Mostra la font per a Espiral

[[Fitxer:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|miniatura|Tall de la closca d'un [[nautilus]] que mostra les cambres disposades seguint aproximadament una [[espiral logarítmica]].]]
En [[matemàtiques]], una '''espiral''' és una [[corba]] que parteix d'un punt anomenat centre, i que se'n va allunyant progressivament a mesura que gira al voltant del punt.<ref name=RBA>{{ref-llibre|títol=Diccionario de Arte I|lloc=Barcelona|editorial=Biblioteca de Consulta Larousse. Spes Editorial SL (RBA)|any=2003|isbn=84-8332-390-7|pàgina=p.207|llengua=castellà|consulta=30 de novembre de 2014}}</ref>

== Espiral o hèlix ==
[[Fitxer:Schraube und archimedische Spirale.png|miniatura|Una espiral arquimediana, una hèlix, i una espiral cònica.]]
Una "espiral" i una "[[Hèlix (geometria)|hèlix]]" són dos termes que fàcilment es confonen, però representen objectes diferents.

Una espiral és una corba [[Pla|plana]] (és a dir continguda en un pla), com el solc en un [[Disc fonogràfic]] o els braços d'una [[galàxia espiral]]. D'altra banda, una hèlix, és un enrotllament tridimensional que recorre la superfície d'un cilindre, com el solc d'un [[caragol (enginyeria)]]. Hi ha exemples en què col·loquialment espiral es fa servir com un sinònim d'hèlix, com els [[llibreta d'anelles|quaderns d'espiral]] per a referir-se al filferro helicoidal que n'uneix les planes.

A la figura del costat, la corba negra en el fons és una [[espiral d'Arquimedes]], mentre que la corba verda és una hèlix. Un encreuament entre una espiral i una hèlix, com la corba mostrada en vermell, es coneix com a hèlix cònica. Un exemple d'una hèlix cònica és la molla utilitzada per a mantenir i fer contacte amb els terminals negatius de piles en [[comandament a distància|comandaments a distància]].

== Espirals bidimensionals ==
Una espiral de dues dimensions es pot descriure més fàcilment amb les [[coordenada polar|coordenades polars]], en què el [[radi (geometria)|radi]] ''r'' és una [[funció contínua]] [[monotònic|monotònica]] de l'angle [[θ]]. La circumferència es consideraria com un cas [[degenerat (matemàtiques)|degenerat]] (la funció no essent estrictament monotònica, sinó més aviat constant).

Algunes de les classes més importants d'espirals bidimensionals inclouen:
* L'[[espiral d'Arquimedes]]: ''r'' = ''a'' + ''b''θ
* L'[[espiral d'Euler]], o ''clotoide'' 
* L'[[espiral de Fermat]]: ''r'' = θ<sup>1/2</sup>
* L'[[espiral hiperbòlica]]: ''r'' = ''a''/θ
* El [[Lituus (matemàtiques)|lituus]]: ''r'' = θ<sup>-1/2</sup>
* L'[[espiral logarítmica]]: ''r'' = ''ab''<sup>θ</sup>; aproximacions d'aquesta espiral es troben sovint a la natura
* L'[[espiral de Fibonacci]] i l'[[espiral àurea]]: casos especials de l'espiral logarítmica
* L'[[espiral de Theodorus]]: una aproximació de l'espiral arquimediana composta de triangles rectangles contigus

<gallery>
Image:Archimedean spiral.svg|Espiral arquimediana
Image:Cornu Spiral.svg|Espiral d'Euler
Image:Fermat's spiral.svg|L'espiral de Fermat
Image:Lituus.svg|lituus
Image:Hyperspiral.svg|espiral hiperbòlica
Image:Spiral of Theodorus.svg|espiral de Theodorus
Image:Logarithmic spiral.svg|espiral logarítmica
</gallery>

== Espirals Tridimensionals ==
Per espirals simples en 3-d, una tercera variable ''h'' (alçada), és també una [[funció monotònica]] contñínua de θ. Per exemple, una [[hèlix]] cònica es pot definr com a espiral en una superfície cònica, amb la distància a l'àpex una funció exponencial de θ.

Per a una helicoide amb gruix, vegeu [[molla (matemàtiques)]].

=== Espiral esfèrica ===
[[Fitxer:KUGSPI-9_Loxodrome.gif|miniatura|esquerra|[[Loxodròmia]]]]
[[Fitxer:KUGSPI-5 Archimedische Kugelspirale.gif|miniatura|Espiral Esfèrica Arquimediana]]

Una ''espiral esfèrica'' ([[loxodròmia]], imatge de l'esquerra) és la corba en una esfera traçada per un navegant des d'un pol fins a l'altre mentre manté un [[angle]] fiat (diferent de 0° i de 90°) respecte als meridians de [[longitud (geografia)]]. La corba té un nombre [[infinit]] de [[Revolució orbitària|revolucions]], amb la distància entre voltes disminuint a mesura que la corba s'apropa a qualsevol dels pols.

El buit entre les corbes d'una [[espiral d'Arquimedes]] (imatge de la dreta) es manté constant a mesura que el radi canvia i per això no és una [[loxodròmia]].

