Mostra la font per a Mesolabi

El '''mesolabi''' és un instrument o aparell, creat per [[Eratòstenes]]. Es tracta d'una espècie d'[[àbac]] que serveix per establir mitjanes i proporcions; permetia inserir dos mitjans proporcionals entre dos valors donats. Es pot considerar com una de les primeres calculadores de la història.<ref>{{Ref-web|url=http://www.um.es/cepoat/radio/tag/mesolabio/|títol=mesolabio – Radio CEPOAT: El canal de la Historia|consulta=2018-02-13|llengua=es-ES}}</ref><ref>{{Ref-publicació|cognom=País|nom=Ediciones El|article=Tribuna {{!}} La 'criba', el 'mesolabio' y la 'movida'|publicació=El País|llengua=es|url=https://elpais.com/diario/1982/12/23/opinion/409446015_850215.html|data=1982-12-23|lloc=Madrid|issn=1134-6582}}</ref><ref name=:0>{{Ref-web|url=http://www.mat.uniroma2.it/mep/Animaz/Mesolabio/Mesolabio.html|títol=Mesolabio|consulta=2018-02-13|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20180213195117/http://www.mat.uniroma2.it/mep/Animaz/Mesolabio/Mesolabio.html|arxiudata=2018-02-13}}</ref><ref>{{Ref-web|url=http://roble.pntic.mec.es/~tvirgos/matematicos/Eratostenes.htm|títol=Eratóstenes (284 a|consulta=2018-02-13|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20170321104626/http://roble.pntic.mec.es/~tvirgos/matematicos/Eratostenes.htm|arxiudata=2017-03-21}}</ref><ref>{{Ref-llibre|títol=Enciclopedia universal ilustrada europeo-americana : etimologías sánscrito, hebreo, griego, latín, árabe, lenguas indígenas americanas, etc.; versiones de la mayoría de las voces en francés, italiano, inglés, alemán, portugués, catalán, esperanto. 34 Med - Micz|url=https://www.worldcat.org/oclc/256368179|data=[ca. 1975]|editorial=Espasa-Calpe|lloc=Madrid|pàgines=1061|isbn=8423945340}}</ref>

El mateix Eratòstenes va considerar molt important aquesta invenció, fins al punt de regalar un exemplar d'ell, amb un text adjunt en què s'explicava el seu ús, a un temple com a ofrena votiva.6 A més, va informar personalment, mitjançant una carta, d'aquest descobriment al rei [[Ptolemeu III Evèrgetes I|Ptolemeu III]].<ref name=:0/>

== Ús i descripció ==
Es podia utilitzar, per exemple, per duplicar un cubo.<ref>{{Ref-web|url=https://sites.google.cat/site/lafisicadeldobleingeniero/biografias-de-fisicos/eratostenes|títol=ERATÓSTENES - LA FISICA DEL DOBLE INGENIERO|consulta=2018-02-13}}{{Enllaç no actiu|bot=InternetArchiveBot |data=2024 }}</ref>

L'aparell es manipula manualment, i per tempteig, cosa que fa que sempre hi haja un cert error en el seu ús, per això es considera que el resultat té caràcter aproximat.<ref name=:1>{{Ref-publicació|article=El mesolabio de Eratóstenes|publicació=Rincón del pensamiento lógico|llengua=es-ES|url=https://rincondelpensamientologico.wordpress.com/2017/01/12/el-mesolabio-de-eratostenes/|data=2017-01-12}}</ref>

L'instrument està format per una carcassa de dues barres paral·leles (AB i SD, sent SA = 2a) on s'ubiquen tres triangles rectangles congruents (AET, MZK i NHL) que llisquen cap als costats per ambdues barres, que actuen com a guies.<ref name=:1/>

La posició inicial és:
[[Fitxer:Mesolabio 1.jpg|center|miniatura|440x440px]]

Ara, mantenim AET quiet, mentre llisquem els triangles MZK i NHL a les noves posicions. Anem a anomenar R la intersecció entre (KM) i (ET) i O la intersecció entre (LN) i (KZ).
[[Fitxer:Mesolabio 2.jpg|center|miniatura|440x440px]]

Marquem el punt G tal que, LG = a. Es traça ara la línia (AR). Llisquem els triangles de manera que els punts A, R, O i G estiguin alineats, llavors es compleix que:
:<math>\frac{LG}{KO} = \frac{KO}{TR} = \frac{TR}{SA}</math>
on la línia KO coincidirà amb l'aresta del cub doble.<ref>{{Ref-web|url=http://www.emilangues.education.fr/files/par-rubriques/documents/2008/ressources-pedagogiques/Los_problemas_de_duplicacion_support_eleve.pdf|títol=Los problemas de duplicación del rectángulo y del cubo en la
Grecia antigua. Utilización de la regla y el compás por Euclides,
presentación del mesolabio de Eratóstenes.|consulta=13 de febrer del 2018|llengua=castellà|editor=Emilangues. Education|data=2011|arxiuurl=https://web.archive.org/web/20180213195216/http://www.emilangues.education.fr/files/par-rubriques/documents/2008/ressources-pedagogiques/Los_problemas_de_duplicacion_support_eleve.pdf|arxiudata=2018-02-13}}</ref><ref>{{Ref-publicació|article=La Cuadratura del Círculo: π|publicació=Aula Abierta de Matemáticas|llengua=es-ES|url=https://matematicasiesoja.wordpress.com/problemas-de-lunulas/|data=2014-11-03}}</ref>

A nivell pràctic, en l'àmbit de la música, va ser utilitzat per primera vegada per [[Gioseffo Zarlino|Zarlino]] per a la divisió de la [[coma sintònica]] en set parts. Més tard, [[Francisco de Salinas|Salinas]] ho esmenta per a la divisió de la octava en les dotze parts del [[temperament igual]]. Però, per a altres autors, com [[Marin Mersenne|Mersenne]], no hi ha cap mètode, o instrument, aquest instrument, vàlids per a dividir un [[interval musical]] a més de tres parts iguales.<ref>{{Ref-web|url=http://www.jstor.org/stable/20797752?seq=1#page_scan_tab_contents|títol=EL TEMPERAMENTO EN LAS TEORÍAS MUSICALES DE SALINAS Y ZARLINO: USO Y APLICACIÓN DEL MESOLABIO on JSTOR|consulta=2018-02-13|llengua=en}}</ref>

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Matemàtiques]]