Mostra la font per a Modulació en doble banda lateral

La [[Modulació (telecomunicacions)|modulació]] en '''doble banda lateral (DBL)''', en anglés Double Side Band (DSB), és una modulació lineal que consisteix a modificar l'amplitud de l'[[ona portadora]] en funció de les variacions del señal d'informació o modulador. La modulació en doble banda lateral equival a una modulació [[amplitud modulada|AM]], però sense reinserció de la portadora.

== Expressió matemàtica del senyal DBL ==
Considerant l'ona portadora com:

<math>A_o \cdot cos(2 \pi f_o t)</math>


El senyal modulat en DBL respon a l'expressió:

<math>V_{DBL}(t)= x(t) \cdot A_o \cdot cos(2 \pi f_o t)</math>


on x(t) és el senyal d'informació (missatge), i <math>V_{DBL}(t)</math> el senyal modulat en DBL.

Es tracta doncs, de multiplicar el senyal modulador i l'ona portadora de forma que obtenim un senyal l'envolvent del qual és directament el senyal d'informació x(t) multiplicat per l'amplitud de la portadora.

== Espectre del senyal DBL ==
Espectralment, el producte entre x(t) i l'ona portadora equival a convolucionar els dos senyals, per tant desplaçar l'[[espectre]] del senyal modulador centrant-lo en la freqüència de la portadora, positiva i negativa. Això implica que l'[[amplada de banda]] del senyal DBL, com en AM, és el doble de l'amplada de banda del missatge a transmetre.

== Potència del senyal DBL ==
Podem calcular la potència del senyal modulat en DBL a partir de la seva expressió temporal calculant l'esperança d'aquesta al quadrat.

<math>V_{DBL}(t)={ A_p} \cdot x(t) \cdot cos(2 \pi f_o t)</math>

<math>P_{V_{DBL}} = \frac {1}{2} \cdot A_p^2 \cdot P_X</math>

on Px és la potència del senyal modulador i Ao l'amplitud de la portadora.

== Comparació amb AM ==
El principal avantatge de la modulació DBL respecte a la modulació AM és que tota la potència del senyal modulat s'utilitza en la transmissió d'informació, la qual cosa implica que la [[relació senyal a soroll]] (SNR) en recepció serà major.

El principal inconvenient és que la seva demodulació és més complicada, ja que el fet de multiplicar directament el senyal d'informació i l'ona portadora implica que l'envolvent del senyal modulat és directament Ao·x(t), i tenint en compte que x(t) pendrà valors positius i negatius, no podem recuperar la informació mitjançant un simple detector d'envolvent.

== Demodulación de DBL ==
Com ja hem vist, no es pot recuperar la informació d'un senyal DBL mitjançant un [[detector d'envolvent]], ja que la seva envolvent no pren sempre valors positius.


Per a demodular un senyal en DBL s'utilitza un tipus de demodulador, anomenat demodulador coherent, que es basa en la següent propietat matemàtica de la funció cosinus:


<math>cos^2(\phi) = \frac {1}{2} + \frac {cos(2\phi)}{2}</math>


En multiplicar el señal DBL amb el cosinus de la mateixa freqüència i mateixa fase que la portadora, s'obté (en aquest cas consideram fase inicial nul·la):


<math>{ A_o} \cdot x(t) \cdot [\frac {1}{2} + \frac {cos(4 \pi f_o t)}{2}]</math>


Generalment, al demodulador es tria un cosinus d'amplitud 2 perquè desaparegui el factor 1/2:


<math>2 \cdot { A_o} \cdot x(t) \cdot [\frac {1}{2} + \frac {cos(4 \pi f_o t)}{2}]</math>


A partir d'aquesta expressió, amb un filtre pas baix (LPF) s'obté:

<math>{ A_o} \cdot x(t)</math>

== Bibliografia ==
* M. Faundez "Sistemas de comunicaciones". Ed. Marcombo 2001. {{ISBN|84 267 1304 1}} (castellà)


{{ORDENA:Modulacio En Doble Banda Lateral}}
[[Categoria:Modulació]]
[[Categoria:Radiotècnia]]
[[Categoria:Telecomunicacions]]