Mostra la font per a Graus de llibertat (enginyeria)

El nombre de '''graus de llibertat''' en '''enginyeria''' es refereix al nombre mínim de paràmetres necessaris per determinar completament la velocitat d'un [[mecanisme]] o el nombre de reaccions d'una [[estructura]].

== Graus de llibertat en mecanismes ==
Un cos aïllat en l'espai pot desplaçar-se lliurement en un moviment que es pot descompondre en 3 [[rotació (matemàtiques)|rotacions]] i 3 [[Translació (física)|translacions]] geomètriques independents (translacions i rotacions respecte d'eixos fixos en les 3 direccions d'una base referida al nostre espai de tres dimensions).

Per a un cos unit mecànicament a altres cossos (mitjançant [[parell cinemàtic|parells cinemàtics]]), alguns d'aquests moviments elementals desapareixen. Es coneixen com a graus de llibertat els moviments independents que romanen.

=== Definició ===
Més concretament, els graus de llibertat són el nombre mínim de [[velocitats generalitzades]] independents necessàries per definir l'estat cinemàtic d'un [[mecanisme]] o sistema mecànic. El nombre de graus de llibertat coincideix amb el nombre d'equacions necessàries per descriure el moviment. En cas de ser un sistema [[holònom]], coincideixen els graus de llibertat amb les [[coordenades independents]].

En mecànica clàssica i lagrangiana, la dimensió ''d'' de l'[[espai de configuració]]s igual a dues vegades el nombre de graus de llibertat GL, d = 2 · GL .

=== Graus de llibertat en mecanismes plans ===
Per a un [[mecanisme]] pla el moviment té lloc només en dues dimensions, el nombre de graus de llibertat del mateix es poden calcular mitjançant el criteri de Grübler-Kutzbach :
{{Equació|
<math> m = 3 \left (n - 1 \right) - 2j_1 - j_2 </math>
||Left}}
on:
: <math> M, </math>, mobilitat.
: <math> N \, </math>, nombre d'elements (baules, barres, peces, etc ...) d'un mecanisme.
: <math> J_1 \, </math>, nombre de [[Parc Cinemàtic|unions]] de 1 grau de llibertat.
: <math> J_2 \, </math>, nombre d'unions de 2 graus de llibertat.

 Important : aquesta fórmula és vàlida només en el cas que no hi hagi enllaços redundants, és a dir enllaços que apareixen físicament en el mecanisme però no són necessaris per al moviment d'aquest. Per poder emprar el criteri, hem d'eliminar els enllaços redundants i calcular aleshores els graus de llibertat del mecanisme.

Totes les parts fixes (unions a terra) s'engloben com el primer element. Tot i que el grau de llibertat d'algunes unions és fàcil de visualitzar, en altres ocasions es poden canviar per sistemes equivalents.

== Graus de llibertat en estructures ==
Podem estendre la definició de graus de llibertat a sistemes mecànics que no tenen capacitat de moure's, anomenats estructures fixes.
En el cas particular d'estructures de barres en d dimensions, si n és el nombre de barres i existeixen m restriccions (unions entre barres o suports) que eliminen cadascuna r <sub> i </sub> graus de llibertat de moviment, definim el nombre de graus de llibertat aparents com: <br/>
<br/>
<center><math>GL = \left [ d + \begin{pmatrix} d \\ 2 \end{pmatrix}\right ] (n - 1) - \sum_{i=1} r_i </math> </center>

: GL : Graus de llibertat del [[mecanisme]].
:n : Nombre d'elements de barres de l'estructura.
:r <sub> i </sub> : Nombre de graus de llibertat eliminats per la restricció <math> i \in{1, .., m}</math>.

En funció de l'anterior suma algebraica podem fer una classificació dels sistemes mecànics formats a base de barres:
* Estructures hiperestàtiques, quan GL <0.
* Estructures isostàtiques, quan GL = 0.
* Mecanismes, quan GL > 0.

== Vegeu també ==
* [[Coordenades generalitzades]]

{{ORDENA:Graus De Llibertat (Enginyeria)}}
[[Categoria:Enginyeria mecànica]]