Mostra la font per a Funció d'estat

{{Termodinàmica|secció=Propietats del sistema}}
En [[termodinàmica]], una '''funció d'estat''' o '''variable d'estat''' és una [[magnitud física]] macroscòpica el valor de la qual queda totalment determinat per l'estat actual d'un [[sistema termodinàmic]], independentment del procés seguit per a arribar-hi.[[Fitxer:Josiah Willard Gibbs 01.jpg|esquerra|miniatura|[[Josiah Willard Gibbs]].]]El terme i el concepte «funció d'estat» foren introduïts en la termodinàmica pel físic estatunidenc [[Josiah Willard Gibbs]] (1839-1903), en la seva obra ''Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids'', publicada el 1873.<ref>{{Ref-llibre|títol=Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids|url=https://www3.nd.edu/~powers/ame.20231/gibbs1873a.pdf|editorial=Connecticut Academy|data=1873|llengua=en|nom=Josiah Willard|cognom=Gibbs}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20240422150725/https://www3.nd.edu/~powers/ame.20231/gibbs1873a.pdf |date=2024-04-22 }}</ref>

== Concepte ==
A diferència al que passa amb el [[treball mecànic]] <math>w</math> exercit per o sobre un sistema, la variació d'una funció d'estat depèn només dels estats inicial i final del sistema, i és, per tant, independent del camí seguit per a passar de l'un a l'altre. El valor d'una funció d'estat només depèn de l'[[estat físic#Estat físic en termodinàmica|estat termodinàmic]] actual que es trobi el sistema sense importar com va arribar a ell.<ref>{{Ref-web|títol=What is a state function? What are examples of a state function and when its not a state function? {{!}} Socratic|url=https://socratic.org/questions/what-is-a-state-function-what-are-examples-of-a-state-function-and-when-its-not-|consulta=2023-07-05|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20230705091723/https://socratic.org/questions/what-is-a-state-function-what-are-examples-of-a-state-function-and-when-its-not-|arxiudata=2023-07-05}}</ref><ref>{{Ref-web|títol=What is meant by State function {{!}} Some examples and types.|url=https://www.uochemists.com/state-function/|data=2021-12-01|consulta=2023-07-05|llengua=en-US|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20230705091815/https://www.uochemists.com/state-function/|arxiudata=2023-07-05}}</ref> Això significa que si, en un instant donat, tenim dos sistemes termodinàmics en [[Equilibri termodinàmic|equilibri]] amb ''n'' [[Graus de llibertat (termodinàmica)|graus de llibertat]] i amidem un mateix valor de ''n'' funcions d'estat independents, qualsevol altra funció d'estat tindrà el mateix valor en ambdós sistemes amb independència del valor de les variables en instants anteriors. En general, els sistemes fora de l'equilibri no poden ser representats per un nombre finit de graus de llibertat, i la seva descripció és molt més complexa.

Les funcions d'estat (volum, temperatura, [[energia interna]], [[entalpia]], [[entropia]]…) són propietats dels sistemes, com ho és la quantitat de diners que té una persona. Les funcions que no són d'estat, com ara el treball mecànic i la calor, representen processos que fan canviar les funcions d'estat. Continuant amb l'exemple, aquestes funcions serien ingressos i despeses. Una persona pot calcular l'increment que ha tengut de diners durant un mes restant dels que té al final de mes els que tenia al principi. Només amb aquest valor no pot saber de cap manera quins ingressos i quines despeses ha tingut. Hi ha infinites combinacions d'aquestes dues quantitats, ingressos i despeses, que donen el mateix increment mensual de diners.<ref>{{Ref-llibre|cognom=Dickerson|nom=Richard E.|títol=Principios de química|data=1992|editorial=Reverté|lloc=Barcelona|url=https://books.google.co.cr/books?id=vVt6frGy9mgC&printsec=copyright&hl=ca#v=onepage&q&f=false|llengua=es|isbn=9788429171754}}</ref>

