Mostra la font per a Interval musical

L''''interval''' és la distància en [[Altura (so)|altura]] existent entre dues notes o sons.<ref>{{citar ref|cognom= Prout |nom= Ebenezer|enllaçautor=Ebenezer Prout|títol=Harmony, Its Theory and Practice |editorial= London: Augener; Boston: Boston Music Co. |edició= 30th edition, revised and largely rewritten |any= 1903 |capítol= I-Introduction |pàgina= 1 | isbn = 978-0781207836}}</ref><ref>{{Ref-web|títol=interval {{!}} Etymology of interval by etymonline|url=https://www.etymonline.com/word/interval|consulta=2024-02-21|llengua=en}}</ref> Segons que ens referim a sons simultanis o a sons successius, parlem, respectivament, [[interval harmònic|d'intervals harmònics]] o bé d'[[interval melòdic|intervals melòdics]]. Entre aquests darrers, parlem, també d'intervals ascendents o d'intervals descendents, segons quin sigui el moviment que efectuï el salt melòdic en qüestió.

Pel que fa a l'amplitud d'aquests intervals, aquests reben dues denominacions que es complementen. En primer lloc cal establir el nombre de notes que hi ha entre l'una i l'altra, tenint en compte que cal comptar-les totes dues. Així, de do a re en sentit ascendent hi ha una segona (dues notes), i entre sol i re, en sentit descendent (sol, fa, mi, re) hi ha una quarta (quatre notes). En segon lloc cal establir el nombre de [[To (acústica)|tons]] i [[semitò|semitons]] que hi ha entre ambdues notes.

== Denominació dels intervals ==
Segons el nombre de notes o graus que hi ha entre les dues notes que formen els intervals, s'anomenen:

# [[uníson]]
# [[segona (música)|segona]]
# [[tercera (música)|tercera]]
# [[quarta (música)|quarta]]
# [[quinta]]
# [[sexta]]
# [[sèptima]]
# [[octava (música)|octava]]

Aquests són els intervals simples, és a dir, els menors o iguals a una [[octava (música)|octava]]. Els intervals més amplis que aquests s'anomenen ''compostos''. Així, per exemple, una novena harmònicament és equiparable a una segona, i una desena ho és a una tercera.

Els intervals melòdics de 2a s'anomenen, també, ''[[graus conjunts]]''. Les melodies per graus conjunts acostumen a tenir una suavitat que no tenen les melodies en les quals predominen els intervals més amples.

== El qualificatiu dels intervals ==
El nom d'un interval només dona una idea aproximada de la seva extensió exacta. Per exemple, els dos intervals de tres notes, do-mi i re-fa, tot i ser intervals de tercera, no tenen la mateixa extensió, ja que el primer inclou dos tons i el segon inclou un to i mig. El qualificatiu permet distingir-los. N'hi ha cinc de principals que són:

* major
* menor
* just
* augmentat
* disminuït

Més rarament podem trobar els qualificatius de doble augmentat i doble disminuït.

El qualificatiu just s'utilitza només per a la quarta, la quinta i l'octava. Per a les segones, les terceres, les sextes i les sèptimes s'usen els qualificatius de major i menor. La resta es fa servir per a tots els intervals.

Podem veure de manera esquemàtica el qualificatiu de tots els intervals simples en la taula següent:

{| class=wikitable style="margin:auto; text-align:center; width:50%;"
|+ '''Qualificatius possibles dels intervals simples'''
|-
! style="width:25%;" rowspan=6| <big>'''quarta<br/><br/> cinquena<br/><br/> vuitena<br/>'''</big>
| style="width:50%;" colspan=2| doble augmentat
! style="width:25%;" rowspan=6| <big>'''segona<br/><br/> tercera<br/><br/> sisena<br/><br/> setena<br/>'''</big>
|-
| style="width:50%;" colspan=2| augmentat
|-
| style="width:25%;" rowspan=2| justa
| style="width:25%;"| major
|-
| style="width:25%;"| menor
|-
| style="width:50%;" colspan=2| disminuït
|-
| style="width:50%;" colspan=2| doble disminuït
|}

== Consonància i dissonància ==
Els intervals harmònics es classifiquen en [[dissonància|dissonants]] i [[consonància|consonants]] segons la sensació que produeixin a l'oïda, sempre en relació al context concret en el qual sonin. La qualificació d'intervals com a consonants o dissonants ha variat notablement al llarg dels segles, així com la definició de consonància i dissonància en si.

