Mostra la font per a Matèria degenerada

[[Fitxer:Fermi degenerate.svg|miniatura|El nivell de Fermi]]S'anomena '''''matèria degenerada''''' a aquella en la qual una fracció important de la pressió prové del [[principi d'exclusió de Pauli]], que estableix que dos [[fermió|fermions]] no poden tenir els mateixos [[Nombre quàntic|nombres quàntics]].

Depenent de les condicions, la degeneració de diferents partícules pot contribuir a la [[pressió]] d'un [[objecte compacte]], de manera que una [[nana blanca]] és sostinguda per la degeneració d'[[electró|electrons]], mentre que una [[estrella de neutrons]] no col·lapsa a causa de l'efecte combinat de la pressió de [[neutró|neutrons]] degenerats i la pressió deguda a la part repulsiva de la [[interacció forta]] entre [[barió|barions]].

Aquestes restriccions en els [[estat quàntic|estats quàntics]] fan que les partícules adquireixin [[moment]]s molt elevats, ja que no tenen altres posicions de l'[[espai de fases]] on situar-se, es pot dir que el [[gas]], en no poder ocupar més posicions, es veu obligat a estendre's en l'espai de moments amb la limitació de la [[velocitat de la llum|velocitat ''c'']]. Així doncs, en estar tan comprimida la [[matèria]] dels estats energèticament baixos, s'omplen de seguida, per la qual cosa moltes partícules no tenen més remei que col·locar-se en estats molt energètics, cosa que comporta una pressió addicional d'origen quàntic. Si la matèria està prou degenerada, aquesta pressió dominarà, de molt, sobre totes les altres contribucions. Aquesta pressió és, a més, independent de la temperatura i únicament dependent de la [[densitat]].

Calen grans densitats per a arribar als estats de degeneració de la matèria. Per a la degeneració d'electrons, es requerirà una densitat al voltant dels 10⁶ g/cm³, (1000 kg/cm³); per a la dels neutrons, en caldrà molta més encara, aproximadament 10<sup> 14</sup> g/cm³ (100.000 tones/cm³).

Aquest estat de la matèria s'ha trobat a les estrelles, i més particular en [[nana blanca|nanes blanques]] i [[estrella de neutrons|estrelles de neutrons]].<ref>{{ref web|llengua=fr|url=http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/fr/Degenerate_matter|títol=Matière dégénérée|web=www.worldlingo.com|consulta=12 de febrer de 2019|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20100821114249/http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/fr/Degenerate_matter|arxiudata=2010-08-21}}</ref>

=== Història ===
[[Mecànica quàntica|La mecànica quàntica]] utilitza la paraula ''degenerat'' de dues maneres: [[nivells d'energia degenerats]] i com a límit d'estat fonamental de baixa temperatura per als estats de la matèria.<ref name="TaylorZafiratosDubson2014">{{Ref-llibre|cognom=Taylor|nom=John Robert|títol=Modern physics for scientists and engineers|data=2004|editorial=Pearson Education|isbn=978-0-13-805715-2|edició=2a edició|lloc=Upper Saddle River, NJ|oclc=1319408575}}</ref> {{Rp|437}}La pressió de degeneració d'electrons es produeix en els sistemes d'estat fonamental que no estan degenerats en els nivells d'energia. El terme "degeneració" deriva del treball sobre la calor específica dels gasos que és anterior a l'ús del terme en mecànica quàntica.

El 1914 [[Walther Hermann Nernst|Walther Nernst]] va descriure la reducció de la [[calor específica]] dels [[Gas ideal|gasos]] a molt baixa temperatura com a "degeneració"; ho va atribuir als efectes quàntics. En treballs posteriors en diversos articles sobre [[termodinàmica quàntica]] d’[[Albert Einstein]], [[Max Planck]] i [[Erwin Schrödinger]], l'efecte a baixes temperatures es va anomenar "degeneració del gas".<ref>Hanle, Paul A. “The Coming of Age of Erwin Schrödinger: His Quantum Statistics of Ideal Gases”. Archive for History of Exact Sciences, vol. 17, no. 2, 1977, pp. 165–92. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/41133485. Accessed 27 juliol 2023.</ref> Un gas totalment degenerat no depèn del volum de la pressió quan la temperatura s'acosta [[Zero absolut|al zero absolut]].

