Mostra la font per a Geodèsica (relativitat general)

{{Falten referències|data=2023}}
[[Fitxer:Spacetime_lattice_analogy2.svg|miniatura|430x430px|Estructura espai-temps.]]
En [[Relativitat general|la relativitat general]], una '''geodèsica''' generalitza la noció d'una "línia recta" a [[Espaitemps|l'espai-temps]] corbat. És important destacar que la [[Línia d'univers|línia mundial]] d'una partícula lliure de totes les forces externes i no gravitatòries és un tipus particular de geodèsica. En altres paraules, una partícula que es mou o cau lliurement es mou sempre al llarg d'una geodèsica.

En la relativitat general, la gravetat no es pot considerar com una força sinó com una conseqüència d'una geometria [[Relativitat general|corba de l'espai-temps]] on la font de curvatura és el [[Tensor d'energia-moment|tensor esforç-energia]] (que representa la matèria, per exemple). Així, per exemple, la trajectòria d'un planeta que orbita una estrella és la projecció d'una geodèsica de la geometria corba de l'espai-temps de quatre dimensions (4-D) al voltant de l'estrella a l'espai tridimensional (3-D).

L{{'}}'''equació geodèsica''' completa és

<math> {d^2 x^\mu \over ds^2}+\Gamma^\mu {}_{\alpha \beta}{d x^\alpha \over ds}{d x^\beta \over ds}=0\ </math>

on ''s'' és un paràmetre escalar de moviment (per exemple, el [[Temps adequat|temps propi]]) i <math> \Gamma^\mu {}_{\alpha \beta}</math> són [[símbols de Christoffel]] (de vegades anomenats coeficients de [[Connexió afí|connexió afins]] o coeficients de connexió [[Connexió de Levi-Civita|Levi-Civita]]) simètrics en els dos índexs inferiors. Els índexs grecs poden prendre els valors: 0, 1, 2, 3 i la [[Conveni de sumació d'Einstein|convenció de suma]] s'utilitza per als índexs repetits <math>\alpha</math> i <math>\beta</math>. La quantitat del costat esquerre d'aquesta equació és l'acceleració d'una partícula, de manera que aquesta equació és anàloga a [[Lleis de Newton|les lleis del moviment de Newton]], que també proporcionen fórmules per a l'acceleració d'una partícula. Els símbols de Christoffel són funcions de les quatre coordenades espai-temps i, per tant, són independents de la velocitat o acceleració o d'altres característiques d'una [[partícula de prova]] el moviment de la qual està descrit per l'equació geodèsica.

[[Categoria:Relativitat general]]