Mostra la font per a Llei de Hubble-Lemaître

[[Fitxer:Expansion de l'univers 2.gif|miniatura|Univers en expansió]]
La '''llei de Hubble-Lemaître''' és una llei d'astronomia segons la qual el [[desplaçament cap al roig]] de les ratlles espectrals de les [[Galàxia|galàxies]] i, per tant, llur [[velocitat radial]] creix linealment amb llur distància de la Terra. Fou deduïda teòricament a partir de la [[Relativitat general|teoria general de la relativitat]] d'[[Albert Einstein]] i comprovada experimentalment per l'[[Astrofísica|astrofísic]] belga [[Georges Lemaître]] el 1927 i redescoberta experimentalment el 1929 per l'[[astrònom]] estatunidenc [[Edwin Hubble]]. És un dels fonaments de la [[teoria del big-bang]] que explica el naixement de l'univers en una gran explosió i la seva posterior [[Expansió de l'Univers|expansió]]. Matemàticament s'expressa com:

<math display="block">v = H_0 d</math>

on:

<math>v</math> és la [[velocitat radial]] de les galàxies observades des de la Terra en Mpc/s (1 Mpc = 1 milió de [[Parsec|parsecs]], 1 pc = 3,26 [[anys llum]]).

<math>H_0</math> és la [[constant de Hubble]]'''', que es considera actualment que té un valor de 70 ± 2 km/s/Mpc.

<math>d</math> és la distància que ens separa de la galàxia estudiada mesurada en Mpc.

A [[Viena]] el 31 d’agost de 2018 a la 30a Assemblea General de la [[Unió Astronòmica Internacional]] (UAI), constituïda per més 13.500 membres de tot el món, s'aprovà canviar el nom de la coneguda fins aleshores com a «llei de Hubble» per «llei de Hubble-Lemaître», en honor de George Lemaître, pare del [[big-bang]], per reconèixer el fet d'haver estat el primer a descobrir-la, malgrat que aquest fet restà desconegut per gran part dels científics durant dècades.<ref>{{Ref-web|títol=La loi de Hubble rebaptisée en loi de Hubble-Lemaître|url=https://uclouvain.be/fr/chercher/actualites/la-loi-de-hubble-rebaptisee-en-loi-de-hubble-lemaitre.html|consulta=2021-05-19|llengua=fr}}</ref>

== El desplaçament al roig de les galàxies ==
[[Fitxer:Redshift blueshift.svg|miniatura|330x330px|[[Desplaçament cap al roig|Desplaçaments cap al roig]] i [[Desplaçament cap al blau|cap al blau]] de la llum que arriba a un observador d'estels que s'allunyen d'ell i se li aproximen, respectivament]]
El 1916 i el 1917, els astrònoms estatunidencs [[Vesto Slipher|Vesto Melvin Slipher]] (1875-1969) i [[Francis G. Pease]] (1881-1938) mesuraren les components radials de les velocitats d'una sèrie de «nebuloses» utilitzant l'[[Efecte Doppler relativista|efecte Doppler-Fizeau]] que afectava les seves [[Línia espectral|línies espectrals]]. El 1919, l'astrònom estatunidenc [[Harlow Shapley]] (1885-1972) s'adonà que la majoria d'aquests objectes s'estaven allunyant de nosaltres perquè les línies espectrals s'observaven [[Desplaçament cap al roig|desplaçades cap al roig]], però no pogué proporcionar una interpretació satisfactòria d'aquest fenomen perquè estava convençut que pertanyien a la [[Via Làctia]]. El 1921, Shapley i l'astrònom estatunidenc [[Heber D. Curtis]] (1872-1942) començaren un debat sobre la naturalesa de les nebuloses: Curtis estava convençut que en realitat eren «illes-univers» molt llunyanes similars a la nostra galàxia.<ref>{{Ref-web|títol=DÉCOUVERTE DE L'EXPANSION DE L'UNIVERS|url=https://www.universalis.fr/encyclopedie/decouverte-de-l-expansion-de-l-univers/|consulta=2021-05-18|llengua=fr-FR|nom=Encyclopædia|cognom=Universalis}}</ref>