A principis de 1927, [[Enrico Fermi]] i per separat [[Llewellyn Thomas]] van desenvolupar un model semiclàssic per als electrons en un metall.<ref>{{Ref-publicació|cognom=Fermi|nom=E.|enllaçautor=Enrico Fermi|data=1926-11-01|url=https://ethw.org/w/images/e/e5/P1_1926_Zur_Quantelung_des_idealen_einatomigen_Gases.pdf|dataarxiu=2019-04-06|publicació=Zeitschrift für Physik|llengua=de|volum=36|exemplar=11–12|pàgines=902–912|doi=10.1007/BF01400221|issn=0044-3328|bibcode=1926ZPhy...36..902F}}</ref> El model tractava els electrons com un gas. Més tard, el 1927, [[Arnold Sommerfeld]] va aplicar el principi de Pauli mitjançant [[Estadística de Fermi-Dirac|estadístiques de Fermi-Dirac]] a aquest model de gas electrònic, calculant la calor específica dels metalls; el resultat va ser el model [[Gas de Fermi|de gas Fermi]] per a metalls. Sommerfeld va anomenar la regió de baixa temperatura amb efectes quàntics un ''gas totalment degenerat''.<ref>{{Ref-publicació|cognom=Eckert|nom=Michael|data=1987-01-01|url=https://online.ucpress.edu/hsns/article/17/2/191/47697/Propaganda-in-Science-Sommerfeld-and-the-Spread-of|publicació=Historical Studies in the Physical and Biological Sciences|llengua=en|volum=17|exemplar=2|pàgines=191–233|doi=10.2307/27757582|jstor=27757582|issn=0890-9997}}</ref>

També el 1927 [[Ralph Fowler|Ralph H. Fowler]] va aplicar el model de Fermi al trencaclosques de l'estabilitat de les estrelles nanes blanques. Aquest enfocament es va estendre als models relativistes per estudis posteriors i amb el treball de [[Subrahmanyan Chandrasekhar]] es va convertir en el [[Límit de Chandrasekhar|model acceptat.]]

== Tractament matemàtic de la degeneració ==
Per a calcular el nombre de partícules del món fermiònic en funció del seu moment s'usarà la distribució de Fermi-*Dirac (veure estadística de Fermi-*[[Dirac]]) de la següent manera:<br />
<center><math>n(p)dp=2 \cdot \frac{4\pi p^2dp}{h^3} \cdot \frac{1}{1+ \exp \left (\frac{E_p}{KT}-\psi \right)}</math></center>
On n(p) és el nombre de partícules amb moment [[lineal]] p. El coeficient inicial 2 és la doble degeneració d'espín dels fermions. La primera fracció és el volum de l'espai de fases en un diferencial de moments partit pel volum d'una cel·la en aquest espai. La h³ és la [[constant de Planck]] al cub que, com s'ha dit, significa el volum d'aquestes cel·les en les quals caben fins a dues partícules amb espins oposats. L'últim terme fraccionari és el denominat '''factor d'ompliment'''. ''K'' és la constant de [[Boltzmann]], ''T'' la temperatura, Ep l'energia cinètica d'una partícula amb moment ''p i ψ'' el '''paràmetre de degeneració''' que és dependent de la densitat i la temperatura.

El '''factor d'ompliment''' K indica la probabilitat que estigui ple un estat. El seu valor està comprès entre 0 (tots buits) i 1 (tots plens).

El '''paràmetre de degeneració''' indica el grau de degeneració de les partícules. Si pren valors grans i negatius la matèria estarà en un règim de [[gas ideal]]. Si és pròxim a 0 la degeneració es comença a notar. Es diu que el material està parcialment degenerat. Si el valor és gran i positiu el material està altament degenerat. Això succeeix quan les densitats són elevades o també quan les temperatures són baixes.

D'aquesta equació es poden deduir les [[Integral d'Euler|integrals]] del nombre de partícules, la pressió que exerceixen i l'energia que tenen. Aquestes integrals només és possible resoldre-les analíticament quan la degeneració és completa.
<center><math> n=\int_{0}^{\infty}n(p)dp \qquad P=\frac{1}{3}\int_{0}^{\infty}n(p)v_ppdp \qquad U=\int_{0}^{\infty}E_pn(p)dp</math></center>
El valor de l'energia de les partícules dependrà de la velocitat de les partícules és a dir de si es té un gas relativista o no. En el primer cas s'usaran ja les equacions d'Einstein en el segon valdrà l'aproximació clàssica. Com es pot veure les relacions energia pressió varien significativament sent majors les pressions obtingudes amb la degeneració completa no relativista. És lògic ja que la matèria relativista és més ''calenta''.

'''Matèria degenerada no relativista''' (NR):<math>v <\!<c \qquad p=m_ev \qquad E_p=\frac{p^2}{2m_e} \qquad U=\frac{3}{2}P</math>

'''Matèria degenerada extremadament relativista''' (ER):<math>v \simeq c \qquad p \simeq m_ec \qquad E_p \simeq pc \qquad U=3P</math>

Les estrelles típiques amb degeneració són les [[nanes blanques]] i les [[Nana marró|nanes marrons]] sostingudes per electrons i les estrelles de neutrons sostingudes per neutrons degenerats. Es considera que la seva temperatura tendeix a 0 ja que no posseeixen font de calor alguna. Suposarem aquests cossos amb un paràmetre de degeneració tendent a +infinit.

== Referències ==
{{Referències}}

{{Estats de la matèria}}
{{Nan blanc}}

{{ORDENA:Materia Degenerada}}
[[Categoria:Astrofísica]]
[[Categoria:Matèria]]
[[Categoria:Estats de la matèria]]