== Propietats ==
=== Integració ===
L'[[energia interna]] <math>U</math> és una funció d'estat. Si tenim un sistema que inicialment té una energia interna inicial <math>U_i</math> i experimenta un canvi, de manera que la seva energia interna canvia i passa a ser <math>U_f</math>, la variació d'energia interna <math>\Delta U</math> es pot expressar com la integral:<ref name=":1">{{Ref-llibre|cognom=Rock|nom=Peter A.|títol=Chemical Thermodynamics|data=2013|editorial=University Science Books|lloc=Regne Unit|url=https://books.google.cat/books/about/Chemical_Thermodynamics.html?id=TLJoF9kizrAC&redir_esc=y|llengua=en|isbn=9781891389320}}</ref>

<math display="block">\Delta U = \int_{i}^{f} \operatorname{d}\!U = U_f - U_i</math>

Aquesta variació és independent del camí seguit per anar de l'estat inicial a l'estat final, i és la suma (integral) de totes les variacions infinitesimals experimentades pel sistema al llarg de tot el camí.<ref name=":0">{{Ref-llibre|edició=12a ed.|títol=Atkins' physical chemistry|editorial=Oxford University Press|data=2023|lloc=New York, NY|isbn=978-0-19-884781-6|nom=P. W.|cognom=Atkins|nom2=Julio|cognom2=De Paula|nom3=James|cognom3=Keeler|url=https://www.google.cat/books/edition/Atkins_Physical_Chemistry/4gamEAAAQBAJ?hl=ca&gbpv=0|llengua=en}}</ref> També es compleix que en un [[cicle termodinàmic]], on el punt final coincideix amb l'inicial, la variació d'una funció d'estat és zero. En el cas de l'energia interna es representa com:<ref name=":1" />

<math display="block">\Delta U = \oint \operatorname{d}\!U = 0</math>

En canvi, la [[calor]] <math>q</math> que se subministra o extreu per passar de l'estat inicial al final depèn del camí seguit, i no es pot expressar com <math>\Delta q</math>. Es pot calcular mitjançant la integral següent on s'ha d'especificar les característiques del camí seguit (per exemple una [[Procés isotèrmic|isoterma]], una [[Procés adiabàtic|adiabàtica]], etc.):

<math display="block">q = \int_{i, cam{\acute{i}}}^{f} \operatorname{d}\!q</math>[[Fitxer:Entropy state variable PV.gif|miniatura|Dues trajectòries d'[[entropia]] com la integral de dQ/T des dels punts 1 fins al 2 en un diagrama PV genèric. Una quadrícula d'[[Procés adiabàtic|adiabàtiques]] i [[Procés isotèrmic|isotermes]] subdivideix l'àrea en una quadrícula de [[Cicle de Carnot|cicles de Carnot]]. El [[teorema de Carnot]] permet transformar la trajectòria 1 en la trajectòria 2 (un cicle de Carnot a la vegada). En fer-ho, hom veu que ambdues trajectòries proporcionen el mateix canvi en l'entropia.]]La quantitat de calor pot ser zero, en el cas d'un procés adiabàtic, o un valor diferent de zero en altres casos. Per tant, la calor no és una funció d'estat. Passa igual amb el [[treball mecànic]] <math>w</math>.<ref name=":0" />

=== Diferenciació ===
Les funcions d'estat són diferencials exactes i depenen de només dues variables independents de les tres següents: temperatura, volum i pressió. En el cas de l'energia interna es pot escriure com una funció de la temperatura i del volum <math>U = U(T,V)</math>. La seva variació emprant derivades parcials és:<ref name=":2">{{Ref-llibre|edició=5. ed., repr|títol=Basic chemical thermodynamics|editorial=Imperial College Press|data=2008|lloc=Londres|isbn=978-1-86094-445-1|nom=Eric B.|cognom=Smith|url=https://www.google.cat/books/edition/Basic_Chemical_Thermodynamics/imq8QgAACAAJ?hl=ca|llengua=en}}</ref>

<math display="block">dU =\biggl({\partial U\over\partial T}\biggr)_V dT + \biggl({\partial U\over\partial V}\biggr)_T dV</math>on el terme <chem display="inline">\biggl({\partial U\over\partial T}\biggr)_V</chem> expressa la forma com varia l'energia interna amb la temperatura a pressió constant.

