Mostra la font per a Leonhard Euler

{{redirecció|Euler|Euler (desambiguació)}}
{{Infotaula persona}}
{{IniciBio}} fou un [[matemàtic]] i [[físic]] [[Suïssos|suís]] que va viure a [[Rússia]] i al [[Regne de Prússia]] durant la major part de la seva vida.<ref>{{Ref-llibre|cognom=Asimov|nom=Isaac|títol=Enciclopedia biográfica de ciencia y tecnología : la vida y la obra de 1197 grandes científicos desde la antigüedad hasta nuestros dias|edició=Nueva edición revisada|llengua=castellà|data=1973|editorial=Ediciones de la Revista de Occidente|lloc=Madrid|pàgines=168|isbn=8429270043|capítol=Euler, Leonhard}}</ref> Euler va fer importants descobriments en camps tan diversos com el [[Càlcul infinitesimal|càlcul]] o la [[teoria de grafs]]. També va introduir una gran part de la notació i terminologia matemàtica moderna, particularment en l'[[anàlisi matemàtica]], com la noció de [[Funció matemàtica|funció]]. És notable també la seva aportació en [[mecànica]], [[òptica]] i [[astronomia]].

És considerat un dels matemàtics més brillants de la història (conjuntament amb altres com [[Arquimedes]], [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] o [[Isaac Newton|Newton]]) i el més important del {{segle|XVIII}}. També en fou un dels més prolífics; les seves obres completes omplirien una vuitantena de llibres. Una frase atribuïda a [[Pierre-Simon Laplace]] dona idea de la gran influència que Euler tingué en matemàtiques: ''Llegiu Euler, llegiu Euler, ell és el mestre de tots nosaltres''. Euler apareix en un bitllet [[Suïssa|suís]] de 10 [[Franc suís|francs]] i en diversos [[segell]]s de [[Rússia]], [[Alemanya]] i [[Suïssa]]. A més, l'asteroide [[2002 Euler]] va ser batejat en honor seu i apareix en el calendari de sants de l'[[Luteranisme|Església luterana]].

== Biografia ==
=== Joventut ===
Euler va néixer a [[Basilea]] ([[Suïssa]]), fill de Paul Euler, un pastor de l'[[Luteranisme|Església reformista]], i de Marguerite Brucker, filla també d'un pastor. Tenia dues germanes petites, Anna Maria i Maria Magdalena. Poc després del seu naixement, la seva família aniria a viure a [[Riehen]], on Euler passaria gran part de la seva infantesa. Les famílies d'Euler i de Bernoulli eren amigues i és notable la influència que [[Johann Bernoulli]] hauria exercit en Euler durant els primers anys de la seva vida. La seva educació va començar a [[Basilea]], on Euler va anar a viure amb la seva àvia. A l'edat de 13 anys, es matriculà a la [[Universitat de Basilea]], i amb només 16 anys va rebre un [[màster]] en [[filosofia]] per la seva tesi en què comparava les filosofies de [[Descartes]] i [[Isaac Newton|Newton]]. Durant aquest període, Euler rebia classes particulars de [[Johann Bernoulli]], que ràpidament descobrí el gran talent que tenia per a les matemàtiques.

En aquest moment, Euler estava estudiant [[teologia]], [[Llengua grega|grec]] i [[hebreu]], per ordre del seu pare, que volia que Euler el succeís com a pastor. Fou Bernoulli qui el convencé que el seu fill estava destinat a ser un gran matemàtic. L'any [[1726]], Euler completà la seva tesi doctoral sobre la propagació del [[so]], i el [[1727]] participà en un concurs organitzat per l'[[Acadèmia de Ciències de París]] que proposava trobar la millor manera de col·locar els mastelers en un vaixell. Euler hi quedà segon, només superat per [[Pierre Bouguer]], que s'havia de convertir en el ''pare de l'arquitectura naval''. Tanmateix, Euler guanyà el concurs 12 cops al llarg de la seva carrera.

=== Sant Petersburg ===
En aquesta època, els dos fills de [[Johann Bernoulli]], [[Daniel Bernoulli|Daniel]] i [[Nicolas Bernoulli|Nicolas]], treballaven a l'[[Acadèmia Russa de les Ciències]] a [[Sant Petersburg]]. El juliol del [[1726]], Nicolas morí d'[[apendicitis]] després de passar un any a [[Rússia]] i, quan Daniel assumí la plaça del seu germà a la secció de [[Matemàtiques]] i [[Física]], recomanà Euler per a la plaça que ell mateix havia deixat vacant al departament de fisiologia. Euler declinà l'oferta mentre sol·licitava un lloc de professor a la [[Universitat de Basilea]],<ref name="stpetersburg">{{ref-publicació| autor = Calinger, Ronald|any = 1996| article = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| publicació = Historia Mathematica| volum = 23| exemplar = 2| pàgines = 125}}</ref> però quan aquest li fou denegat, fou a trobar-se a [[Sant Petersburg]] amb el seu bon amic.

Allí, ambdós col·laboraren estretament en el departament de matemàtiques, alhora que Euler compaginava la seva recerca amb una feina de metge en la [[armada russa|marina russa]].

[[Fitxer:1957 CPA 2000.jpg|miniatura|esquerra|Segell de l'any 1957 de l'antiga [[Unió Soviètica]] commemorant el 250 aniversari del naixement d'Euler. El text diu: "250 anys des del naixement del gran matemàtic i acadèmic Leonhard Euler"]]

Euler va arribar a la capital russa el [[17 de maig]] del [[1727]]. Va ser ascendit des del seu lloc al departament mèdic de l'acadèmia a un lloc al departament de matemàtiques, en què va treballar amb Daniel Bernoulli, sovint en estreta col·laboració. Euler va aprendre l'idioma [[idioma rus|rus]] i es va establir finalment a Sant Petersburg. Fins i tot, va arribar a exercir com a metge de l'[[armada russa]].<ref name="medic">{{ref-publicació| autor = Calinger, Ronald|any = 1996| article = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| publicació = Historia Mathematica| volum = 23| exemplar = 2| pàgines = 127}}</ref>

