Mostra la font per a Equació hiperbòlica en derivades parcials

Una '''equació hiperbòlica en derivades parcials''' és una [[Equació en derivades parcials|equació diferencial en derivades parcials]] de segon ordre del tipus:

: <math> Au_{xx} + 2Bu_{xy} + Cu_{yy} + Du_{x} + Eu_{y} + F = 0 \quad </math>

en la qual la matriu <math>Z=\begin{bmatrix}A&B\\B&C\end{bmatrix}</math> té un [[determinant (matemàtiques)|determinant]] menor que 0. Un exemple d'una equació diferencial en derivades parcials parcials hiperbòlica és l'[[equació d'ona]].

== Exemples ==
A través d'un canvi de variables lineal, qualsevol equació de la forma:
: <math>
A\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 2B\frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y} + C\frac{\partial^2u}{\partial y^2} + \text{(termes derivatius de menor ordre)} = 0
</math>
amb
:<math>
B^2 - A C > 0
</math>
es pot transformar en l'[[equació d'ona]], més enllà dels termes d'ordre menor que no són essencials per comprendre l'equació de manera qualitativa.<ref>Evans 1998, p.400</ref> Aquesta definició és anàloga a la de la [[hipèrbola]] plana.

L'equació d'ona unidimensional:

:<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} - c^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = 0</math>

és un exemple d'una equació hiperbòlica. Les equacions d'ona bidimensional i tridimensional també pertanyen a la categoria de les [[Equació diferencial en derivades parcials|PDE]]s hiperbòliques. Aquest tipus d'equacions hiperbòliques en derivades parcials de segon ordre es poden transformar en sistemes hiperbòlics d'equacions diferencials de primer ordre.<ref>Evans 1998, p.402</ref>

== Vegeu també ==
* [[Equació el·líptica en derivades parcials]]
* [[Equació parabòlica en derivades parcials]]
* [[Equació diferencial en derivades parcials]]
* [[Equació en derivades parcials]]

== Bibliografia ==
* {{Citation | last1=Evans | first1=Lawrence C. | title=Partial differential equations | origyear=1998 | url=http://www.ams.org/journals/bull/2000-37-03/S0273-0979-00-00868-5/S0273-0979-00-00868-5.pdf | publisher=[[American Mathematical Society]] | location=Providence, R.I. | edition=2nd | series=[[Graduate Studies in Mathematics]] | isbn=978-0-8218-4974-3 |mr=2597943 | year=2010 | volume=19}}

== Referències ==
{{Referències}}

{{ORDENA:Equacio Hiperbolica En Derivades Parcials}}
[[Categoria:Equacions en derivades parcials]]