[Categoria:Calorimetria]]
[[Categoria:Propietats col·ligatives]]