=== Ordre de diferenciació ===
L'ordre de diferenciació d'una funció d'estat no afecta el resultat. Per tant:<ref name=":2" />

<math display="block">\left [{\partial\over\partial V} \biggl({\partial U\over\partial T}\biggr)_V \right ]_T =
\left [{\partial\over\partial T} \biggl({\partial U\over\partial V}\biggr)_T \right ]_V </math>

== Funcions d'estat més importants ==
En alguns tractats, ''funció d'estat'' i ''variable d'estat'' es consideren sinònims; en d'altres, es prefereix reservar la denominació variables d'estat per a les funcions d'estat més elementals o per a les mesurables de manera directa. En aquesta darrera accepció, les variables d'estat més usades en les funcions d'estat són la pressió, el volum i la temperatura. La resta de magnituds termodinàmiques són funció d'aquestes tres. Per exemple, per a un sistema simple en què el nombre mínim de variables d'estat és de dues, una funció d'estat pot ser la del volum, ''V'' = ''V''(''T'',''p''), o la de la pressió, ''p'' = ''p''(''T'',''V'').<ref>{{Ref-web|títol=Diccionari de física|url=https://www.termcat.cat/ca/diccionaris-en-linia/149|consulta=2024-06-19|llengua=ca|editor=[[TERMCAT]]|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20231201070443/https://www.termcat.cat/ca/diccionaris-en-linia/149|arxiudata=2023-12-01}}</ref><ref>{{Ref-web|títol=Diccionari de química|url=https://www.termcat.cat/ca/diccionaris-en-linia/212|consulta=2024-06-19|llengua=ca|editor=[[TERMCAT]]|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20231129014338/https://www.termcat.cat/ca/diccionaris-en-linia/212|arxiudata=2023-11-29}}</ref>

Algunes variables d'estat d'un sistema en equilibri són:
* la [[pressió]] <math>p</math>,
* la [[temperatura]] <math>T</math>,
* el [[volum]] <math>V</math>,
* la [[quantitat de substància]] <math>n</math>,
* energies:
** l'[[energia interna]] <math>U</math>,
** l'[[entalpia]] <math>H = U - pV</math>,
** l'[[energia de Gibbs]] <math>G = H - TS</math>,
** l'[[Energia lliure de Helmholtz|energia de Helmholtz]] <math>A = U -TS</math>,
* l'[[entropia]] <math>S</math>,
* la [[densitat]] <math>\rho</math>,
* la [[viscositat]] <math>\eta</math>,
* la relació [[Isòtop|isotòpica]], etc.
Les funcions d'estat estan relacionades entre si per les [[Equació d'estat|equacions d'estat]].

== Equacions d'estat de gasos ==
=== Equació d'estat dels gasos ideals ===
És molt coneguda i emprada l'[[Llei dels gasos ideals|equació d'estat dels gasos ideals]] o equació de Clapeyron-Mendeléiev:

<math display="block">pV = nRT</math>

on: <math>p</math> és la pressió del gas, <math>V</math> el volum del recipient que el conté, <math>n</math> el nombre de mols del gas ([[quantitat de substància]]), <math>R</math> la [[constant dels gasos]] i <math>T</math> la temperatura absoluta del gas.<ref name=":1" />
[[Fitxer:Portret van Johannes Diderik van der Waals, RP-F-00-10416.jpg|miniatura|[[Johannes Diderik van der Waals]] (finals del {{Segle|xix}}).]]