L'Acadèmia de Sant Petersburg, creada per [[Pere I el Gran]], tenia l'objectiu de millorar el nivell educatiu a Rússia i reduir la diferència científica existent entre aquell país i l'Europa occidental. Com a resultat, es van implementar una sèrie de mesures per atreure erudits estrangers com Euler. L'acadèmia tenia amplis recursos financers i una biblioteca molt extensa, extreta directament de les biblioteques privades de Pere I i de la noblesa. L'Acadèmia admetia un nombre molt limitat d'estudiants per facilitar la feina de l'ensenyament, al mateix temps que destacava la tasca d'investigació i s'oferia tant la facultat com el temps o la llibertat per resoldre qüestions científiques.<ref name="prize">{{ref-publicació| autor = Calinger, Ronald|any = 1996| article = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| publicació = Historia Mathematica| volum = 23| exemplar = 2| pàgines = 124}}</ref>

Malgrat això, la principal benefactora de l'Acadèmia, l'emperadriu [[Caterina I de Rússia]], que havia continuat amb les polítiques progressistes del seu marit, va morir el mateix dia de l'arribada d'Euler a Rússia. La seva mort va incrementar el poder dels nobles, i va deixar el lloc al nou emperador [[Pere II de Rússia]], que en aquella època era tan sols un nen de dotze anys. Els nobles sospitaven dels científics estrangers de l'Acadèmia, per la qual cosa van retallar la quantitat de diners que s'hi dedicaven i això va provocar una altra sèrie de dificultats per a Euler i els seus col·legues.
Les condicions van millorar lleugerament després de la mort de Pere II, i Euler va ser a poc a poc ascendit en la jerarquia de l'Acadèmia, i es va convertir en professor de física el 1731. Dos anys més tard, Daniel Bernoulli, fart de les dificultats que li plantejaven la censura i l'hostilitat a què s'enfrontava a Sant Petersburg, va deixar la ciutat i va tornar a Basilea. Euler va ser-ne el successor com a director del departament de matemàtiques.<ref name="promotion">{{ref-publicació| autor = Calinger, Ronald|any = 1996| article = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| publicació = Historia Mathematica| volum = 23| exemplar = 2| pàgines = 128–129}}</ref>

El [[7 de gener]] del [[1734]], Euler es va casar amb Katharina Gsell, filla d'un pintor de l'Acadèmia. La jove parella es va comprar una casa al costat del [[riu Neva]] i va concebre fins a tretze fills, encara que només cinc en van sobreviure fins a l'edat adulta.<ref name="wife">{{ref-web| url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Extras/Euler_Fuss_Eulogy.html|títol= Eulogy of Euler by Fuss|consulta=30 d'agost de 2006|cognom= Fuss|nom= Nicolaus}}</ref>

=== Berlín ===
Preocupat pels esdeveniments polítics que succeïen a Rússia, Euler va marxar de Sant Petersburg el [[19 de juny]] del [[1741]] per acceptar un càrrec a l'Acadèmia de Berlín, càrrec que li havia estat ofert per [[Frederic II el Gran]], [[Regne de Prússia|rei de Prússia]]. Va viure vint-i-cinc anys a Berlín, on va escriure més de 380 articles. També va publicar-hi dos de les seves obres principals: la ''Introductio in analysin infinitorum'', un text sobre les [[funció matemàtica|funcions matemàtiques]], publicat el [[1748]], i la ''Institutiones calculi differentialis'',<ref>{{ref-web| url = http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E212.html |títol= Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum |consulta=15 d'abril de 2013|autor=Leonhard Euler}}</ref> publicada el [[1755]] i que tractava sobre el [[derivada|càlcul diferencial]].<ref name="Friedrich">{{ref-llibre| cognom = Dunham| nom = William|títol=Euler: The Master of Us All|any = 1999| editorial =The Mathematical Association of America|pàgines = xxiv–xxv}}</ref>

A més a més, se li va oferir un lloc com a tutor de la princesa d'Anhalt-Dessau, la neboda de Frederic. Euler va escriure més de 200 cartes dirigides a la princesa que, més tard, serien recopilades en un volum titulat ''Cartes d'Euler sobre diferents temes de filosofia natural dirigides a una princesa alemanya''. Aquest treball recopilava l'exposició d'Euler sobre diversos temes de física i matemàtiques, així com una visió de la seva personalitat i de les seves creences religioses. El llibre es va convertir en el més llegit de totes les seves obres, i va ser publicat per tot el [[Europa|continent europeu]] i als [[Estats Units]]. La popularitat que van arribar a tenir aquestes ''Cartes'' serveix de testimoni sobre l'habilitat d'Euler per a comunicar qüestions científiques a una audiència menys qualificada.<ref name="Friedrich"/>

Malgrat això i malgrat la immensa contribució d'Euler al prestigi de l'Acadèmia, va ser finalment obligat a deixar Berlín. El motiu d'això va ser, en part, un conflicte de personalitat entre el matemàtic i el mateix Frederic, qui va arribar a veure Euler com una persona molt poc sofisticada, i especialment en comparació amb el cercle de filòsofs que el rei alemany havia aconseguit congregar a l'Acadèmia. [[Voltaire]], en particular, era un d'aquests filòsofs, i tenia una posició destacada en el cercle social del rei. Euler, com a home senzill de caràcter religiós i treballador, era molt convencional en les seves creences i en els seus gustos, i representava en certa manera el contrari que Voltaire. Euler tenia coneixements limitats de [[retòrica]], i solia debatre qüestions sobre les quals tenia pocs coneixements, la qual cosa el feia objectiu freqüent dels atacs del filòsof.<ref name="Friedrich"/> Per exemple, Euler va protagonitzar diverses discussions metafísiques amb [[Voltaire]], de les quals solia retirar-se enrabiat per la seva incapacitat en la [[retòrica]] i la [[metafísica]]. Frederic també va mostrar el seu descontentament amb les habilitats pràctiques d'enginyeria d'Euler:

{{cita|Volia tenir una bomba d'aigua al meu jardí: Euler va calcular la força necessària de les rodes per a elevar l'aigua a una reserva, des d'on després cauria a través de canalitzacions per a finalment acabar a [[Sanssouci]]. El meu molí va ser construït de forma geomètrica i no podia elevar una certa quantitat d'aigua des de més de cinc pisos fins a la reserva. Vanitat de les vanitats! Vanitat de la geometria! |[[Frederic II el Gran]]<ref>{{ref-llibre|títol=Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434, 25 January 1778|autor=Frederick el Gran |coautors=[[Richard Aldington]]|editorial=Brentano's|lloc=Nova York|data=1927}}</ref>}}

=== Deteriorament de la visió ===
[[Fitxer:Euler 1778.jpg|miniatura|esquerra|Retrat d'Euler de l'any [[1778]] pintat per Joseph Friedrich August Darbes. El retrat suggereix problemes amb el seu ull dret, així com un possible [[estrabisme]]. L'ull esquerre sembla sa, si bé més endavant Euler va tenir problemes de cataractes<ref name="blind">{{ref-publicació| autor = Calinger, Ronald|any = 1996| article = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| publicació = Historia Mathematica| volum = 23| exemplar = 2| pàgines = 154–155}}</ref>]]

La vista d'Euler va anar empitjorant al llarg de la seva vida. L'any [[1735]], Euler va patir unes febres quasi fatals i tres anys després d'aquest succés, es va quedar cec de l'ull dret. Tot i això, Euler preferí donar la culpa d'aquest fet a la feina de [[cartografia]] que realitzava per a l'Acadèmia de Sant Petersburg.

La vista d'aquest ull va empitjorar al llarg de la seva estada a Alemanya, fins al punt que Frederic feia referència a ell com el ''[[Cíclop]]''. Euler, més tard, va sofrir [[cataracta|cataractes]] en el seu ull sa, l'esquerre, cosa que el va deixar pràcticament cec poques setmanes després del diagnòstic. Tot i això, sembla que els seus problemes de visió no van afectar la seva productivitat intel·lectual, ja que ho va compensar amb la seva gran capacitat de càlcul mental i la seva [[memòria fotogràfica]]. Per exemple, Euler era capaç de repetir l'''[[Eneida]]'' de [[Virgili]] des del començament fins al final i sense dubtar en cap moment, i a cada pàgina de l'edició era capaç d'indicar quina línia era la primera i quina era l'última.<ref name="volumes">{{ref-publicació|cognom = Finkel|nom = B.F.|any = 1897|article = Biography- Leonard Euler|publicació = The American Mathematical Monthly| volum = 4| exemplar = 12| pàgines = 300}}</ref> També se sabia de memòria les fórmules de trigonometria i les sis primeres potències dels 100 primers nombres primers.<ref>{{ref-web|url=http://www.radioredam.com.mx/grc/homepage.nsf/main?readform&url=/grc/redam.nsf/vwALL/MLOZ-69EUC3|títol=Leonhard Euler, En las redes del Tiempo|consulta=15 d'abril de 2013|autor=Conti González Baez|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20090212061821/http://www.radioredam.com.mx/grc/homepage.nsf/main?readform&url=%2Fgrc%2Fredam.nsf%2FvwALL%2FMLOZ-69EUC3|arxiudata=2009-02-12}}</ref>

Va passar els últims anys de la seva vida cec, a partir de 1772, però va continuar treballant. Molts treballs els va dictar al seu fill gran i al secretari que li va recomanar [[Daniel Bernoulli]]: [[Nicolaus Fuss]].<ref>{{ref-web|cognom=O'Connor i Robertson|títol=Nicolaus Fuss|url=http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Fuss.html|any=2006|editor=MacTutor History of Mathematics|dataconsulta=12 agost 2015|consulta=12 d’agost 2015|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20150324231726/http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Fuss.html|arxiudata=24 de març 2015}}</ref>

=== Retorn a Rússia ===
La situació a Rússia havia millorat molt després de la pujada de [[Caterina la Gran]], per aquest motiu Euler va acceptar el 1766 una invitació per a tornar a l'Acadèmia de Sant Petersburg, per passar allà la resta de la seva vida. Malgrat això, la seva segona època a Rússia va estar marcada per la tragèdia: un incendi a Sant Petersburg el 1771 li va destruir casa seva i gairebé el mata, i el 1773 va perdre la seva dona que, en aquell moment, tenia 40 anys. Euler es va tornar a casar tres anys més tard.

[[Fitxer:Euler Grave at Alexander Nevsky Monastry.jpg|miniatura|esquerra|Tomba d'Euler, ubicada al [[monestir d'Alexandre Nevski]].]]
Euler va morir el [[18 de setembre]] del [[1783]] a la ciutat de Sant Petersburg després d'un [[Accident vascular cerebral|ictus]], i va ser enterrat al costat de la seva dona al [[d:Q2972631|Cementiri luterà de Smolensk]]. El 1957, les autoritats soviètiques van traslladar la seva tomba al cementiri del [[Monestir d'Alexandre Nevski|monestir ortodox d'Alexandre Nevski]], on estan enterrats els personatges notables de la ciutat.

El matemàtic i filòsof francès [[Nicolas de Condorcet]] va escriure per a l'Acadèmia francesa un elogi per al funeral d'Euler.

{{cita|''…il cessa de calculer et de vivre'' — … va deixar de calcular i de viure.<ref name="condorcet">{{ref-web| url = http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html|títol= Eulogy of Euler - Condorcet|consulta=30 d'agost de 2006|autor=Marquis de Condorcet}}</ref>}}

Per la seva part, [[Nicolaus Fuss]], deixeble d'Euler i secretari de l'Acadèmia Imperial de Sant Petersburg, va escriure un biografia seva així com una llista de les seves obres.

== Contribució a les matemàtiques i a altres àrees científiques ==
{{VT|Llista de temes anomenats en honor de Leonhard Euler}}
Euler, conjuntament amb [[Daniel Bernoulli]], establí la llei que l'[[esforç de torsió]] d'una biga elàstica i prima és proporcional a l'[[elasticitat]] del material i al [[moment d'inèrcia]] d'una secció transversal sobre un eix a través del [[centre de gravetat]] i perpendicular al pla parell.

