Mostra la font per a Fórmula

{{polisèmia|Fórmula (desambiguació)}}
[[Fitxer:Edsger Dijkstra 1994.jpg|miniatura|upright|Una de les figure més influents de la generació fundacional de les [[ciències de la computació]], [[Edsger Dijkstra]] en una pissarra durant una conferència a [[ETH Zürich]] l'any 1994. En les paraules del mateix Dijkstra, "Una imatge val més que mil paraules, una fórmula val més que mil imatges."<ref>[[Edsger Dijkstra|Dijkstra, E.W.]] (July 1996), ''[https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD12xx/EWD1239.html A first exploration of effective reasoning]'' [EWD896]. (E.W. Dijkstra Archive, Center for American History, [[University of Texas at Austin]])</ref>]]
En [[matemàtiques]] i en general en totes les [[ciència|ciències]], una '''fórmula''' és una manera breu d'expressar informació de manera [[Símbol|simbòlica]], com ara en una identitat matemàtica, una relació entre [[Quantitat|quantitats]], o una [[fórmula química]].<ref>{{Ref-web|títol=Significado de Fórmula|url=https://www.significados.com/formula/|consulta=2022-01-17|llengua=es|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20220118182603/https://www.significados.com/formula/|arxiudata=2022-01-18}}</ref> Una de les fórmules més famoses és la d'[[Albert Einstein]] que relaciona la matèria i l'energia: <math>E=mc^2</math>.<ref>{{Ref-web|títol=E = mc² {{!}} Equation, Explanation, & Proof {{!}} Britannica|url=https://www.britannica.com/science/E-mc2-equation|consulta=2022-02-02|llengua=en|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20220202175111/https://www.britannica.com/science/E-mc2-equation|arxiudata=2022-02-02}}</ref>

== Definició formal ==
Sigui donat un [[conjunt]] E i una funció de ''pes'' p: E →'''N''', una fórmula és un [[paraula (matemàtiques)|paraula]] extreta de E obtinguda segons les dues regles de construcció següents:<ref>[[Roland Fraïssé]], ''Cours de logique mathématique'', Gauthier-Villars Paris 1971-1975, Vol. 1, ''Relation et formule logique'', 1.2 p. 3.</ref>
# un sol element de E de pes 0 és una fórmula ;
# si t és un element de pes n, per tota sèrie de n fórmules F<small>1</small>, F<small>2</small>, ...., F<small>n</small>, la paraula concatenada tF<small>1</small>F<small>2</small>....F<small>n</small> és una fórmula.

Es reconeixen les « paraules significatives » que formen un subconjunt del [[Monoide|monoide lliure]] Lo(E) construït sobre E<ref>[[N. Bourbaki]], ''[[Éléments de mathématique|Algèbre]]'', Diffusion CCLS, Paris, 1977, I, §7, {{n°|2}}.</ref>{{,}}.<ref>N. Bourbaki, ''[[Éléments de mathématique|Théorie des ensembles]]'', Diffusion CCLS, Paris, 1977 {{ISBN|2903684057}}, {{p.|I.42}}.</ref>

La notació teòrica introduïda aquí és l'anomenada de [[Jan Lukasiewicz|Lukasiewicz]] o « notació polonesa » ; però la notació utilitzada habitualment en àlgebra i en anàlisi és la que utilitza parèntesis t(F<small>2</small>, ...., F<small>n</small>) ; si t és de pes 2, s'escriu (F<small>1</small>)t(F<small>2</small>) en lloc de tF<small>1</small>F<small>2</small>, i

[r(F<small>1</small>, ...., F<small>m</small>)] t [s(G<small>1</small>, ...., G<small>n</small>)] en lloc de trF<small>1</small> ....F<small>m</small>sG<small>1</small>....G<small>n</small>.

Sigui F una fórmula donada, tot interval de F que és una fórmula n'és una ''sub-fórmula''. Així, F<small>1</small>, rF<small>1</small>....F<small>m</small>, sG<small>1</small>....G<small>n</small> són subfórmules de trF<small>1</small> ....F<small>m</small>sG<small>1</small>....G<small>n</small>.