== Explicació de Lemaître ==
 [[Albert Einstein]] (1879-1955) introduí una [[constant cosmològica]] en les seves equacions de la [[relativitat general]] per mantenir l'[[univers]] estàtic, com es creia llavors. Però el 1922,<ref>{{Ref-publicació|article=Über die Krümmung des Raumes|url=http://dx.doi.org/10.1007/bf01332580|publicació=Zeitschrift für Physik|data=1922|issn=1434-6001|pàgines=377–386|volum=10|exemplar=1|doi=10.1007/bf01332580|nom=A.|cognom=Friedman}}</ref> el [[Cosmologia|cosmòleg]] rus [[Aleksandr Frídman]] (1888-1925), conegut com Alexander Friedmann, derivà les primeres solucions a les equacions d'Einstein per a un univers en expansió ([[equacions de Friedmann]]). Cinc anys després, l'astrònom i [[Companyia de Jesús|jesuïta]] belga [[Georges Lemaître]] (1894-1966), de la [[Universitat catòlica de Lovaina (1834-1968)|Universitat Catòlica de Lovaina]], publicà a la revista ''Annales de la Société Scientifique de Bruxelles'', l'article titulat ''Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques'',<ref>{{Ref-publicació|cognom=Lemaître|nom=G.|article=Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques|publicació=Annales de la Société Scientifique de Bruxelles|url=http://adsabs.harvard.edu/full/1927ASSB...47...49L|data=1927|pàgines=49-59|volum=A47}}</ref> en el qual redescobrí la solució dinàmica de Friedmann a les equacions de relativitat general d'Albert Einstein que descriuen un [[Expansió de l'Univers|univers en expansió]]. Lemaître havia realitzat una estada d'un any a la [[Universitat de Cambridge]] ([[Anglaterra]]) amb el reconegut astrofísic britànic [[Arthur Eddington]] (1882-1946), especialista en la teoria de la relativitat, i un altre a [[Massachusetts]] ([[EUA]]), amb [[Harlow Shapley]].<ref name=:2/>

Aquest article de 1927 no tengué difusió entre els astrofísics d'aquell temps perquè estava escrit en francès i la revista tenia poca difusió a l'estranger. En ell, Lemaître deduí que l'expansió de l'univers implica que els espectres de les [[Galàxia|galàxies]] distants es [[Desplaçament cap al roig|desplacen cap al roig]] en una quantitat proporcional a la seva distància.<ref>{{Ref-web|títol=La ley de Hubble-Lemaître {{!}} Información y Actualidad Astronómica|url=http://revista.iaa.es/content/la-ley-de-hubble-lema%C3%AEtre|consulta=2021-05-17}}</ref> La gran novetat fou que Lemaître proporcionà la primera interpretació de desplaçaments cosmològics en termes d'expansió espacial, en lloc d'un moviment real de galàxies: l'espai era en constant expansió i conseqüent augment de les separacions aparents entre galàxies. Aquesta idea és un dels descobriments més significatius del {{segle|XX}}.<ref name=:2>{{Ref-publicació|article=Lemaitre’s Big Bang|url=http://dx.doi.org/10.22323/1.224.0214|editorial=Sissa Medialab|data=2016-09-15|lloc=Trieste, Italy|doi=10.22323/1.224.0214|nom=Jean-Pierre|cognom=Luminet|publicació=Frontiers of Fundamental Physics 14|volum=224}}</ref>

Finalment, utilitzà dades publicades sobre les velocitats i distàncies fotomètriques de les galàxies per a derivar la taxa d'expansió de l'univers (assumint la relació lineal que havia trobat en els fonaments teòrics). Utilitzant les dades astronòmiques disponibles, Lemaître proporcionà la relació explícita de proporcionalitat entre la velocitat aparent de recessió i la distància a partir de les dades de 42 nebuloses extragalàctiques de les llistes de Hubble i Stremberg, determinà una velocitat radial de 625 km/s a 10⁶ [[Parsec|parsecs]], que és el que actualment es coneix com a [[constant de Hubble]]. Aquesta relació és exactament l'actual llei del Hubble-Lemaître.<ref name=:2/>