== Com a símbol ==
[[Fitxer:Newgrange Entrance Stone.jpg|miniatura|Pedra d'Entrada de Newgrange]]

L'espiral té un paper específic dins el [[simbolisme]], i apareix en l'art [[megalític]], notablement en la tomba de [[Newgrange]] o en molts petroglifs com el de Mogor. Vegeu també [[espiral triple]].

Mentre que els estudiosos encara estan discutint el tema, hi ha una acceptació creixent que l'espiral simple, quan es troba en l'art xinès, és un símbol primitiu per al sol. Teules que es remunten a la [[dinastia Tang]] amb aquest símbol s'hant trobat cap a l'oest de la ciutat antiga de [[Chang'an]] (avui en dia Xian).

Les espirals són també un símbol d'[[hipnosi]], sorgit del [[clixé]] de gent i personatges de dibuixos animats que s'hipnotitzen mirant una espiral que gira (N'és un exemple [[Kaa]] a ''[[el Llibre de la selva (pel·lícula)]]''). També s'utilitzen com a símbol de [[vertigen]], on els ulls d'un personatge de dibuixos animats, especialment en [[anime]] i [[manga]], es converteixen en espirals per mostrar que estan atordits o que tenen vertigen. L'espiral és també un símbol prominent en l'anime ''[[Tengen Toppa Gurren-Lagann]]'', on simbolitza la [[doble hèlix]] estructura de l'[[àcid desoxiribonucleic]], que representa l'[[evolució]] biològica, i l'estructura d'espiral d'una [[galàxia]], representa l'[[evolució universal]].

== En la natura ==
[[Fitxer:Haeckel Prosobranchia.jpg|miniatura|El plat 53è de [[Ernst Haeckel]] ''Kunstformen der Natur'' (1904), els organismes que es representen es classificaven com [[Prosobranchia]] (ara se sap que és polyphyletic).]]

L'estudi d'espirals en la [[natura]] té una història llarga, [[Christopher Wren]] va observar que moltes [[Closca animal|closques]] formen una [[espiral logarítmica]]. [[Jan Swammerdam]] va observar les característiques matemàtiques comunes d'una gamma àmplia de closques d{{'}}''[[Hèlix (gènere)|Hèlix]]'' a ''[[Spirula]]'' i [[Henri Nottidge Moseley]] va descriure les matemàtiques de les [[Closca animal|closques]] dels [[gastròpode]]s. El llibre de [[D'Arcy Wentworth Thompson]] ''Sobre el Creixement i la Forma'' dona un tractament extens d'aquestes espirals. Descriu com es formen les closques girant una corba tancada al voltant d'un eix fix, la [[figura geomètrica]] de la corba es manté fixa però la seva mida creix en una [[progressió geomètrica]]. En alguna closca com el ''[[nàutil]]'' i els [[ammonit]]s la corba generatriu gira en un pla perpendicular a l'eix i la closca agafa una forma discoide planar. En altres segueix un [[hèlix|patró d'helico]]-espiral.

Thompson també va estudiar espirals que produeixen en les [[Banya|banyes]], les [[dents]], les [[urpa|urpes]] i les [[planta|plantes]].<ref>{{Ref-llibre|nom = D'Arcy|cognom = Thompson|títol = On Growth and Form|data = 1917,1942}}</ref>

H Vogel va proposar un model per al patró de les [[flors]] de [[gira-sol]]. Té la forma
:<math>\theta = n \times 137.5^{\circ},\ r = c \sqrt{n}</math>
on <math>n</math> és el nombre d'índex de la flor i <math>c</math> és un factor d'escala constant, i és una forma d'[[espiral de Fermat]]. L'angle 137.5° està relacionat am la [[secció àuria]].<ref>{{copy book 
 | last =Prusinkiewicz
 | first =Przemyslaw
 | authorlink =Przemyslaw Prusinkiewicz
 | coauthors =[[Aristid Lindenmayer|Lindenmayer, Aristid]]
 | title =[[The Algorithmic Beauty of Plants]]
 | publisher =Springer-Verlag
 | date =1990
 | location =
 | pages =101–107
 | url =http://algorithmicbotany.org/papers/#webdocs
 | doi =
 | isbn = 978-0387972978}}</ref>

== En l'art ==
L'espiral ha inspirat artistes al llarg dels temps. Per exemple [[Spiral Jetty]] de [[Robert Smithson]], al [[Gran Llac Salat]] a Utah.

== Referències ==
{{Referències}}

== Enllaços externs ==
{{commonscat}}
* [http://SpiralZoom.com ''SpiralZoom.com'' ], un lloc web educatiu sobre la ciència de formació de patrons espirals en la natura, i espirals en la imaginació mítica.
* {{Ref-llibre|títol = Spirals: the Pattern of Existence |autor = Geoff Ward |editorial = Green Magic |lloc = UK|isbn = 0 9547 2309 0 |any = 2006}}
* [http://www.mathematische-basteleien.de/spiral.htm Espirals per Jürgen Köller]
{{autoritat}}

[[Categoria:Espirals| ]]