Per exemple, durant l'edat mitjana l'autoritat adjudicada a Pitàgores va portar als teòrics a considerar la quarta justa com la consonància perfecta i a utilitzar-la per a la composició de l'''[[organum]]''. Durant la mateixa època, especulacions de caràcter teòric van portar a considerar la quarta augmentada, anomenada [[tríton]], com a diabòlica (''tritonus diabolus in musica est'').

L'harmonia tradicional des del {{segle|XVII}} considera dissonants els intervals harmònics de primera augmentada -semitò cromàtic-, segona major o menor, quarta augmentada, quinta disminuïda o augmentada, sèptima major o menor i octava disminuïda o augmentada. Una possible consideració més detallada és la següent:

* Consonàncies perfectes: els intervals de 4a, 5a i 8a quan són justes.
* Consonàncies imperfectes: els intervals de 3a i 6a quan són majors o menors.
* Dissonàncies absolutes: els intervals de 2a i 7a majors i menors.
* Dissonàncies condicionals: tots els intervals augmentats i disminuïts, excepte la 4a augmentada i la 5a disminuïda.
* Semiconsonàncies: la 4a augmentada i la 5a disminuïda.

A més, en el context de l'harmonia tradicional, l'interval melòdic de quarta augmentada és considerat dissonant.

== Història ==
Històricament, l'estudi dels intervals va començar amb l'estudi de les relacions entre longituds de corda, particularment en el monocordi. Boeci va atribuir la invenció del monocordi a Pitàgores, però l'escola [[Pitàgores|pitagòrica]] pot haver-lo manllevat dels egipcis.<ref>Danièle Pistone, art. « Monocorde », dans Marc Honegger, ''Connaissance de la musique'', Bordas, 1996, {{p.|636}}</ref> Segons l'''Isagoge'' de Gaudentios, Pitàgores havia dividit la corda monocordi en dotze parts i havia establert els primers intervals per les fraccions 6/12 = 1/2 (l'octava), 8/12 = 2/3 (la cinquena) i 9/ 12 = 3/4 (la quarta).<ref>Curt Sachs, ''The Rise of Music in the Ancient World East and West'',Norton, 1943, {{p.|75}}.</ref> Al llarg de l'Edat Mitjana, la música es va classificar en el [[Quadrívium|quadrivium]], com a ciència de les relacions numèriques.<ref>Nicolas Meeùs, « Deux mille cinq cents ans de musicologie systématique », ''Revue des Traditions Musicales'' 13 (2019),{{p.|15}}</ref>

Els primers treballs teòrics coneguts són els d'[[Aristoxen de Tàrent]], que es va basar en un mètode empíric i matemàtic, a diferència de les especulacions filosòfiques i matemàtiques de [[Pitàgores]].

Mentre que els antics només consideraven intervals basats en els nombres de l'1 al 4 (la ''[[tetraktys]]'' pitagòrica), [[Gioseffo Zarlino|Zarlino]] els va descriure el 1558 (''[[El sistema harmònic|Le istioni harmoniche]]'') a partir dels números de l'1 al 6 (el ''senari''), tenint en compte que un cub té sis cares, que hi ha sis planetes i que la creació va durar sis dies. A més, 6 és el primer nombre que és la suma d'aquells dels quals és múltiple (1x2x3 = 1+2+3 = 6).<ref>Thomas Christensen, ''Rameau and Musical Thought in the Enlightenment'', Cambride University Press, 1993, {{p.|74}}.</ref> Els intervals considerats són ''superparticulars'', el numerador és una unitat més gran que el denominador: octava, 2/1; cinquena, 3/2; quarta, 4/3; tercera major, 5/4; i tercera menor, 6/5.

Antigament, s'utilitzava per al seu ensenyament un instrument anomenat ''[[monocordi]]''. El càlcul matemàtic de les [[freqüència|freqüències]] dels sons i intervals musicals va ser estudiat al {{segle|XVII|s}} per Simon Stevin mitjançant funcions exponencials. Durant el {{segle|XVII}}, els investigadors [[Bonaventura Cavalieri]] i [[Juan Caramuel]] van aplicar-hi el [[Logaritme|càlcul logarítmic]].