També deduí les [[equacions d'Euler]], un conjunt de lleis de moviment en la [[dinàmica de fluids]], directament de les lleis de moviment de [[Isaac Newton|Newton]]. Aquestes equacions són formalment idèntiques a les [[equacions de Navier-Stokes]] amb [[viscositat]] zero, i són interessants principalment per a l'estudi de les [[ona de xoc|ones de xoc]].

Feu importants contribucions també a la teoria de les [[equació diferencial|equacions diferencials]]. En particular, és conegut per la creació d'una sèrie d'[[aproximacions d'Euler]], les quals són utilitzades en [[mecànica computacional]]. La més famosa d'aquestes aproximacions es coneix amb el nom de ''[[mètode d'Euler]]''.

En el camp de la [[teoria de nombres]], inventà la [[Funció Phi d'Euler|funció phi d'Euler]]. La funció '''"phi"''' φ(''n'') d'un [[nombre natural]] no nul ''n'' es defineix com el nombre d'[[nombre enter|enters]] positius menors o iguals que ''n'' i [[nombres coprimers|coprimers]] amb ''n''. Per exemple: φ(8) = 4, ja que els quatre nombres 1, 3, 5 i 7 són comprimers de 8.

En l'anàlisi matemàtica, Euler sintetitzà el càlcul diferencial de [[Gottfried Leibniz|Leibniz]] amb el mètode de [[Isaac Newton|Newton]].

El [[1735]], esdevingué popular en resoldre el [[problema de Basilea]]:

:<math>\zeta(2) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}</math>,

en què <math>\zeta(s)</math> és la [[funció zeta de Riemann]].

També mostrà la utilitat, consistència i simplicitat de definir l'[[exponencial]] d'un [[nombre imaginari]] mitjançant la [[Fórmula d'Euler|fórmula]] següent: 
:<math> e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \,</math>

Aquesta és la [[fórmula d'Euler]], la qual situa en un rol fonamental la [[funció exponencial]]. En essència, totes les funcions elementals són variacions de la funció exponencial o bé són [[polinomi]]s. La [[identitat d'Euler]] n'és una conseqüència evident:
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0 \,</math>

El [[1735]], definí la [[constant d'Euler-Mascheroni]], la qual s'utilitza en equacions diferencials:
:<math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}... + \frac{1}{n} - \log(n) \right)</math>
(no se sap si és [[nombre irracional|irracional]])

És codescobridor de la [[fórmula d'Euler-Maclaurin]], que és molt utilitzada en el càlcul d'integrals complexes, sumes i sèries.

El [[1739]], publicà ''Tentamen novae theoriae musicae'' i fou un intent de combinar [[música]] i [[matemàtiques]]. En la seva biografia, comenta que l'obra era massa avançada matemàticament per als músics i massa musical per als matemàtics.

En economia, mostrà que si cada [[factor productiu]] és pagat a un [[preu]] igual al seu [[producte marginal]], llavors (sota la llei de rendiments constants a escala) s'arriba a un equilibri i el mercat es buida.

En [[geometria]] i [[topologia algebraica]], hi ha una relació anomenada ''[[característica d'Euler]]'' que relaciona en nombre de vores, vèrtexs i cares d'un poliedre connectat simplement. Donat un poliedre, la suma dels nombres de vèrtexs i de cares és sempre el nombre de vores més dos. ex: ''F'' - ''E'' + ''V'' = 2. Aquest [[teorema]] també s'aplica a qualsevol gràfic planar. Per a gràfics no planars, n'existeix una generalització: si el gràfic pot incloure's en un [[múltiple]] ''M'', llavors ''F'' - ''E'' + ''V'' = χ(''M''), en què χ és la característica d'Euler del múltiple, una constant invariable sota deformacions contínues. La característica d'Euler d'un múltiple simplement connectat com ara una esfera o un pla és 2. Una generalització de la [[fórmula d'Euler]] per a qualsevol gràfic planars és: ''F'' - ''E'' + ''V'' - ''C'' = 1, en què ''C'' és el nombre de components del gràfic.

El [[1736]], Euler solucionà el problema conegut com ''[[els set ponts de Königsberg]]'', publicant ''Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis'', que fou la primera aplicació de la [[teoria de grafs]] a la [[topologia]]. Tot i que la teoria de grafs, com la coneixem avui en dia, no va aparèixer fins al {{segle|XX}} quan [[Dénes Kőnig]] va escriure el primer llibre que en parlava l'any 1936, ell va impulsar l'estudi dels grafs, però no els va inventar. També donà un resultat al [[Problema de la ruta del cavall|problema del cavall]]. Podem trobar aquests resultats en la [[La teoria de grafs de Leonhard Euler|teoria de grafs d'Euler]].
[[Fitxer:Acta Eruditorum - II geometria, 1744 – BEIC 13411238.jpg|miniatura|Illustració de ''Solutio problematis... a. 1743 propositi'', (Acta eruditorum, 1744)]]
Euler va treballar pràcticament en totes les àrees de les matemàtiques: [[geometria]], [[Càlcul infinitesimal|càlcul]], [[trigonometria]], [[àlgebra]], [[teoria de nombres]], a part de física contínua, teoria lunar i altres àrees de la física.
Ha sigut un dels matemàtics més prolífics de la història. La quantitat de les seves publicacions va ser contínua (una mitjana de 800 pàgines d'articles a l'any en la seva època de major publicació, entre [[1727]] i [[1783]]), i una bona part de la seva obra completa està sense publicar.
La tasca de recopilació i publicació completa de les seves obres, anomenades ''Opera Omnia'',<ref name="Opera Omnia">Opera Omnia en [http://www.eulerarchive.org http://www.eulerarchive.org]</ref> va començar el [[1911]] i fins avui en dia se n'ha arribat a publicar 76 volums. El projecte inicial planejava la feina sobre 887 títols en 72 volums. Se'l considera l'ésser humà amb major nombre de treballs i articles en qualsevol camp del saber, només equiparable a [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]]. Si s'imprimissin tots els seus treballs, molts dels quals tenen una importància fonamental, ocuparien entre 60 i 80 volums.<ref name="volumes"/> A més a més, i segons el matemàtic [[Hanspeter Kraft]], president de la ''Comissió Euler'' de la Universitat de Basilea, no s'ha estudiat més d'un 10% dels seus escrits.<ref>{{ref-web 
| títol = '''Entrevista en el periódico El País a Hanspeter Kraft'''| url = http://www.elpais.com/articulo/futuro/Solo/textos/Euler/ha/estudiado/elpepusocfut/20071226elpepifut_5/Tes}}
</ref> Per tot això, el nom d'Euler està associat a un gran nombre de qüestions matemàtiques.

