Mostra la font per a Eb/N0

[[Fitxer:PSK_BER_curves.svg|miniatura|280x280px|[[Taxa d'error binari|Taxa d'error de bits]] (BER) vs <math>E_b/N_0</math> corbes per a diferents mètodes de [[Modulació (telecomunicacions)|modulació digital]] és un exemple d'aplicació comú <math>E_b/N_0</math>. Aquí s'assumeix un canal [[Soroll gaussià blanc additiu|AWGN]].]]
En [[Transmissió de dades|comunicació digital]] o [[transmissió de dades]], '''<math>E_b/N_0</math>''' ('''la relació de densitat espectral d'energia per bit a potència de soroll''') és una mesura normalitzada de [[relació senyal-soroll]] (SNR), també coneguda com a "SNR per bit". És especialment útil quan es compara el rendiment de la [[Taxa d'error binari|taxa d'error de bits]] (BER) de diferents esquemes de [[Modulació (telecomunicacions)|modulació]] digital sense tenir en compte l'amplada de banda.<ref>{{Ref-web|url=https://www.montana.edu/aolson/ee447/EB%20and%20NO.pdf|títol=Noise, S/N and Eb/No|consulta=30-8-2023|llengua=anglès|editor=https://www.montana.edu}}</ref>
[[Fitxer:Channel Capacity with Power- and Bandwidth-Limited Regimes.png|miniatura|282x282px|Capacitat del canal amb règims limitats de potència i amplada de banda.]]
Com indica la descripció, <math>E_b</math> és l'energia del senyal associada a cada bit de dades d'usuari; és igual a la potència del senyal dividida per la velocitat de bits de l'usuari (''no'' la velocitat de símbol del canal). Si la potència del senyal és en watts i la velocitat de bits és en bits per segon, <math>E_b</math> està en unitats de [[Joule|joules]] (watt-segons). <math>N_0</math> és la [[densitat espectral del soroll]], la potència del soroll en un 1 Ample de banda Hz, mesurat en watts per hertz o joules.

Aquestes són les mateixes unitats que <math>E_b</math> ja que la proporció <math>E_b/N_0</math> és [[Anàlisi dimensional|adimensional]]; sovint s'expressa en [[Decibel|decibels]]. <math>E_b/N_0</math> indica directament l'eficiència energètica del sistema sense tenir en compte el tipus de modulació, la codificació de correcció d'errors o l'amplada de banda del senyal (incloent-hi qualsevol ús de [[Espectre eixamplat|l'espectre dispers]]). Això també evita qualsevol confusió sobre ''quina'' de diverses definicions d'"amplada de banda" s'ha d'aplicar al senyal.

Però quan l'amplada de banda del senyal està ben definit, <math>E_b/N_0</math> també és igual a la relació senyal-soroll (SNR) en aquesta amplada de banda dividida per l'[[Eficiència espectral|eficiència espectral de l'enllaç]] "bruta" en [[Eficiència espectral|bit/s&#x22C5;Hz]], on els bits en aquest context es refereixen de nou a bits de dades de l'usuari, independentment de la correcció d'errors. informació i tipus de modulació.<ref>{{Ref-llibre|títol=Turbo coding|cognom=[[Chris Heegard]] and Stephen B. Wicker|editorial=Kluwer|any=1999|isbn=978-0-7923-8378-9|pàgines=3|url=https://books.google.cat/books?id=aTWkPD_COsoC&pg=PA3|llengua=anglès}}</ref>

<math>E_b/N_0</math> s'ha d'utilitzar amb cura en canals amb interferències limitades, ja que el soroll blanc additiu (amb densitat de soroll constant <math>N_0</math>) s'assumeix, i la interferència no sempre és semblant al soroll. En els sistemes [[Espectre eixamplat|d'espectre expandit]] (per exemple, [[CDMA]]), la interferència ''és'' prou semblant al soroll que es pot representar com <math>I_0</math> i afegit al soroll tèrmic <math>N_0</math> per produir la proporció global <math>E_b/(N_0 + I_0)</math>.

== Límit de Shannon ==
El [[teorema de Shannon-Hartley]] diu que el límit de [[Taxa de bits|la taxa d'informació]] fiable (taxa de dades exclusiu dels codis de correcció d'errors) d'un canal depèn de l'amplada de banda i la relació senyal-soroll segons: <ref>{{Ref-web|títol=Eb/No and BER {{!}} Eb/No calculator {{!}} BER calculator|url=https://www.rfwireless-world.com/calculators/Eb-N0-and-BER-calculator.html|consulta=2023-08-30|llengua=anglès}}</ref><math display="block">I < B \log_2 \left( 1 + \frac{S}{N} \right)</math>on

* {{Mvar|I}} és la [[Taxa de bits|velocitat d'informació]] en [[Taxa de bits|bits per segon]] exclosos [[Codi de correcció d'errors|els codis de correcció d'errors]],

* {{Mvar|B}} és l'[[amplada de banda]] del canal en [[hertz]],

* {{Mvar|S}} és la potència total del senyal (equivalent a la potència de la portadora {{Mvar|C}}), i

* {{Mvar|N}} és la potència total del soroll en l'ample de banda.

Fent les substitucions adequades, el límit de Shannon és:
:<math display="block">{R \over B} = 2 R_l < \log_2 \left( 1 + 2R_l\frac{E_\text{b}}{N_0} \right)</math>
que es pot resoldre per obtenir el límit de Shannon <math>E_b/N_0</math> :
:<math display="block">\frac{E_\text{b}}{N_0} > \frac{2^{2R_l} - 1}{2R_l}</math>

Quan la velocitat de dades és baixa en comparació amb l'ample de banda, de manera que <math>R_l</math> és proper a zero, la fita, de vegades anomenada ''límit últim de Shannon'',<ref>{{Ref-llibre|títol=Algorithms for Communications Systems and Their Applications|cognom=Nevio Benvenuto and Giovanni Cherubini|any=2002|pàgines=508|editorial=John Wiley & Sons|isbn=0-470-84389-6|llengua=anglès}}</ref> és:
:<math display="block">\frac{E_\text{b}}{N_0} > \ln(2)</math>
que correspon a −1,59{{Spaces}}dB.

Aquest límit sovint citat de -1,59 dB ''només'' s'aplica al cas teòric d'ample de banda infinit. El límit de Shannon per a senyals d'ample de banda finit és sempre més alt.

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Processament de senyals]]