== Observacions de Hubble ==
[[Fitxer:Studio portrait photograph of Edwin Powell Hubble.JPG|miniatura|Edwin Powel Hubble el 1931]]Durant la dècada 1920-29, l'astrònom estatunidenc [[Edwin Hubble|Edwin Powel Hubble]] (1889-1953) investigant amb el gran telescopi de 254 cm d'obertura de l'[[observatori de Mount Wilson]] a [[Pasadena (Califòrnia)|Pasadena]], [[Califòrnia]], les «nebuloses» que es troben, segons ell comprovà, més enllà de la [[Via Làctia]], arribà a la conclusió que són conglomerats de mils de milions d'estrelles. Fou l'any 1924 quan Hubble comunicà que havia arribat a la conclusió que hi ha «nebuloses» extragalàctiques, i que concretament ho és la gran [[Galàxia d'Andròmeda|nebulosa d'Andròmeda]], en la qual havia pogut distingir estrelles individuals. L'any 1926 ja havia descobert unes 600 «nebuloses» que no eren nebuloses sinó agrupacions d'estels com la d'Andròmeda, i en presenta una classificació segons la seva forma.<ref name=:1 />

Examinant la «nebuloses» més clara, que és la 31 del [[catàleg Messier]], la de la [[constel·lació d'Andròmeda]], aconseguí, l'any 1923, identificar-hi una [[Cefeida|estrella variable cefeida]]. S'anomenen cefeides aquelles estrelles que varien regularment la seva lluminositat en un període relativament curt, que va des d'un dia i mig fins a uns dos anys. El nom els ve de la 6a de la [[constel·lació de Cefeu]], que és un estel descobert per [[John Goodricke]] (1764-1786) el 1784, que en 5,4 dies passa alternativament de la [[Magnitud aparent|magnitud]] 3,6 a la 4,4. A partir d'ella pogué mesurar-ne el període de variació. Això li permeté aplicar la llei de [[Henrietta Swan Leavitt]] (1868-1921) que relaciona la [[magnitud absoluta]] d'un estel amb el seu període de variabilitat, per calcular la distància d'aquella «nebulosa» a uns 800 000 [[anys llum]], unes vuit vegades el diàmetre de la [[Via Làctia]]. Aquestes «nebuloses», a proposta de [[Harlow Shapley]] (1885-1972), s'anomenaren «galàxies», per la seva semblança amb la nostra Galàxia.<ref name=:1>{{Ref-publicació|cognom=Nicolau|nom=F.|article=COSMOLOGIES ACTUALS I L'ORIGEN DE L'UNIVERS|publicació=Revista Catalana de Teologia|url=https://core.ac.uk/download/pdf/39058011.pdf|data=1981|pàgines=393-410|volum=6}}</ref><ref name=:0>{{Ref-publicació|article=Hubble’s Law and the expanding universe|url=https://www.pnas.org/content/112/11/3173|publicació=Proceedings of the National Academy of Sciences|data=2015-03-17|issn=0027-8424|pmc=PMC4371983|pmid=25784761|pàgines=3173–3175|volum=112|exemplar=11|doi=10.1073/pnas.1424299112|llengua=en|nom=Neta A.|cognom=Bahcall}}</ref>[[Fitxer:Ley de Hubble (datos de 1929).svg|miniatura|Gràfic de Hubble amb les dades de les 24 [[Galàxia|galàxies]] emprades per Hubble al seu article de 1929. A l'eix vertical es representa la [[velocitat radial]] de les galàxies en km/s; a l'eix horitzontal la seva distància a la Terra en [[Parsec|Mpc]]. El pendent d'aquesta recta és la [[constant de Hubble]] <math>H_0</math>]][[Edwin Hubble]] conegué Lemaître a la tercera Assemblea General de la [[Unió Astronòmica Internacional]] a [[Leiden]], [[Països Baixos]], el juliol de 1928, on intercanviaren opinions sobre la rellevància, en el marc del model evolutiu emergent de l'univers, del [[desplaçament cap al roig]] enfront de la distància en les dades observacionals de les «nebuloses» extragalàctiques.