=== Notació matemàtica ===
Euler va introduir i va popularitzar diverses convencions referents a la notació en els escrits matemàtics en els molt nombrosos i molt utilitzats llibres de text. Possiblement, el més notable va ser la introducció del concepte de [[funció matemàtica]],<ref name="function">{{ref-llibre| cognom = Dunham| nom = William|títol=Euler: El Mestre de Tots Nosaltres| any = 1999| editor=The Mathematical Association of America|pàgines = 17|llengua=anglès}}</ref> i fou el primer a escriure ''f''(''x'') per a fer referència a la funció ''f'' aplicada sobre l'argument ''x''. Aquesta nova forma de notació oferia més comoditat davant dels rudimentaris mètodes de càlcul infinitesimal existents fins a la data, iniciats per [[Isaac Newton|Newton]] i [[Gottfried Leibniz|Leibniz]], però desenvolupats basant-se en les matemàtiques del darrer.

També va introduir la notació moderna de les [[Funció trigonomètrica|funcions trigonomètriques]], la lletra ''e'' com base del [[logaritme|logaritme natural o neperià]] (el [[nombre e|nombre ''e'']] és conegut també com el ''nombre d'Euler''), la lletra grega [[Σ]] com a símbol dels sumatoris i la lletra <math>i</math> per a fer referència a la [[nombre imaginari|unitat imaginària]].<ref name="Boyer">{{ref-llibre|títol=A History of Mathematics|cognom= Boyer|nom=Carl B.|enllaçautor=Carl Boyer|coautors= Uta C. Merzbach|editorial= [[John Wiley & Sons]]|isbn= 0-471-54397-7|pàgines = 439–445}}</ref> L'ús de la lletra grega [[π]] per a fer referència al [[Nombre π|quocient entre la longitud de la circumferència i la longitud del seu diàmetre]] també va ser popularitzat per Euler, encara que ell no va ser el primer a utilitzar aquest símbol.<ref name="pi">{{ref-web| url = http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html|títol= Mathematical Notation: Past and Future| accessmonth = August| accessyear=2006|cognom= Wolfram|nom= Stephen}}</ref>

=== Anàlisi ===
El desenvolupament del [[càlcul infinitesimal]] va ser una de les qüestions principals de la investigació matemàtica del {{segle|XVIII}}, i la família Bernoulli havia estat la responsable de gran part del progrés realitzat fins llavors. Gràcies a la seva influència, l'estudi del càlcul es va convertir en un dels principals objectes del treball d'Euler. Encara que algunes de les seves demostracions matemàtiques no són acceptables sota els estàndards moderns de rigor matemàtic,<ref name="Basel">{{ref-llibre| cognom = Wanner| nom = Gerhard| coautors = Harrier, Ernst|títol=Analysis by its history| any = 2005| mes = March| editorial = Springer| pàgines = 62}}</ref> és cert que les seves idees van suposar grans avenços en aquest camp.
[[Fitxer:Exp derivative at 0.svg|frame|200px|<math>e</math> és l'únic [[nombre real]] pel valor ''a'' pel qual es compleix que el valor de la derivada de la funció ''f''(''x'') = ''a<sup>x</sup>'' (corba blava) en el punt ''x'' =&nbsp;0 és exactament 1. En comparació es mostren les funcions 2<sup>''x''</sup> (línia puntejada) i 4<sup>''x''</sup> (línia discontinua), que no són tangents a la línia de pendent 1 (en vermell).]]

==== El nombre e ====
Euler va definir la constant matemàtica, coneguda com a [[nombre e|''nombre'' ''e'']], com aquell [[nombre real]] tal que el valor de la seva [[derivada]] (el pendent de la seva recta tangent) en la funció ''f''(''x'') = ''e<sup>x</sup>'' en el punt ''x'' =& 0 és exactament 1. La funció ''e<sup>x</sup>'' s'anomena també ''[[funció exponencial]]'' i la seva [[funció inversa]] és el [[logaritme natural]], també anomenat ''logaritme'' ''neperià'' o ''logaritme en base'' ''e''.

El nombre ''e'' pot ser representat com un [[nombre real]] de diverses maneres: com una [[Sèrie matemàtica|sèrie infinita]], un [[producte infinit]], una [[fracció contínua]] o com el [[límit (matemàtica)|límit d'una successió]]. La principal d'aquestes representacions, particularment en els cursos bàsics de [[Càlcul infinitesimal|càlcul]], és com el límit:
:<math>e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n,</math>

i també com la sèrie:

<math>e=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}</math>

A més a més, Euler és molt conegut per la seva anàlisi i la seva freqüent utilització de la [[sèrie de potències]], és a dir, l'expressió de funcions com una suma infinita de termes com la següent:

:<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).</math>

Una de les famoses troballes d'Euler va ser el descobriment de l'expansió en sèrie de potències de la funció [[Inverses de les funcions trigonomètriques|arc tangent]]. El seu agosarat, segons els estàndards moderns, tècnicament incorrecte ús de les sèries de potències li va permetre resoldre el famós [[problema de Basilea]] el [[1735]],<ref name="Basel"/> pel qual quedava demostrat que:

:<math>\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}.</math>
[[Fitxer:Euler's formula.svg|miniatura|Interpretació geomètrica de la [[fórmula d'Euler]] ]]