Si F = tF<small>1</small>F<small>2</small>....F<small>n</small>, les F<small>i</small> <small>1≤i≤n</small> són les ''subfórmules immediates'' de F.

En tot conjunt de fórmules, la relació binària « F és una subfórmula de G » és una relació d'ordre : [[Relació reflexiva|reflexiva]], [[Relació antisimètrica|antisimètrica]] i [[Relació transitiva|transitiva]].

== En matemàtiques ==
[[Fitxer:Python veranschaulichung.png|miniatura|El [[teorema de Pitàgores]] per a [[triangle rectangle|triangles rectangles]] s'expressa amb una fórmula.]]
En matemàtiques una fórmula és una [[igualtat matemàtica]] que relaciona [[constant matemàtica|constants]] o [[variable (matemàtiques)|variables]] i que sovint s'expressa mitjançant una relació entre [[expressió algebraica|expressions algebraiques]].<ref>{{Ref-web|títol=Fórmula (matemáticas)|url=https://economipedia.com/definiciones/formula-matematicas.html|consulta=2022-02-02|llengua=es|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20220202174914/https://economipedia.com/definiciones/formula-matematicas.html|arxiudata=2022-02-02}}</ref> Per exemple, el [[problema]] de determinar el [[volum]] d'una [[esfera]] es pot resoldre mitjançant el [[càlcul integral]], i el resultat és que si es coneix el [[Radi (geometria)|radi]] ''r'' de l'esfera llavors el seu volum ''V'' s'obté d'acord amb la fórmula 
: <math> V = \frac{4}{3} \pi r^3. </math>

Havent obtingut aquest resultat, es pot calcular el volum de qualsevol esfera sempre i quan el radi sigui conegut. Les quantitats, o més generalment objectes, que apareixen en una fórmula se solen representar amb lletres majúscules (<math>V=volum</math>), lletres minúscules (<math>r=radi</math>), [[Lletra grega|lletres gregues]] (<math>\pi=3,14159265...</math>) o d'altres alfabets, i altres símbols (Σ representa la [[suma]] de diverses quantitats similars, una fletxa sobre una lletra indica que es tracta d'un [[Vector (matemàtiques)|vector]], <math> \textstyle \overrightarrow{a}</math>, un punt sobre una lletra n'indica la [[derivada respecte del temps]], <math> \textstyle \dot{x}</math>, etc.). De vegades és necessari l'ús de subíndexs (<math>x_1,x_2,...</math>) i superíndexs (<math>x^2,x^3,...</math>). Aquests convenis, tot i que són menys importants en fórmules relativament simples, permeten als matemàtics manipular fórmules més llargues i complexes.<ref>{{cite web
 |url = https://math.stackexchange.com/q/24241
 |title = Why do mathematicians use single letter variables?
 |date = 28 February 2011
 |website = [[Stackexchange.com|math.stackexchange.com]]
 |access-date = 31 December 2013
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20240612093256/https://math.stackexchange.com/questions/24241/why-do-mathematicians-use-single-letter-variables
 |archive-date = 12 de juny 2024
}}</ref><!-- StackExchange is a forum, not a proper citation source. If proper source cannot be found, then the source should be removed. --> Sovint, les fórmules matemàtiques són [[Expressió algebraica|algebraiques]], [[Forma tancada#Expressió analítica|analítiques]] o en [[forma tancada]].<ref>{{cite web
 |url = https://www.andlearning.org/math-formula/
 |title = List of Mathematical formulas
 |date = 24 August 2018
 |website = andlearning.org
 |accessdate = 12 de juny 2024
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20230928041138/https://www.andlearning.org/math-formula/
 |archive-date = 28 de setembre 2023
 }}</ref>

En un context general, sovint les fórmules representen models matemàtics de fenònmens del món real, i com a tals es poden utilitzar per proporcionar solucions (o solucions aproximades) a problemes del món real, alguns més generals que altres. Per exemple, la fórmula

: <math>F = ma</math>

és una expressió de la [[Lleis de Newton|segona llei de Newton]], i és aplicable a un ampli ventall de situacions físiques. Es poden crear altres fórmules, com l'ús de l'[[equació]] d'una [[Sinusoide|ona sinusoidal]] per modelar el [[Marea|moviement de les marees]] en una [[badia]], per solucionar problemes particulars. En tots els casos, tanmateix, les fórmules són la base dels càlculs.