=== Equació de van der Waals ===
L'[[equació de van der Waals]] dels gasos és: <math display="inline">\left ( P + \frac{n^2 a}{V^2} \right )(V - nb) = nRT</math>, on <math>a</math> i <math>b</math> són constants característiques de cada gas, <math>a</math> té en compte la cohesió entre les [[Molècula|molècules]] del gas deguda a les [[forces de van der Waals]], i <math>b</math> té en compte el volum total de les molècules. <math>R</math> és la [[constant dels gasos]] i <math>n</math> el nombre de mols del gas ([[quantitat de substància]]). L'equació és deguda al químic neerlandès [[Johannes Diderik van der Waals|Johannes D. van der Waals]] (1837-1923) que la proposà en la seva tesi doctoral l'any 1873.<ref>{{Ref-llibre|cognom=van der Waals|nom=J.D|títol=Over de Continuiteit van den Gas- en Vloeistoftoestand|url=http://www.scs.illinois.edu/~mainzv/exhibit/vanderwaals.htm|llengua=Holandès|data=1873|lloc=Leiden}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111202024536/http://www.scs.illinois.edu/~mainzv/exhibit/vanderwaals.htm |date=2011-12-02 }}</ref>

=== Equació de Berthelot ===
L'[[equació de Berthelot]] fou proposada pel francès [[Daniel Berthelot]] (1865-1927) el 1907 com una millora de l'equació de van der Waals. L'equació té diferents expressions, una d'ella és: <math display="inline">\left ( P + \frac{n^2 A}{TV^2} \right )(V - nB) = nRT</math>, on <math>A</math> i <math>B</math> són constants característiques de cada gas. <math>R</math> és la [[constant dels gasos]] i <math>n</math> el nombre de mols del gas ([[quantitat de substància]]).<ref>{{Ref-publicació|article=Daniel Berthelot's equation of state|url=https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ed039p464|publicació=Journal of Chemical Education|data=1962-09|issn=0021-9584|pàgines=464|volum=39|exemplar=9|doi=10.1021/ed039p464|llengua=en|nom=Antony F.|cognom=Saturno|consulta=2024-07-16|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20240227203810/https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ed039p464|arxiudata=2024-02-27}}</ref>

=== Equació de Dieterici ===
El 1899 pel físic alemany [[Conrad Dieterici|Conrad H. Dieterici]] (1858-1929) proposà una equació d'estat dels gasos, coneguda com a [[equació de Dieterici]], que es representa com a: <math>P(V-nb) = nRT e^{-na/RTV}</math>, on <math>a</math> i <math>b</math> són constants característiques de cada gas, i <math>e</math> és el [[Nombre e|nombre <math>e</math>]].<ref name=":1" />

== Altres equacions d'estat ==
* Volum d'un sòlid o líquid: <math>V = V_0(1 + \alpha t - \beta P)</math>, on <math>V_0</math>, <math>\alpha</math> i <math>\beta</math> són constants característiques de cada sòlid o líquid, i <math>t</math> és la temperatura en graus Celsius.<ref name=":1" />
* [[Força electromotriu]] d'una pila: <math>\varepsilon = a + bT + cT^2 - \frac{\Delta V}{n \mathcal{F}}(P - 1)</math>, on <math>\varepsilon</math> és la força electromotriu i <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> són constants característiques de cada pila i <math>\mathcal{F}</math> és la [[constant de Faraday]].<ref name=":1" />
* [[Llei de Curie]], deguda al físic francès [[Pierre Curie]] (1859-1906), d'un sòlid [[Paramagnetisme|paramagnètic]] a pressió constant: <math>\chi = \frac{C}{T}</math>, on <math>\chi</math> és la [[susceptibilitat magnètica]] i <math>C</math> la [[constant de Curie]], que és característica de cada material.<ref name=":1" />

== Potencials termodinàmics ==
<div style="float:right;margin-left:10px;margin-bottom:10px;margin-top:10px;text-align:center">
{{Equation box 1|title='''Relacions de Maxwell''' ''(comunes)''|indent=:|equation=<math> \begin{align}
+\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S &=& -\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_V &=& \frac{\partial^2 U }{\partial S \partial V}\\

+\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_S &=& +\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_P &=& \frac{\partial^2 H }{\partial S \partial P}\\
+\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T &=& +\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V &=& -\frac{\partial^2 A }{\partial T \partial V}\\

-\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T &=& +\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P &=& \frac{\partial^2 G }{\partial T \partial P}
\end{align}\,\!</math>|border colour=#0073CF|background colour=#F5FFFA}}
</div>