Euler va introduir l'ús de la [[funció exponencial]] i dels [[logaritme]]s en les demostracions analítiques. Va descobrir formes per a expressar diverses funcions logarítmiques utilitzant sèries de potències, i va definir amb èxit logaritmes per a nombres negatius i [[nombre complex|complexos]], ampliant enormement l'àmbit de l'aplicació matemàtica dels logaritmes.<ref name="Boyer"/> També va definir la funció exponencial per a [[nombres complexos]], i va descobrir la seva relació amb les [[funció trigonomètrica|funcions trigonomètriques]]. Per a qualsevol [[nombre real]] [[φ]], la [[fórmula d'Euler]] estableix que la funció exponencial complexa pot establir-se mitjançant la fórmula següent:

:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,</math>

I és un cas especial de la fórmula el que es coneix com la ''[[identitat d'Euler]]'':

:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \, </math>

Aquesta fórmula va ser qualificada per [[Richard Feynman]] com a «la fórmula més important en matemàtiques», perquè relaciona les principals operacions algèbriques amb les importants constants 0, 1, <math>e</math>, <math>i</math> i π.<ref name="Feynman">
{{ref-llibre|cognom= Feynman|nom= Richard|títol= The Feynman Lectures on Physics: Volume I |anyarxiu=1970 |mesarxiu= June|pàgines=p.10 |capítol= Chapter 22: Algebra}}</ref> El 1988, els lectors de la revista especialitzada ''[[Mathematical Intelligencer]]'' van votar la fórmula com «la més bella fórmula matemàtica de la història».<ref name="MathInt"/> En total, Euler va ser el responsable del descobriment de tres de les cinc primeres fórmules del resultat de l'enquesta.<ref name="MathInt">{{ref-publicació|cognom= Wells|nom= David|any= 1990|article = Are these the most beautiful?|publicació = Mathematical Intelligencer|volum = 12|exemplar = 3|pàgines= 37–41}}<br />{{ref-publicació|cognom= Wells|nom= David|any= 1988|article = Which is the most beautiful?|publicació = Mathematical Intelligencer|volum = 10|exemplar = 4|pàgines= 30–31}}<br /> Vegeu també * {{ref-web |url = http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html |títol = The Mathematical Tourist |consulta = marzo |último = Peterson |primero = Ivars |arxiuurl = https://web.archive.org/web/20070331214557/http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html |arxiudata = 2007-03-31}}</ref>

A més a més, Euler va elaborar la teoria de les [[funció transcendent|funcions transcendents]] (aquelles que no es basen en operacions algèbriques) mitjançant la introducció de la [[Distribució gamma|funció gamma]], i va introduir un nou mètode per a resoldre les [[equació de quart grau|equacions de quart grau]]. També va descobrir una forma per a calcular integrals amb [[límit (matemàtiques)|límits complexos]], cosa que donaria peu a partir d'aquest descobriment, a la moderna [[anàlisi complexa]], i va inventar el [[càlcul de variacions]], incloent-hi dins del seu estudi el que més tard s'anomena les ''[[equacions d'Euler-Lagrange]]''.

Euler també va ser pioner en l'ús de mètodes analítics per a resoldre problemes teòrics de caràcter numèric. Per això, Euler va unir dues branques separades de les matemàtiques per a crear un nou camp d'estudi, la [[teoria numèrico-analítica|teoria numericoanalítica]]. Per aconseguir això, Euler va crear la teoria de les [[sèrie hipergeomètrica|sèries hipergeomètriques]], les [[sèrie q|sèries q]], les [[funció hiperbòlica|funcions hiperbòliques]] i la teoria analítica de [[fracció contínua|fraccions contínues]]. Per exemple, va demostrar que la quantitat de [[nombre primer|nombres primers]] és infinita, utilitzant la divergència de la [[sèrie harmònica]], i va utilitzar mètodes analítics per a aconseguir una major informació sobre com els nombres primers es distribueixen dins de la successió de nombres naturals. La feina d'Euler en aquesta àrea portaria ulteriorment al desenvolupament del [[teorema dels nombres primers]].<ref name="analysis">{{ref-llibre| cognom = Dunham| nom = William| títol = Euler: The Master of Us All|any = 1999| editorial =The Mathematical Association of America|capítol = 3,4}}</ref>

=== Teoria de nombres ===
{{mecànica clàssica|secció=Científics}}
L'interès d'Euler en la [[teoria de nombres]] prové de la influència de [[Christian Goldbach]], amic seu mentre estava a l'Acadèmia de Sant Petersburg. Molts dels primers treballs d'Euler en teoria de nombres es basen en els treballs de [[Pierre de Fermat]]. Euler va desenvolupar algunes de les idees d'aquest matemàtic francès, però també va descartar algunes de les seves conjectures.

Euler va unir la naturalesa de la distribució dels nombres primers amb les seves idees de l'anàlisi matemàtica. Va demostrar la [[divergència de la suma dels inversos dels nombres primers]] i, en fer-ho, va descobrir la connexió entre la [[funció zeta de Riemann]] i els nombres primers. Això es coneix com el [[producte d'Euler per a la funció zeta de Riemann|''producte d'Euler'' ''per a la funció zeta de Riemann'']].

Euler també va demostrar les [[identitats de Newton]], el [[petit teorema de Fermat]], el [[teorema de la suma de dos quadrats|teorema de Fermat sobre la suma de dos quadrats]] i va fer importants contribucions al [[teorema dels quatre quadrats]] de [[Joseph Louis Lagrange]]. També va definir la [[funció φ d'Euler]] que, per a tot nombre sencer positiu, quantifica el nombre d'enters positius menors o iguals a n i coprimers amb n. Més tard, utilitzant les propietats d'aquesta funció, va generalitzar el petit teorema de Fermat, també anomenat ''[[teorema d'Euler]]''.