Les expressions matemàtiques es diferencien de les fórmules en tant que no contenen el signe igual (=).<ref>{{Citation
 |last1=Hamilton
 |first1=A. G.
 |title=Logic for Mathematicians
 |publisher=[[Cambridge University Press]]
 |location=[[Cambridge]]
 |edition=2nd
 |isbn=978-0-521-36865-0
 |year=1988}}</ref> Les expressions poden estar relacionades amb frases igual que les fórmules es poden relacionar amb les oracions gramaticals.

Les expressions matemàtiques consten d'un [[notació matemàtica|conjunt de símbols]] de l'[[alfabet]], que en una expressió matemàtica inclouen:
* Constants i variables, existeixen diverses maneres de designar aquest tipus d'entitats:
** [[Número|Números]], que són un tipus de constants.
** Lletres de l'[[alfabet llatí]], que s'utilitzen per anomenar tant les constants com les variables.
** Lletres de l'[[alfabet grec]], usats similarment a les anteriors.
* Funcions i predicats; entre aquest conjunt de símbols s'utilitzen alguns específics per:
** [[Operador|Operadors]], que solen interpretar-se com a funcions, per exemple la suma + o el producte · poden ser enteses com funcions de dos arguments.
* Símbols lògics
** [[Connectiva lògica|Connectives lògiques]] (<math>\lor, \leftarrow, \land, \top, \dots</math>)
** [[Quantificador (lògica)|Quantificadors]] lògics. (∀; ∃)
* [[Puntuació|Signes de puntuació]], separadors i divisors horitzontals i verticals.
* Altres símbols de creació exclusiva per a aquest llenguatge, com <math>\int, \emptyset,</math> per a la [[S llarga|integral]] i el [[conjunt buit]], entre molts d'altres.

=== En lògica matemàtica ===
En [[lògica matemàtica]], una fórmula (sovint anomenada ''[[fórmula ben formada]]'') és una entitat construïda utilitzant els símbols i les normes de formació d'un [[llenguatge formal]] donat.<ref>{{Citation
 |last=Rautenberg
 |first=Wolfgang
 |author-link=Wolfgang Rautenberg
 |doi=10.1007/978-1-4419-1221-3
 |title=A Concise Introduction to Mathematical Logic
 |publisher=[[Springer Science+Business Media]]
 |location=[[New York City|New York, NY]]
 |edition=3rd
 |isbn=978-1-4419-1220-6
 |year=2010
}}</ref> Per exemple, en [[lògica de primer ordre]],
:<math>\forall x \forall y (P(f(x)) \rightarrow\neg (P(x) \rightarrow Q(f(y),x,z)))</math>
és una fórmula, ja que <math>f</math> és un símbol funcional unari, <math>P</math> és un símbol predicatiu unari, i <math>Q</math> és un símbol predicatiu ternari.

== En ciències naturals ==
[[Fitxer:Newton'sLawsOfMotion.svg|miniatura|Fórmules que expressen les [[lleis de Newton]].]]
En [[física]], [[química]] i altres ciències, una fórmula relaciona els valors de diferents variables; algunes d'aquestes poden ser mesurables més fàcilment que d'altres, de manera que la fórmula subministra una solució matemàtica per a un problema del món real.<ref>{{Ref-web|títol=What does Formula mean?|url=https://www.definitions.net/definition/Formula|consulta=2022-01-25}}</ref>

Per exemple, la [[segona llei de Newton]] es pot expressar-se amb la fórmula <math>F = ma</math>; és aplicable a un rang molt ampli de situacions físiques i permet calcular unes variables a partir d'altres conegudes o predir el comportament d'un sistema físic.

