Mostra la font per a Model quàntic de Heisenberg

El '''model quàntic de Heisenberg''', desenvolupat per [[Werner Heisenberg]], és un [[Model matemàtic|model]] [[Mecànica estadística|mecànic estadístic]] utilitzat en l'estudi de [[Punt crític|punts crítics]] i [[Transició de fase|transicions de fase]] dels sistemes magnètics, en el qual els [[Espín|spins]] dels sistemes magnètics es tracten de [[Mecànica quàntica|manera mecànica quàntica]]. Està relacionat amb el [[Model Ising|model prototípic d'Ising]], on a cada lloc d'una gelosia, un gir <math>\sigma_i \in \{ \pm 1\}</math> representa un dipol magnètic microscòpic al qual el moment magnètic és amunt o avall. Excepte l'acoblament entre moments dipolars magnètics, també hi ha una versió multipolar del model de Heisenberg anomenada [[interacció d'intercanvi multipolar]].<ref>{{Ref-web|títol=The quantum mechanical model of the atom (article)|url=https://www.khanacademy.org/science/physics/quantum-physics/quantum-numbers-and-orbitals/a/the-quantum-mechanical-model-of-the-atom|consulta=2023-04-25|llengua=anglès|editor=https://www.khanacademy.org}}</ref>

Per raons de mecànica quàntica (vegeu [[interacció d'intercanvi]] o {{Section link|Magnetism|Quantum-mechanical origin of magnetism}}), l'acoblament dominant entre dos dipols pot fer que els veïns més propers tinguin la menor energia quan estan ''alineats'' . Sota aquesta suposició (de manera que les interaccions magnètiques només es produeixen entre dipols adjacents) i en una xarxa periòdica unidimensional, l'[[Hamiltonià|hammiltonià]] es pot escriure en la forma<ref>{{Ref-publicació|article=The Heisenberg model|url=https://iopscience.iop.org/book/mono/978-0-7503-3879-0/chapter/bk978-0-7503-3879-0ch1|publicació=Theoretical Tools for Spin Models in Magnetic Systems|data=2021-04-01|doi=10.1088/978-0-7503-3879-0ch1|llengua=anglès|nom=Antonio Sergio Teixeira|cognom=Pires}}</ref>

<math>\hat H = -J \sum_{j =1}^{N} \sigma_j \sigma_{j+1} - h \sum_{j =1}^{N} \sigma_j </math>

on <math>J</math> és la [[constant d'acoblament]] i els dipols estan representats per vectors clàssics (o "spins") σ<sub>j</sub>, subjectes a la condició de límit periòdica <math>\sigma_{N+1} = \sigma_1 </math> . El model de Heisenberg és un model més realista, ja que tracta els girs de forma quàntica, substituint el gir per un [[Operador (física)|operador quàntic]] que actua sobre el [[Producte tensorial|producte tensor.]] <math>(\mathbb{C}^2)^{\otimes N}</math>, de dimensió <math>2^N</math>. Per definir-lo, recordeu les [[Matrius de Pauli|matrius de Pauli spin-1/2]].

== Aplicacions ==
* Un altre objecte important és [[Entropia d'entrellaçament|l'entropia d'entrellaçament]]. Una manera de descriure-ho és subdividir l'estat fonamental únic en un bloc (diversos girs seqüencials) i l'entorn (la resta de l'estat fonamental). L'entropia del bloc es pot considerar com a entropia d'entrellaçament. A temperatura zero a la regió crítica (límit termodinàmic) escala logarítmicament amb la mida del bloc. A mesura que augmenta la temperatura, la dependència logarítmica es converteix en una funció lineal.<ref>{{Ref-publicació|cognom=Korepin|nom=V. E.|publicació=Physical Review Letters|data=5 March 2004|volum=92|exemplar=9|pàgines=096402|doi=10.1103/PhysRevLett.92.096402|pmid=15089496|arxiv=cond-mat/0311056|bibcode=2004PhRvL..92i6402K}}</ref> Per a temperatures grans la dependència lineal se segueix de la [[Segon principi de la termodinàmica|segona llei de la termodinàmica]].

* El model de Heisenberg proporciona un exemple teòric important i manejable per aplicar [[DMRG del model de Heisenberg|la renormalització de la matriu de densitat]].
* El [[Model tipus gel|model de sis vèrtex]] es pot resoldre utilitzant l'ansatz algebraic de Bethe per a la cadena de spin de Heisenberg {{Harvard citations|last1=Baxter|year=1982}}.
* El [[Model Hubbard|model de Hubbard]] mig ple en el límit de les interaccions repulsives fortes es pot mapar a un model de Heisenberg amb <math>J<0</math> que representa la força de la interacció de [[superintercanvi]].
* Els límits del model a mesura que l'espaiat de la gelosia s'envia a zero (i es prenen diversos límits per a les variables que apareixen a la teoria) descriuen teories de camps integrables, tant no relativistes com l'[[equació de Schrödinger no lineal]], com relativistes, com ara la <math>S^2</math> [[Model-sigma|model sigma]], el <math>S^3</math> el model sigma (que també és un [[model quiral principal]]) i el [[Equació de sinus-Gordon|model sine-Gordon]].
* Càlcul de determinades [[Matriu de correlació creuada|funcions de correlació]] en el pla o gran <math>N</math> límit de [[N = 4 teoria supersimètrica de Yang–Mills]] <ref>{{Ref-publicació|cognom=Beisert|nom=Niklas|publicació=Physics Reports|data=1 December 2004|volum=405|exemplar=1|pàgines=1–202|doi=10.1016/j.physrep.2004.09.007|arxiv=hep-th/0407277}}</ref>

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Física de partícules]]