Mostra la font per a Empaquetament d’esferes en una esfera

L{{'}}'''empaquetament d’esferes en una esfera''' és un [[problema d’empaquetament]] [[tridimensional]] amb l’objectiu d’empaquetar un determinat nombre d'[[Esfera|esferes]] iguals dins d’una [[esfera unitat]]. És l'equivalent tridimensional del problema [[bidimensional]] d'[[empaquetament de cercles en un cercle]].

{| class=wikitable
! Nombre d'esferes<br>unitàries interiors
! Radi màxim de les esferes interiors<ref>{{ref-web| cognom = Pfoertner| nom = Hugo| títol = Densest Packings of n Equal Spheres in a Sphere of Radius 1. Largest Possible Radi| data = 2 de febrer de 2008| url = http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/spisbest.txt| llengua = anglès| consulta = 2020-03-10| arxiuurl = https://web.archive.org/web/20120330204037/http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/spisbest.txt| arxiudata = 2012-03-30}}</ref>
! Densitat<br>d'empaquetament
! Optimització
! Diagrama
|- align=center
| 1
|<math>1</math> ≈ 1,0000
| 1
| Trivialment òptim.
|[[Fitxer:Spheres in sphere 01.png|120px]]
|- align=center
| 2
| <math>\dfrac {1} {2}</math> ≈ 0,5000
| 0.25
| Trivialment òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 02.png|120px]]
|- align=center
| 3
| <math>2 \sqrt {3} - 3</math> ≈ 0,4641...
| 0.29988...
| Trivialment òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 03.png|120px]]
|- align=center
| 4
| <math>\sqrt {6} - 2</math> ≈ 0,4494...
| 0.36326...
| Resultat òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 04.png|120px]]
|- align=center
| 5
| <math>\sqrt {2} - 1</math> ≈ 0,4142...
| 0.35533...
| Resultat òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 05.png|120px]]
|- align=center
| 6
| <math>\sqrt {2} - 1</math> ≈ 0,4142...
| 0.42640...
| Resultat òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 06.png|120px]]
|- align=center
| 7
|0,3859...
| 0.40231...
| Resultat òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 07.png|120px]]
|- align=center
| 8
|0,3780...
| 0.43217...
| Resultat òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 08.png|120px]]
|- align=center
| 9
|0,3660...
| 0.44134...
| Resultat òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 09.png|120px]]
|- align=center
| 10
|0,3530...
| 0.44005...
| Resultat òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 10.png|120px]]
|- align=center
| 11
| <math>\dfrac {\sqrt{5} - 3} {2} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} }</math> ≈ 0,3445...
| 0.45003...
| Resultat òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 11.png|120px]]
|- align=center
| 12
| <math>\dfrac {\sqrt{5} - 3} {2} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} }</math> ≈ 0,3445...
| 0.49095...
| Resultat òptim.
| [[Fitxer:Spheres in sphere 12.png|120px]]
|}

== Referències ==
{{referències}}

== Bibliografia ==
* {{ref-llibre |cognom=Huang |nom=WenQi |cognom2=Yu |nom2=Liang |eprint=1202.4149 |títol=Serial Symmetrical Relocation Algorithm for the Equal Sphere Packing Problem |any=2012 |llengua=anglès}}
* {{ref-publicació | cognom = Gensane | nom = T. | article = Dense packings of equal spheres in a larger sphere | publicació = Les Cahiers du LMPA J. Liouville | volum = 188 | any = 2003}}

== Vegeu també ==
* [[Empaquetament d'esferes]]
* [[Empaquetament de l'esfera d'Apol·loni]]

{{Autoritat}}

[[Categoria:Esferes]]
[[Categoria:Problemes matemàtics]]