A finals del segle XVI o principis del XVII, a l'època del que s'anomenava la «revolució científica», les relacions entre freqüències de vibració van substituïr les relacions de longitud mesurades al monocordi.<ref>Thomas Christensen, « Introduction », ''The Cambridge History of Western Music Theory'', New York, Cambridge University Press, 2002, {{p.|7}}.</ref>

Al {{segle|XIX}}, [[Hermann Helmholtz]] va construir els [[ressonador]]s que avui porten el seu nom, posteriorment utilitzats per a demostrar que tots els sons són per naturalesa complexos i consisteixen en una sèrie de sons concomitants o [[Sèrie harmònica (música)|harmònics]] naturals en intervals que són iguals que els demostrats pel monocordi.

== Intervals purs ==
Un interval és «pur» (o «just») quan es pot expressar mitjançant una proporció d'enters simples, generalment entre 1 i 6. L'interval es diu sovint ''consonant''.

{| class="wikitable centre" style="text-align:center"
|+ Principals informes acústics senzills <ref>{{harvsp|Asselin|2000|p=8}}</ref><ref>{{Harvnb|Asselin|2000}}</ref>
!Nom
!Informa de freqüència
<math>a/b</math>
!Nombre de semitonstons
<math>12 \log_2(a/b)</math>
|-
! [[Uníson]]
| {{frac|1|1}}
| +0
|-
! [[To (interval musical)|To menor]]
| {{frac|10|9}}
| +1,8
|-
! [[To (interval musical)|Ton major]]
| {{frac|9|8}}
| +2,0
|-
! [[Tercera |Tercera menor]]
| {{frac|6|5}}
| +3,2
|-
! [[Tercera |Tercera major]]
| {{frac|5|4}}
| +3,9
|-
! [[Quarta (música)|Quarta]]
| {{frac|4|3}}
| +5,0
|-
! [[Quinta]]
| {{frac|3|2}}
| +7,0
|-
! [[Sexta (música)|Sexta menor]]
| {{frac|8|5}}
| +8,1
|-
! [[Sexta (música)|Sexta major]]
| {{frac|5|3}}
| +8,8
|}

=== Càlcul d'intervals ===
La suma de dos intervals s'obté multiplicant les seves relacions de freqüència.<ref name="harvsp|Asselin|2000|p=182">{{Harvnb|Asselin|2000|p=182}}</ref> Una quinta pura (3/2) més una quarta pura (4/3) donen una octava pura (2/1):

<math>\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} = 2</math>

La resta de dos intervals s'obté dividint les seves proporcions.<ref name="harvsp|Asselin|2000|p=1822">{{Harvnb|Asselin|2000|p=182}}</ref> Una octava pura menys una quinta pura dona una quarta pura (complement de l'octava de la quinta):

<math>\frac{2}{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3}</math>

Es diu un interval melòdic:

* ''ascendent'' si el segon so és més alt que el primer (per exemple, a la música occidental: ''C'' i després ''G'' a la mateixa octava),

* ''descendent'' si el segon so és més baix que el primer (''G'' i després ''C'' a la mateixa octava),

* ''conjunta'' si les seves notes són dos graus consecutius de l'escala considerada (''do-d'' o ''sol-fa'' s'uneixen en la mateixa octava a l'escala de do major),

* ''disjunta'' si no és conjunta (''do-mi'', o ''do-do'' si les dues ''do'' estan separades per una o més octaves; ''C'' i ''C#'' són dues notes diferents).

Si l'interval consisteix en el mateix so repetit dues vegades, és un [[uníson]]

== Música occidental ==
[[Fitxer:Intervalles_wiki.PNG|miniatura|500x500px| Els intervals de música occidental (els intervals ''sobreaugmentats'' i ''poc reduïts'', molt rars, no es mostren aquí)]]
En la música tonal, la música modal o [[Atonalitat|la música àtona]], la noció d'interval fa referència més precisament a la distància entre dos [[Grau (música)|graus]] d'una [[escala musical]]

En [[Música clàssica|la música clàssica]] i, per tant, en el sistema tonal, els intervals són denominats i teoritzats per [[Solfeig|la teoria de la música]] i la funció dels diferents [[Grau (música)|graus]] depèn de l'interval que separa cadascun d'ells de la [[Tònica (música)|tònica]]. Els diferents intervals estan associats a les nocions de [[consonància]] i [[dissonància]]

=== Terminologia ===
Els graus de l'[[escala diatònica]] estan separats per ''espais units'' desiguals (o intervals), [[To (acústica)|tons]] diatònics i semitons.