Va contribuir de manera significativa a la comprensió dels [[nombre perfecte|nombres perfectes]], tema que va fascinar els matemàtics des dels temps d'[[Euclides]], i va avançar en la investigació del que més tard es concretaria en el [[teorema dels nombres primers]]. Els dos conceptes es consideren teoremes fonamentals de la teoria de nombres, i les seves idees van posar les bases del que posteriorment faria [[Carl Friedrich Gauss]].<ref name="numbertheory">{{ref-llibre| cognom = Dunham| nom = William| títol = Euler: The Master of Us All|any = 1999| editorial =The Mathematical Association of America|capítol = 1,4}}</ref>

L'any 1772, Euler va demostrar que 2<sup>31</sup> - 1 = 2.147.483.647 és un [[nombre primer de Mersenne]]. Aquest va ser el nombre primer més gran conegut fins a l'any 1867.<ref>Caldwell, Chris. [http://primes.utm.edu/notes/by_year.html ''The largest known prime by year'']</ref>

=== Física i astronomia ===
Euler va ajudar a desenvolupar l'equació de la [[corba elàstica]], que es va convertir en el pilar de l'[[enginyeria]]. A part d'aplicar amb èxit les seves eines analítiques als problemes de [[mecànica clàssica]], Euler també les va aplicar sobre els problemes dels moviments dels astres celestes. La seva feina en [[astronomia]] va ser reconeguda mitjançant diversos Premis de l'Acadèmia de França al llarg de la seva carrera, i les seves aportacions en aquest camp inclouen qüestions com la determinació amb gran exactitud de les òrbites dels [[cometa|cometes]] i d'altres cossos celestes, incrementant el coneixement de la natura d'aquests, o el càlcul de la [[paral·laxi]] solar. Els seus càlculs també van contribuir al desenvolupament de longituds més exactes per a la navegació.<ref>[[Adolf Iuixkévitx|Youschkevitch, A P]]; Biography in ''Dictionary of Scientific Biography'' (New York 1970–1990).</ref> També va publicar treballs sobre el moviment de la [[Lluna]].

A més a més, Euler va dur a terme importants contribucions en l'àrea de l'[[òptica]]. No estava d'acord amb les teories de Newton sobre la llum, desenvolupades en la seva obra ''[[Opticks]]'', i que eren la principal teoria en aquell moment. Els seus treballs sobre òptica desenvolupats en la dècada de 1740 van ajudar que el nou corrent que proposava una teoria de la llum en forma d'ona, proposada per [[Christiaan Huygens]], es convertís en la teoria hegemònica. La nova teoria mantindria aquest estatus fins al desenvolupament de la [[dualitat ona corpuscle|teoria quàntica de la llum]].<ref name="optics">{{ref-publicació| autor = Home, R.W.| any = 1988| article = Leonhard Euler's 'Anti-Newtonian' Theory of Light| publicació = Annals of Science| volum = 45| exemplar = 5| pàgines = 521–533}}</ref>

En el camp de la [[mecànica]], Euler, en el seu tractat del [[1739]], va introduir explícitament els conceptes de [[partícula puntual|partícula]] i de [[massa]] puntual i la notació vectorial per a representar la [[velocitat]] i l'[[acceleració]], cosa que posaria les bases de tot l'estudi de la mecànica fins a [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]]. En el camp de la [[sòlid rígid|mecànica del sòlid rígid]], va definir els anomenats ''angles d'Euler'' o ''eulerians'', que formen una [[referència euleriana]] per a descriure la posició, i va publicar el teorema principal del moviment, segons el qual sempre existeix un eix de rotació instantani, i la solució del moviment lliure (va aconseguir aïllar els angles en funció del temps).

En [[hidrodinàmica]], va estudiar el flux d'un fluid ideal incompressible, detallant les equacions d'Euler de la hidrodinàmica.

Avançant-se més de cent anys a [[James Clerk Maxwell|Maxwell]], va preveure el fenomen de la [[pressió]] de [[radiació]], fonamental en la teoria unificada de l'[[electromagnetisme]]. En els centenars de treballs d'Euler, es troben referències a problemes i qüestions molt avançats per al seu temps, que no estaven a l'abast de la [[ciència]] de la seva [[Període històric|època]].

=== Lògica ===
En el camp de la lògica, s'atribueix a Euler l'ús de corbes tancades per a il·lustrar el raonament [[Sil·logisme|sil·logístic]] (1768). Aquest tipus de representacions reben el nom de [[diagrama d'Euler|''diagrames d'Euler'']].<ref name="logic">Baron, M. E.; A Note on The Historical Development of Logic Diagrams. The Mathematical Gazette: The Journal of the Mathematical Association. Vol LIII, no. 383 May 1969.</ref>

=== Arquitectura i enginyeria ===
En aquest camp, Euler va desenvolupar la llei que porta el seu nom sobre el [[vinclament]] de suports verticals i va generar una nova branca de l'enginyeria amb els seus treballs sobre la càrrega crítica de les columnes.

== Creences religioses i filosòfiques ==
Euler i el seu amic Daniel Bernoulli s'oposaven al [[monisme]] de [[Gottfried Leibniz|Leibniz]] i al corrent filosòfic representat per [[Christian Wolff]]. Euler insistia que el coneixement es basa en part en l'existència de lleis quantitatives precises, cosa que el monisme i les teories filosòfiques de Wolff no eren capaces de donar. Les seves tendències religioses també podien haver contribuït que li desagradessin aquest tipus de doctrines, fins al punt que va arribar a catalogar les idees de Wolff com a «paganes i atees».<ref name="wolff">{{ref-publicació| autor = Calinger, Ronald|any = 1996| article = Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)| publicació = Historia Mathematica| volum = 23| exemplar = 2| pàgines = 153–154}}</ref>

Gran part del coneixement que tenim de les creences religioses d'Euler es dedueix de la seva obra ''Cartes a una princesa alemanya'', així com d'un treball anterior anomenat ''Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister'' (en català, ''Defensa de la revelació divina davant les objeccions dels lliurepensadors''). Aquests treballs mostren Euler com un [[cristià]] convençut que defensava la interpretació literal de la [[Bíblia]] (per exemple, la seva obra ''Rettung'' era principalment una discussió en defensa de la inspiració divina de les escriptures).<ref name="theology">{{ref-publicació| cognom = Euler| nom = Leonhard|editor= Orell-Fussli| any = 1960| article = Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister| publicació = Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3)| volum = 12}}</ref>

[[Fitxer:Methodus inveniendi - Leonhard Euler - 1744.jpg|miniatura|esquerra|Portada de l'obra d'Euler titulada ''Methodus inveniendi línies corbes'']]

== Obra ==
Euler té una extensíssima bibliografia; en aquesta secció, es pot trobar alguna referència sobre algunes de les seves obres més conegudes o importants.

