Mostra la font per a Estadística de Fermi-Dirac

[[Fitxer:FD_e_mu.jpg|miniatura|'''Distribució de Fermi-Dirac''' en funció de <math>\varepsilon/\mu</math> per quatre temperatures diferents.
Les corbes més suaus corresponen a les temperatures més altes.]]

En [[estadística de partícules]], l{{'}}'''estadística Fermi-Dirac''' (o més col·loquialment ''estadística F-D'') determina la distribució estadística d'un conjunt de [[fermions]] [[Partícules idèntiques|indistingibles]] en [[equilibri tèrmic]] sobre un conjunt d'[[estat quàntic|estats]] d'[[energia]].

Els [[fermions]] estan subjectes al [[principi d'exclusió de Pauli]]: un determinat [[estat quàntic]] pot estar ocupat per no més d'un fermió en cada instant de [[temps]].
Matemàticament, això s'expressa dient que el nombre [[mitjana estadística|mitjà]] de fermions en un estat ''i'' <math>n_i</math> ve determinat per l'expressió

<math>
n_i = \frac {g_i} {e^{(\varepsilon_i-\mu)/kT} + 1}
</math>

on <math>\varepsilon_i \geq \mu</math> i:

:<math>g_i</math> és la [[Matèria degenerada|degeneració]] de l'estat ''i''
:<math>\varepsilon_i</math> és l'[[energia]] de l'estat ''i''
:<math>\mu</math> és el [[potencial químic]] del [[sistema físic|sistema]]
:<math>k_B</math> és la [[constant de Boltzmann]]
:<math>T</math> és la [[temperatura]] absoluta

Aquesta expressió es redueix a la corresponent a l'[[estadística de Maxwell-Boltzmann]] per a energies grans (<math>\varepsilon_i-\mu \gg k_BT</math>).

A baixes [[temperatura|temperatures]] <math>T</math>, un sistema de <math>N</math> fermions tendirà a omplir els <math>N</math> estats de menor energia. A <math>T=0</math>, parlem de [[mar de Fermi]] per referir-nos al conjunt de nivells energètics ocupats. El(s) darrer(s) estats ocupats
tindran una energia <math>E_F</math> que s'anomena 'energia de Fermi'. Anàlogament, anomenem [[superfície de Fermi]] el conjunt d'estats l'energia dels quals és igual a <math>E_F</math>. Per exemple, en el cas d'un sistema homogeni de fermions no interaccionants, a <math>T=0</math> els estats ocupats són els estats amb [[moment]] <math>\vec{p}</math> tal que <math>p=|\vec{p}| \leq p_F</math>, on <math>p_F</math> és el moment de Fermi, i <math>E_F=\hbar^2p_F^2/(2m)</math>, essent <math>m</math> la massa dels fermions.

L'estadísitca de Fermi-Dirac va ser introduïda el 1926 per Enrico Fermi,<ref>E. Fermi, "Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico" (''Sobre la quantització del gas perfecte monoatòmic''), Lincei Rend. '''3''', 145-149 (1926); "Zur Quantelung des Idealen Einatomigen Gases" (''id.''), Z. Physik '''36''', 902 (1926).</ref> i posteriorment redescoberta independentment per [[Paul Adrien Maurice Dirac|P. A. M. Dirac]],<ref>P. A. M. Dirac, "On the Theory of Quantum Mechanics" (''Sobre la Teoria de la Mecànica Quàntica''), Proc. Roy. Soc. '''A112''', 661 (1926).</ref> per comprendre com els [[electrons]] ocupaven els estats energètics atòmics d'acord amb la nova teoria quàntica. A partir d'aquests treballs va ser possible comprendre des d'un punt de vista fonamental l'estructura de la [[taula periòdica dels elements]].

== Referències ==
{{Referències}}

== Vegeu també ==
{{Commonscat}}
* [[Estadística de Bose-Einstein]]
* [[Estadística de Maxwell-Boltzmann]]
* [[Bosó]]
* [[Fermió]]

{{Autoritat}}

{{ORDENA:Estadistica De Fermi-Dirac}}
[[Categoria:Mecànica estadística]]