Els dos termes d'una fórmula que relacioni quantitats físiques han de tenir les mateixes [[anàlisi dimensional|dimensions]], és a dir, les mateixes [[unitat de mesura|unitats de mesura]].<ref>Santiago Burbano d'Ercilla, Carlos García Muñoz. ''Física general''. 32a ed. Editorial Tébar, 2003. {{ISBN|8495447827}}. Pàg. 23</ref>

Sovint les fórmules van acompanyades de les corresponents unitats. En l'exemple anterior de l'esfera, si <math>r=2,0\ cm</math>, el resultat per al volum és:
: <math> V = \frac{4}{3}\pi (2.0\, \mbox{cm})^3 \simeq 33,51\, \mbox{cm}^{3}. </math>

{{VT|Llei científica|Model matemàtic}}

== Fórmules químiques ==
{{AP|Fórmula química}}
En la química moderna, una [[fórmula química]] és una forma d'expressar informació sobre les proporcions d'[[àtom]] que constitueixen un [[compost químic]] concret, utilitzant una sola línia de [[Símbol químic|símbols d'elements]], [[nombre|números]] i, de vegades, altres símbols, com parèntesis, claudàtors i signes més (+) i menys (-).<ref>Atkins, P.W., Overton, T., Rourke, J., Weller, M. y Armstrong, F. ''Shriver and Atkins inorganic chemistry'' (4a edició) 2006 ([[Oxford University Press]]) {{isbn|0-19-926463-5}}</ref> Per exemple, H<sub>2</sub>O és la fórmula química de l'[[aigua]], especificant que cada [[molècula]] consta de dos àtoms d[[hidrogen]] (H) i d'un àtom d'[[oxigen]] (O). De la mateixa manera, O{{sup sub|-|3}} indica una molècula d'[[ozó]] formada por tres àtoms d'oxigen<ref>{{Cite web|url=http://www.chm.bris.ac.uk/motm/ozone/CHEM.htm|title=Química del ozono|website=www.chm.bris.ac.uk|access-date=2019-11-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20240612093143/https://www.chm.bris.ac.uk/motm/ozone/CHEM.htm|archive-date=2024-06-12}}</ref> i una [[Càrrega elèctrica|càrrega negativa]] neta.

Una [[fórmula química]] identifica cada [[element químic|element]] constituent pel seu [[símbol químic]] i indica el nombre proporcional d'àtoms de cada element.

En les [[Fórmula empírica|fórmules empíriques]], aquestes proporcions comencen amb un element clau i llavors assignen nombre d'àtoms dels altres elements en el compost, com proporcions a l'element clau. En els compostos moleculars, aquestes proporcions sempre poden expressar-se com nombre enters. Per exemple, la fórmula empírica de l'[[età]] pot escriure's C<sub>2</sub>H<sub>6</sub>O,<ref>{{Cite web|url=https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/702|title=Ethanol|last=PubChem|website=pubchem.ncbi.nlm.nih.gov|language=en|access-date=2019-11-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20141012054446/http://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/summary/summary.cgi?cid=702|archive-date=2014-10-12}}</ref> perquè totes les molècules d'etanol contenen dos àtoms de carboni, sis àtoms d'hidrogen i un àtom d'oxigen. Alguns tipus de compostos iònics, no obstant això, no poden escriure's com a fórmules empíriques que continguin només nombres enters. Un exemple és el carbur de bor, la fórmula del qual, CB<sub>n</sub>, és una relació variable de nombres no enters, amb n oscil·lant entre el 4 i el 6,5.

Quan el compost químic de la fórmula està format per molècules simples, les fórmules químiques solen emplear formes per suggerir l'estructura de la molècula. Existeixen diversos tipus de fórmules, entre les que s'inclouen les fórmules moleculars i les [[fórmula estructural|fórmules condensades]]. Una fórmula molecular enumera el nombre d'àtoms per reflectir els de la molècula, així doncs la fórmula molecular de la [[glucosa]] és C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>O<sub>6</sub> en lloc de la fórmula empírica de la glucosa, que és CH<sub>2</sub>O. Excepte en el cas de les substàncies molt simples, les fórmules químiques moleculars no contenen generalment la informació estructural necessària, i en ocasions fins i tot poden ser ambígües.