Hubble, analitzà espectroscòpicament la llum que ens arriba de galàxies llunyanes i comprovà el [[desplaçament cap al roig]] de les [[Línia espectral|línies espectrals]], la qual cosa vol dir que s'estan allunyant, en virtut de l'[[Efecte Doppler relativista|efecte Doppler-Fizeau]]. Com que les cefeides més febles tenien més acusada aquesta desviació, arribà a la mateixa conclusió a la que havia arribat [[Georges Lemaître]] dos anys abans, que és proporcional a la distància a què es troben de la Terra, i que s'allunyen d'ella també amb una velocitat proporcional a la seva llunyania. Hubble publicà, en 1929, a la revista ''Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America'' (PNAS), l'article titulat ''A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae'' sense citar el treball de Lemaître,<ref>{{Ref-publicació|article=A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae|url=http://dx.doi.org/10.1073/pnas.15.3.168|publicació=Proceedings of the National Academy of Sciences|data=1929-03-15|issn=0027-8424|pàgines=168–173|volum=15|exemplar=3|doi=10.1073/pnas.15.3.168|nom=E.|cognom=Hubble}}</ref> amb les dades obtingudes en les seves observacions i en el qual proposà i derivà la relació lineal distancia-velocitat per a les galàxies: <math display="inline">v \varpropto d</math>. En un article posterior, publicat el 1931 en col·laboració amb l'astrònom [[Milton Humason]] (1891-1972),<ref>{{Ref-publicació|article=The Velocity-Distance Relation among Extra-Galactic Nebulae|url=http://adsabs.harvard.edu/doi/10.1086/143323|publicació=The Astrophysical Journal|data=1931-07|issn=0004-637X|pàgines=43|volum=74|doi=10.1086/143323|llengua=en|nom=Edwin|cognom=Hubble|nom2=Milton L.|cognom2=Humason}}</ref> inclogué les dades de velocitats de quaranta noves galàxies i, en pocs anys, l'expansió de l'univers començà a conèixer-se com la llei de Hubble.<ref name=:1 />

== Dades actuals ==
[[Fitxer:NGC5495-Final-v1.png|miniatura|Galàxia NGC5495]]
Al llarg de les dècades des del descobriment de Lemaître i Hubble, nombroses observacions de la llei del Hubble-Lemaître s'han dut a terme a distàncies molt més grans i amb molta més precisió utilitzant una varietat d'estels patró moderns, incloent-hi les [[Supernova|supernoves]] tipus Ia (SNIa), i un indicador de distància estel·lar/cefeida molt millorat al [[cúmul de la Verge]], dut a terme amb el [[telescopi espacial Hubble|telescopi espacial ''Hubble'']], anomenat en honor d'Edwin Hubble. Els valors que calculà Hubble de les seves distàncies el 1929 contenien errors en un factor de ∼7. Això es degué principalment a un calibratge incorrecte de les [[Cefeida|cefeides]] estàndard utilitzades en aquell moment. Totes les distàncies eren, per tant, unes set vegades inferiors al valor real, i la taxa d'expansió o [[constant de Hubble]] <math>H_o</math> unes set vegades major que el valor real. El valor calculat per Hubble el 1929 per a la constant <math>H_o</math> era de 500 km/s/Mpc, Lemaître dos anys abans havia obtingut un valor de 625 km/s/Mpc, mentre que el valor ben calibrat d'avui és <math>H_o</math> = 70 (±∼2) km/s/Mpc. No obstant això, malgrat aquesta gran diferència i les seves principals implicacions per a la taxa d'expansió i l'edat de l'univers, el descobriment fonamental de Lemaître i de Hubble de l'[[Expansió de l'Univers|univers en expansió]] no es veu afectat; la relació lineal <math display="inline">v \varpropto d</math> subjacent es manté sense canvis.<ref name=:0/>

== Desplaçament al roig i expansió de l'univers ==
[[Fitxer:Redshift horizontal.png|miniatura|[[Desplaçament cap al roig]] (espectre inferior) de les [[Línia espectral|línies espectrals]] obtingudes d'un focus que s'allunya de l'observador.]]
A conseqüència de l'expansió còsmica de l'univers, les galàxies s'allunyen unes de les altres. Per tant, la radiació emesa per una galàxia en moviment davant d'un receptor pateix un [[desplaçament cap al roig]] segons l'[[efecte Doppler-Fizeau]] o efecte Doppler relativista, que ve donat pel factor <math>z</math>. Si <math>\lambda_o</math> és la [[longitud d'ona]] observada i <math>\lambda_e</math> la longitud d'ona és la longitud d'ona emesa, la definició és:<ref name=:3>{{Ref-publicació|article=A comparison between the Doppler and cosmological redshifts|url=http://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1446856|publicació=American Journal of Physics|data=2002-04|issn=0002-9505|pàgines=406–408|volum=70|exemplar=4|doi=10.1119/1.1446856|llengua=en|nom=Maria Luiza|cognom=Bedran}}</ref>

<math display="block">z \equiv \frac {\Delta \lambda}{\lambda} = \frac {\lambda_o - \lambda_e}{\lambda_e}</math>