* ''Mechanica, sive motus scientia analytica exposita''<ref>{{ref-web 
| url = http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF37260211| títol = ???
}}</ref> ([[1736]])
* ''Tentamen novae theoriae musicae'' ([[1739]]) 
* ''Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis'' ([[1741]])
* ''Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti'' ([[1744]]).
* ''Introductio in Analysis Infinitrum'' ([[1748]]) 
* ''Institutiones Calculi Differentialis'' ([[1765]])
* ''Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum'' ([[1765]])
* ''Institutiones Calculi Integralis'' ([[1768]]-[[1770]])
* ''Vollständige Anleitung zur Algebra''<ref>{{ref-web 
| url = http://gallica.bnf.fr/notice?N=FRBNF30409977| títol = ???
}}</ref> ([[1770]]) 
* ''Lettres à une Princesse d'Allemagne'' (Cartas a una Princesa Alemana)<ref>{{ref-web 
| url = http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/273/ 
| títol = Lettres à une Princesse d'Allemagne t. 1 
| arxiuurl = https://web.archive.org/web/20100311203442/http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/273/ 
| arxiudata = 2010-03-11 
| consulta = 2009-03-27 
}}
{{ref-web
|url = http://gallica.bnf.fr/notice?N=OAI000005046
|títol = Lettres à une Princesse d'Allemagne t. 2
|consulta = 2008-04-08
|llengua = francès
}}
{{ref-web 
|url = http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/275/ 
|títol = Lettres à une Princesse d'Allemagne t. 3 
|consulta = 2008-04-08
francès 
|arxiuurl = https://web.archive.org/web/20080422062101/http://num-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/275/ 
|arxiudata = 2008-04-22 
}}</ref> ([[1768]]-[[1772]]).

El 1911, l'Acadèmia Suïssa de les Ciències va començar la publicació d'una col·lecció definitiva dels treballs d'Euler, titulada ''Opera Omnia''.<ref name="Opera Omnia"/> Existeix un pla per a l'ampliació de l'obra amb la publicació de la correspondència (l'any 2008, se'n van publicar ja tres volums) i els manuscrits d'Euler, però encara no s'ha especificat cap data per a la seva edició.<ref>[http://math.dartmouth.edu/~euler/tour/tour_29.html The Euler Archive -- Tour] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100628025007/http://www.math.dartmouth.edu/~euler/tour/tour_29.html |date=2010-06-28}} a Dartmouth</ref>

== Referències ==
{{referències}}

== Vegeu també ==
* [[Recta d'Euler]]

== Bibliografia ==
* ''Lexikon der Naturwissenschaftler'', 2000. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
* Demidov, S.S., 2005, «Treatise on the differential calculus» en Grattan-Guiness, I., ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 191-98.
* Dunham, William (1999) ''Euler: The Master of Us All'', Washington: Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-328-0}}.
* Fraser, Craig G., 2005, «Book on the calculus of variations» en Grattan-Guiness, I., ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 168-80.
* Gladyshev, Georgi, P. (2007) «[http://www.ceser.res.in/ijamas/cont/2007/ams-n07-cont.html Leonhard Euler's methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080531042509/http://www.ceser.res.in/ijamas/cont/2007/ams-n07-cont.html |date=2008-05-31}}», ''International Journal of Applied Mathematics & Statistics'' (IJAMAS) 11 (N07), Special Issue on Leonhard Paul Euler's: Mathematical Topics and Applications (M. T. A.).
* {{ref-publicació|article= Leonhard Euler: his life, the man, and his works|autor= W. Gautschi|any= 2008|publicació= SIAM Review|volum = 50|exemplar= 1|pàgines=3–33 | doi= 10.1137/070702710}}
* Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956. ''Die großen Deutschen'', volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
* Krus, D.J. (2001) «[http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm Is the normal distribution due to Gauss? Euler, his family of gamma functions, and their place in the history of statistics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060210125807/http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm |date=2006-02-10}}», ''Quality and Quantity: International Journal of Methodology'', 35: 445-46.
* Nahin, Paul (2006) ''Dr. Euler's Fabulous Formula'', New Jersey: Princeton, {{ISBN|978-0-691-11822-2}}
* Reich, Karin, 2005, «Introduction' to analysis» en Grattan-Guiness, I., ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 181-90.
* Sandifer, Edward C. (2007), ''The Early Mathematics of Leonhard Euler'', Washington: Mathematical Association of America. {{ISBN|0-88385-559-3}}
* Simmons, J. (1996) ''The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time'', Sydney: The Book Company.
* Singh, Simon. (1997). ''Fermat's last theorem'', Fourth Estate: New York, {{ISBN|1-85702-669-1}}
* Thiele, Rüdiger. (2005). «The mathematics and science of Leonhard Euler», in ''Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures'', G. Van Brummelen and M. Kinyon (eds.), CMS Books in Mathematics, Springer Verlag. {{ISBN|0-387-25284-3}}.
* {{ref-publicació|any = 1983|mes = November|article = A Tribute to Leohnard Euler 1707-1783|publicació = Mathematics Magazine|volum = 56|exemplar = 5}}

{{Projectes germans|q=Leonhard Euler}}

{{Autoritat}}
{{1000 Biografies}}

{{ORDENA:Euler, Leonhard}}
[[Categoria:Matemàtics suïssos]]
[[Categoria:Físics suïssos]]
[[Categoria:Teoria de nombres]]
[[Categoria:Luteranisme]]
[[Categoria:Persones commemorades al calendari litúrgic luterà]]
[[Categoria:Membres de l'Acadèmia Russa de les Ciències]]
[[Categoria:Membres de l'Acadèmia Prussiana de les Ciències]]
[[Categoria:Alumnes de la Universitat de Basilea]]
[[Categoria:Membres de la Royal Society]]
[[Categoria:Morts a Sant Petersburg]]
[[Categoria:Morts d'hemorràgia cerebral]]
[[Categoria:Científics de Basilea]]
[[Categoria:Religiosos suïssos]]
[[Categoria:Naixements del 1707]]
[[Categoria:Morts el 1783]]
[[Categoria:Científics amb discapacitats]]