Els intervals que separen dos graus de l'escala diatònica s'anomenen sempre amb un '''substantiu''' seguit d'un '''qualificador''' (adjectiu):

* el '''nom''' va lligat al nombre de graus englobats; aquest nombre depèn de l'[[escala musical]] utilitzada;

* el '''qualificador''' depèn de l'extensió real de l'interval, tenint en compte els tons i els semitons: així, una tercera s'anomena ''major'' quan engloba dos tons, ''menor'' si només engloba un to i un semitò diatònic.


== Referències ==
{{Referències}}

== Bibliografia addicional ==
{{refbegin|30em}}
* HARMONIA I - Textos de música moderna. Enric Alberich Artal, 2009. Editorial: Dinsic Publicacions Musicals. 248 pàgines. {{ISBN|978-84-96753-22-8}}
* La Música i la Ciència en Progrés. Josep M. Mestres Quadreny, 2010. Arola Editors. 164 pàgines. {{ISBN|978-84-92839-62-9}}
* Harmonia Popular i Moderna. Nous elements harmònics en la música popular, de Toni Xuclà. {{ISBN|978-84-393-4643-2}}
* {{ref-llibre|cognom=Apel|nom= Willi|data=1970|títol=Harvard Dictionary of Music|editor=Taylor & Francis}}
* {{ref-publicació|cognom=Barbieri|nom= Patrizio |data=1987|títol=Juan Caramuel Lobkowitz (1606–1682): über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur|publicació=Musiktheorie|Volum=2|issue=2|pàgines= 145–168}}
* {{ref-llibre|cognom=Benson|nom=Dave|data=2007|títol=Music: A Mathematical Offering|lloc=Cambridge|isbn=9780521853873|url=https://books.google.cat/books?id=Ko1NsIq4qLIC}}
* {{ref-publicació |url=http://www.wellesley.edu/Physics/brown/pubs/vibPerF100P1728-P1735.pdf |nom1=J.C. |cognom1=Brown |nom2=K.V. |cognom2=Vaughn |títol=Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones |publicació=Journal of the Acoustical Society of America |Volum=100 |issue=3 |data=September 1996 |pàgines=1728–1735 |consulta=2008-09-28 |doi=10.1121/1.416070 |pmid=8817899 |bibcode=1996ASAJ..100.1728B }}
* {{ref-llibre |cognom1=Ellis |nom1=Alexander J. |author-link=Alexander John Ellis |nom2=Alfred J. |cognom2=Hipkins |any=1884 |títol=Tonometrical Observations on Some Existing Non-Harmonic Musical Scales |publicació=Proceedings of the Royal Society of London |Volum=37 |pàgines=368–385 |doi=10.1098/rspl.1884.0041 |postscript=. |jstor=114325 |issue=232–234|doi-access=free }}
* {{ref-llibre |cognom = Ellis |nom = Alexander J. |author-link = Alexander John Ellis |url = https://soundandscience.de/text/history-musical-pitch |títol = History of Musical Pitch |data = 1880 |publicació = Journal of the Society of Arts |volum = 21 |issue = 545 |pàgines = 293–337 |doi = 10.1038/021550a0 |bibcode = 1880Natur..21..550E |s2cid = 4107831 |doi-access = free }}
* {{ref-llibre|cognom=Ellis|nom=Alexander J.|author-link=Alexander John Ellis|url=https://acoustics.mpiwg-berlin.mpg.de/text/musical-scales-various-nations|títol=On the Musical Scales of Various Nations|data=1885|publicació=Journal of the Society of Arts|pàgines=485–527|consulta=1 gener 2020}}
* {{ref-llibre|cognom=Farnsworth|nom=Paul Randolph|data=1969|títol=The Social Psychology of Music|url=https://archive.org/details/socialpsychology0000farn|isbn=9780813815473}}
* {{ref-publicació|nom1= J. M.|cognom1= Geringer|nom2= M.D.|cognom2= Worthy|jstor= 3345719|títol= Effects of Tone-Quality Changes on Intonation and Tone-Quality Ratings of High School and College Instrumentalists|url= https://archive.org/details/sim_journal-of-research-in-music-education_summer-1999_47_2/page/135|publicació= Journal of Research in Music Education|Volum= 47|issue= 2|data= 1999|pàgines= 135–149|doi= 10.2307/3345719|s2cid= 144918272}}