Pel [[desplaçament cap al roig]] és <math>z > 0</math> i pel [[desplaçament cap al blau]] <math>z < 0</math>. Per exemple si la velocitat de la galàxia és de 0,1c (30 ×&nbsp;10⁶ m/s) les línies espectrals de l'hidrogen que s'observen a la Terra a 434,0 nm, 486,1 nm i 656,3 nm apareixen a l'espectre de la llum de la galàxia a 479,8 nm, 537,4 nm i 725,6 nm, respectivament, desplaçades cap al roig.<ref name=:4>{{Ref-web|títol=Doppler Redshift|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/redshf.html|consulta=2021-05-21|obra=Hyperphysics}}</ref>

Mitjançant la [[Relativitat especial|teoria especial de la relativitat]] es pot relacionar amb les velocitats <math>v_0</math> i <math>v_e</math>, de l'observador i de l'emissor respectivament, resultant la fórmula de l'efecte Doppler relativista amb <math>v</math> la velocitat relativa i <math>c</math> la [[velocitat de la llum]]:<ref name=:3/>

<math display="block">1 + z = \frac {\lambda_0}{\lambda_e} = \frac {v_e}{v_0} = \sqrt {\frac {1 + v/c}{1 - v/c}}</math>

Es pot posar la velocitat relativa <math>v</math> en funció de <math>z</math> i queda la relació:

<math display="block">\frac {v(z)}{c} = \frac {2z + z^2}{2 + 2z + z^2}</math>Ara es pot aproximar amb una [[sèrie de Taylor]] prop de <math>z = 0</math>:

<math display="block">\frac {v}{c} = z - \frac {z^2}{2} + \frac {z^4}{4} - \ldots</math>

I, per a petits valors de <math>z</math>, resulta que <math>v \approx c z</math>.

Si hom aplica la llei experimental de Hubble-Lemaître s'obté:<ref name=:3/>

<math display="block">v = H_0 d \longrightarrow d = \frac {v}{H_0} = \frac {c z}{H_0}</math>Una expressió més acurada és:<ref name=:4/>

<math display="block">d = \frac {v}{H_0} = \left [ \frac{(z +1)^2 -1 }{(z+1)^2 +1} \right ] \frac {c}{H_0}</math>

Per tant, calculant el [[desplaçament cap al roig]] de l'espectre de llum d'una galàxia es pot determinar a quina distància es troba de la Terra.

Els majors desplaçaments cap al roig mesurats corresponen a [[Quàsar|quasars]]. Mesures de més de cent quasars han donat valors de <math>z</math> entre 0,16 i 3,53, que corresponen a velocitats d'allunyament entre 0,15c i 0,91c (45 ×&nbsp;10⁶ m/s i 273 ×&nbsp;10⁶ m/s).<ref name=:4/>

== El temps de Hubble ==
[[Fitxer:Hubble2005-01-barred-spiral-galaxy-NGC1300.jpg|miniatura|Galàxia barrada NGC 1300 fotografiada pel [[telescopi espacial Hubble|telescopi espacial ''Hubble'']]]]
La [[constant de Hubble]] <math>H_0</math> és un paràmetre molt important en cosmologia perquè no només permet calcular la distància de les galàxies a la Terra sinó que també dona l'edat de l'univers. La inversa d'aquesta constant s'anomena temps de Hubble:

<math display="block">t_H = \frac {d}{v} = \frac{1}{H_0}</math>

Aquest temps representa el temps transcorregut des de l'inici d'una expansió còsmica lineal, extrapolant la llei lineal de Hubble-Lemaître fins a temps t = 0. Es relaciona així amb l'edat de l’univers des del [[big-bang]] fins avui. Per al valor actual de la constant de Hubble <math>H_o</math> = 70 (±∼2) km/s/Mpc el temps de Hubble és <math>t_H</math> ∼14 mil milions d’anys, l'[[Edat de l'Univers|edat de l'univers]].<ref>{{Ref-publicació|article=Hubble’s Law and the expanding universe|url=http://www.pnas.org/lookup/doi/10.1073/pnas.1424299112|publicació=Proceedings of the National Academy of Sciences|data=2015-03-17|issn=0027-8424|pmc=PMC4371983|pmid=25784761|pàgines=3173–3175|volum=112|exemplar=11|doi=10.1073/pnas.1424299112|llengua=en|nom=Neta A.|cognom=Bahcall}}</ref>

== Referències ==
{{Referències}}

{{Autoritat}}

[[Categoria:Astronomia]]
[[Categoria:Cosmologia]]