S'anomenen [[Potencial termodinàmic|potencials termodinàmics]] a les funcions d'estat que deriven de l'[[energia interna]] <math>U</math>, de manera que les seves variables naturals són les que es volen tenir a l'hora de controlar les variacions de les magnituds termodinàmiques que es pretenen determinar o mesurar experimentalment. Els potencials termodinàmics tenen dimensions d'energia i són les funcions escalars que es minimitzen en un punt d'equilibri, igual que succeeix amb l'[[energia potencial]] en els processos mecànics. Els potencials termodinàmics més emprats són l'[[entalpia]] <math>H = U - pV</math>, l'[[energia lliure de Helmholtz]] <math>A = U -TS</math> i l'[[energia de Gibbs]] <math>G = H - TS</math>.<ref>UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA; TERMCAT, CENTRE DE TERMINOLOGIA; ENCICLOPÈDIA CATALANA. ''Diccionari de física'' [en línia]. 2a ed. Barcelona: TERMCAT, Centre de Terminologia, cop. 2019. (Diccionaris en Línia) (Ciència i Tecnologia) <https://www.termcat.cat/ca/diccionaris-en-linia/149 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20231201070443/https://www.termcat.cat/ca/diccionaris-en-linia/149 |date=2023-12-01 }}></ref>

=== Relacions de Maxwell ===
Les [[relacions de Maxwell]] és un conjunt de quatre equacions en [[Derivada parcial|derivades parcials]] que relacionen les funcions d'estat pressió, volum, temperatura absoluta i [[entropia]], vàlides per a qualsevol estat d'equilibri d'un [[sistema termodinàmic]]. Sorgeixen d'aplicar la relació d'Euler a les variacions de l'energia interna i dels principals [[Potencial termodinàmic|potencials termodinàmics]] en funció de les variacions de les seves variables naturals.<ref>UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA; TERMCAT, CENTRE DE TERMINOLOGIA; ENCICLOPÈDIA CATALANA. ''Diccionari de química'' [en línia]. Barcelona: TERMCAT, Centre de Terminologia, cop. 2016-2023. (Diccionaris en Línia) (Ciència i Tecnologia) <http://www.termcat.cat/ca/diccionaris-en-linia/212 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20231129014338/https://www.termcat.cat/ca/diccionaris-en-linia/212 |date=2023-11-29 }}></ref>

=== Propietats dels materials ===
Les [[Propietats dels materials (termodinàmica)|propietats dels materials]] són [[Paràmetre intensiu|paràmetres intensius]] específics d'un cert [[material]]. Cadascuna d'elles està directament relacionada amb un diferencial de segon ordre d'un [[potencial termodinàmic]]. Alguns exemples per un sistema simple d'un component són:

* [[Compressibilitat]] (o el seu invers, el [[mòdul de compressibilitat]])

:* Compressibilitat isotèrmica
<math display="block">\beta_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T
\quad = -\frac{1}{V}\,\frac{\partial^2 G}{\partial P^2}</math>
:* Compressibilitat adiabàtica
<math display="block">\beta_S=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_S
\quad = -\frac{1}{V}\,\frac{\partial^2 H}{\partial P^2}</math>

* [[Capacitat tèrmica específica]] (nota: la [[propietat extensiva]] anàloga és la [[capacitat tèrmica]])

:* Capacitat tèrmica a pressió constant
<math display="block">c_P=\frac{T}{N}\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_P
\quad = -\frac{T}{N}\,\frac{\partial^2 G}{\partial T^2}</math>
:* Capacitat tèrmica a volum constant
<math display="block">c_V=\frac{T}{N}\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V
\quad = -\frac{T}{N}\,\frac{\partial^2 A}{\partial T^2}</math>

* Coeficient de [[dilatació tèrmica]]

<math display="block">\alpha=\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P
\quad = \frac{1}{V}\,\frac{\partial^2 G}{\partial P\partial T}</math>

== Referències ==
{{Referències}}

== Vegeu també ==
* [[Equació d'estat]]

{{ORDENA:Funcio D'Estat}}
{{Autoritat}}

[[Categoria:Propietats termodinàmiques]]