Mostra la font per a Funció de Crenel

En [[matemàtiques]], la '''funció de crenel''' (o '''funció merlet''') és una [[funció discontínua]] [[Funció periòdica|periòdica]] P (x) definida com a 1 per a x pertanyent a un [[Interval (matemàtiques)|interval]] donat, i 0 per fora de la mateix. Es pot presentar com a diferència entre dues [[Funció esglaó de Heaviside|funcions esglaó de Heaviside]] d'amplitud 1.<ref>{{ref-publicació | doi = 10.1107/S0108767395000365| article = On the use of crenel functions for occupationally modulated structures| publicació = Acta Crystallographica Section A| volum = 51(4)| pàgina = 529| any = 1995| cognom = Petříček | nom = V.| cognom2 = Van Der Lee | nom2 = A.| cognom3 = Evain | nom3 = M. |llengua=anglès}}</ref> Es fa servir en [[cristal·lografia]] per explicar les irregularitats en l'ocupació de llocs atòmics per [[Àtom|àtoms]] donats en sòlids, com ara estructures de domini periòdic, on algunes regions estan enriquides amb àtoms i altres estan buides.<ref>{{ref-llibre |cognom=Malliakas |nom=Christos D. |títol=Charge Density Waves and Structural Modulations in Polytelluride Compounds|any=2008|editorial=ProQuest|isbn=978-0-549-61737-2|pàgina=30–31 |llengua=anglès}}</ref>

Matemàticament
:<math>P(x)=\begin{cases} 1, & x \in [-\Delta/2, \Delta/2], \\ 0, & x \notin [-\Delta/2, \Delta/2], \end{cases} </math>

Els coeficients de la seva [[sèrie de Fourier]] són:

:<math>P_k(\Delta,x) = \frac{\exp(2\pi i\,kx)\sin(\pi k\Delta)}{\pi k} = \Delta\cdot\mathrm{sinc}(\pi k\Delta)\cdot\mathrm{e}^{2\pi i\,kx}.</math>

amb la [[funció sinc]].

== Referències ==
{{referències}}

{{Autoritat}}

[[Categoria:Funcions especials|Crenel]]