Mostra la font per a K-SVD

En [[matemàtiques aplicades]], '''''k''-SVD''' és un algorisme [[Aprenentatge de diccionari escàs|d'aprenentatge de diccionari]] per crear un diccionari per a [[Aproximació escassa|representacions escasses]], mitjançant un enfocament de [[Descomposició en valors singulars|descomposició de valors singular]]. ''k''-SVD és una generalització del mètode de [[Algorisme k-means|agrupació ''k'' -means]] i funciona alternant iterativament entre la codificació escassa de les dades d'entrada basades en el diccionari actual i l'actualització dels àtoms del diccionari per adaptar-se millor a les dades. Està estructuralment relacionat amb l'algorisme de [[Algorisme d'esperança-maximització|maximització de l'expectativa]] (EM).<ref name="aharon2006">{{Citation|author1=Michal Aharon|author1-link=Michal Aharon|author2=Michael Elad|author3=Alfred Bruckstein|title=K-SVD: An Algorithm for Designing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation|journal=IEEE Transactions on Signal Processing|volume=54|issue=11|year=2006|doi=10.1109/TSP.2006.881199|pages=4311–4322|url=https://elad.cs.technion.ac.il/wp-content/uploads/2018/02/32_KSVD_IEEE_TSP.pdf}}</ref><ref name="rubinstein2010">{{Citation|author1=Rubinstein, R., Bruckstein, A.M., and Elad, M.|title=Dictionaries for Sparse Representation Modeling|journal=Proceedings of the IEEE|volume=98|issue=6|year=2010|doi=10.1109/JPROC.2010.2040551|pages=1045–1057}}</ref> ''k'' -SVD es pot trobar àmpliament utilitzat en aplicacions com el processament d'imatges, processament d'àudio, biologia i anàlisi de documents.<ref>{{Ref-publicació|article=K-SVD: An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation|url=https://ieeexplore.ieee.org/document/1710377|publicació=IEEE Transactions on Signal Processing|data=2006-11|issn=1941-0476|pàgines=4311–4322|volum=54|exemplar=11|doi=10.1109/TSP.2006.881199|nom=M.|cognom=Aharon|nom2=M.|cognom2=Elad|nom3=A.|cognom3=Bruckstein}}</ref>

== Algorisme k-SVD ==
''k'' -SVD és una mena de generalització de ''k'' -means, de la següent manera. La [[Algorisme k-means|agrupació de ''k'' -means]] també es pot considerar com un mètode de [[Aproximació escassa|representació escassa]]. És a dir, trobar el millor llibre de codis possible per representar les mostres de dades <math>\{y_i\}^M_{i=1}</math> pel [[Cerca de veïns més propers|veí més proper]], per resolució

<math>
 \quad \min \limits _{D, X} \{ \|Y - DX\|^2_F\} \qquad \text{subjecte a } \forall i, x_i = e_k \text{ per algun } k.
</math>

que és gairebé equivalent a

<math>
 \quad \min \limits _{D, X} \{ \|Y - DX\|^2_F\} \qquad \text{subjecte a }\quad \forall i, \|x_i\|_0 = 1
</math>


La lletra F denota la [[norma Frobenius]]. El terme de representació escàs <math>x_i = e_k</math> imposa l'algorisme ''k'' -significa per utilitzar només un àtom (columna) al diccionari <math>D</math>. Per relaxar aquesta restricció, l'objectiu de l'algorisme ''k'' -SVD és representar el senyal com una combinació lineal d'àtoms en <math>D</math>.

== Limitacions ==
Escollir un "diccionari" adequat per a un conjunt de dades és un problema no convex, i ''k'' -SVD funciona mitjançant una actualització iterativa que no garanteix trobar l'òptim global.<ref name="rubinstein20102">{{Citation|author1=Rubinstein, R., Bruckstein, A.M., and Elad, M.|title=Dictionaries for Sparse Representation Modeling|journal=Proceedings of the IEEE|volume=98|issue=6|year=2010|doi=10.1109/JPROC.2010.2040551|pages=1045–1057}}</ref> Tanmateix, això és comú a altres algorismes per a aquest propòsit, i ''k'' -SVD funciona bastant bé a la pràctica.<ref name="rubinstein20102" />

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Àlgebra lineal]]