* {{cite thesis|type=Master's|nom=D.B.|cognom=Loeffler|url=http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/|títol=Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20071218232401/http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/|arxiudata=2007-12-18|editor=Department of Electrical and Computer Engineering, Georgia Tech|data=abril 2006}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071218232401/http://etd.gatech.edu/theses/available/etd-04102006-142310/ |date=2007-12-18 }}
* {{ref-publicació |nom1=I. |cognom1=Peretz |nom2=K.L. |cognom2=Hyde |títol=What is specific to music processing? Insights from congenital amusia |publicació=Trends in Cognitive Sciences |Volum=7 |issue=8 |data=August 2003 |pàgines=362–367 |doi=10.1016/S1364-6613(03)00150-5 |pmid=12907232 |citeseerx=10.1.1.585.2171 |s2cid=3224978 }}
* {{ref-publicació|nom=E.|cognom= Prame |títol=Vibrato extent and intonation in professional Western lyric singing |publicació=The Journal of the Acoustical Society of America |Volum=102 |issue=1 |data=July 1997 |pàgines=616–621 |doi=10.1121/1.419735 |bibcode=1997ASAJ..102..616P}}
* {{ref-llibre|cognom=Randel|nom=Don Michael|títol=The Harvard Concise Dictionary of Music and Musicians|url=https://books.google.cat/books?id=7iuZ6HaEMmoC&pg=123|any=1999|editor=Harvard University Press|isbn=978-0-674-00084-1}}
* {{ref-llibre|cognom=Randel|nom=Don Michael|títol=The Harvard Dictionary of Music|url=https://books.google.cat/books?id=02rFSecPhEsC&pg=PA154|data=2003|editor=Harvard University Press|isbn=978-0-674-01163-2|Edició=4th}}
* {{ref-llibre|cognom=Renold|nom= Maria |data=2004|títol=Intervals, Scales, Tones and the Concert Pitch C = 128 Hz|translator= Bevis Stevens| editor= Anna Meuss |orig-any=1998|lloc= Temple Lodge|isbn=9781902636467|quote=Interval proportions can be converted to the cent values which are in common use today}}
* {{ref-publicació |nom1=C.M. |cognom1=Warrier |nom2=R.J. |cognom2=Zatorre |títol=Influence of tonal context and timbral variation on perception of pitch |url=https://archive.org/details/sim_attention-perception-and-psychophysics_2002-02_64_2/page/198 |publicació=Perception & Psychophysics |Volum=64 |issue=2 |data=February 2002 |pàgines=198–207 |doi=10.3758/BF03195786 |pmid=12013375 |s2cid=15094971 }}
* {{ref-llibre|cognom=Yasser|nom=Joseph|author-link=Joseph Yasser|data=1932|títol=A Theory of Evolving Tonality|url=https://archive.org/details/theoryofevolving0000jose|editor=American Library of Musicology}}
* {{ref-llibre |cognom1=Wyatt |nom1=Keith |cognom2=Schroeder |nom2=Carl |títol=Harmony and Theory: A Comprehensive Source for All Musicians |url=https://archive.org/details/harmonytheoryaco0000wyat |any=1998 |editor=[[Hal Leonard Corporation]] |isbn=978-0-7935-7991-4 }}
* {{ref-llibre | cognom= Lovelock | nom= William | author-link = William Lovelock | any = 1981 | títol= The Rudiments of Music | place = London | editorial = Bell & Hyman | isbn = 0-7135-0744-6 }}.
* Christensen, Thomas. 1994. ''Rameau and musical thought in the Enlightenment'', Cambridge
* {{ref-llibre |data=1954 |cognom=Scholes |nom=Percy A. |author-link=Percy Scholes |títol=The Listener's History of Music |Volum=1 |Edició=7th |lloc=London |editor=Oxford University Press }}
{{Refend}}

{{commonscat}}
{{Intervals}}
{{Terminologia musical}}
{{Autoritat}}

[[Categoria:Intervals musicals| ]]