Una [[fórmula estructural]] és un dibuix que mostra la ubicació de cada àtom i a quins àtoms s'uneix.

== En informàtica ==
En [[informàtica]] una fórmula descriu típicament un [[càlcul numèric]] que s'ha de realitzar sobre una o diverses variables. Sovint, les fórmules tenen el format implícit d'una comanda com ara

: <math>graus\_Celsius=(5/9)*(graus\_Fahrenheit-32)</math>

En el cas d'un [[full de càlcul]], una fórmula és habitualment una cadena de text que conté referències a cel·les, com ara

: = A1+A2 

on A1 i A2 descriuen dues cel·les del full de càlcul. El resultat apareixerà a la cel·la que conté aquesta fórmula; per exemple, si estigués a l'A3, sota dels valors anteriors, l'expressió abans escrita seria una forma abreujada de dir A3 = A1+A2.

== En ciències socials ==
En [[economia]],<ref>Matemáticas para administración y economía. Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul. 10.a ed. Pearson Educación, 2003. ISBN 9702603838, pág. 387</ref> [[sociologia]], [[psicologia]] i altres [[ciències socials]] també s'empren fórmules que relacionen les magnituds pròpies d'aquestes branques del coneixement.

Per exemple, la [[llei d'Okun]] es pot expressar de la forma següent:<ref>Abel, Andrew B.; Bernanke, Ben S. (2005). ''Macroeconomics'' (5a edició). Pearson Addison Wesley. {{ISBN|0-321-16212-9}}</ref>
:<math>(\overline{Y}-Y)/\overline{Y} = c(u-\overline{u})</math>, on:
<math>\overline{Y}</math> és el PIB de plena ocupació o producció potencial, ''Y'' és el PIB real, <math>\overline{u}</math> és la taxa natural d'atur, ''u'' és la taxa real d'atur, i ''c'' és el factor de [[proporcionalitat]] que relaciona els canvis en la desocupació amb els canvis en la producció.

== Unitats ==
Les fórmules utilitzades en la ciència gairebé sempre requereixen l'elecció d'unes certes unitats.<ref>{{Cite book | isbn = 978-1466571143 | title = CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94th Edition | editor1-last = Haynes | editor1-first= William M. | year = 2013 | orig-year = | publisher = CRC Press | location = Boca Raton }}</ref> Les fórmules s'utilitzen per expressar relacions entre diverses quantitats, com la temperatura, la massa o la càrrega en física; l'oferta, el benefici o la demanda en economia; o una àmplia gamma d'altres quantitats en altres disciplines.

Un exemple de fórmula utilitzada en ciència és la [[fórmula d'Entropia de Boltzmann]]. En [[mecànica estadística]], és una equació de probabilitat que relaciona l'[[entropia]] ''S'' d'un gas ideal amb la quantitat ''W'', que és el nombre de [[Microestat (mecànica estadística)|microestats]] corresponents a un macroestat donat:

:<math>S = k \cdot \log W </math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (1) S= k ln W

on ''k'' és la [[constant de Boltzmann]] igual a 1.38062 x 10<sup>-23</sup> joule/kelvin, i ''W'' és el nombre de microestats consistents amb el macroestat donat.

== Vegeu també ==
* [[Notació matemàtica]]
* [[Fórmula ben formada]]
* [[Full de càlcul]]
* [[Taula de derivades]]
* [[Taula d'integrals]]

== Referències ==
{{referències}}

== Vegeu també ==
{{Wiktionary|fórmula}}
* [[Fórmula ben formada]] (lògica matemàtica)
* [[Full de càlcul]]
* [[Notació matemàtica]]


{{ORDENA:Formula Expressio}}
[[Categoria:Notació matemàtica]]