Mostra la font per a Modulació en fase pròpia


'''La modulació en fase pròpia''' (SPM) és un efecte [[Òptica no lineal|òptic no lineal]] de la interacció [[llum]] - [[matèria]]. Un [[pols ultracurt]] de llum, quan viatja en un medi, induirà un [[índex de refracció]] variable del medi a causa de l'[[Efecte Kerr|efecte Kerr òptic]].<ref>{{Ref-publicació|cognom=Vaziri|nom=M R R|publicació=Optics Communications|volum=357|pàgines=200–201|doi=10.1016/j.optcom.2014.09.017|bibcode=2015OptCo.357..200R|any=2015}}</ref> Aquesta variació de l'índex de refracció produirà un canvi de [[Fase (ona)|fase]] en el pols, donant lloc a un canvi de l'[[Densitat espectral|espectre de freqüència]] del pols.

La modulació d'autofàsica és un efecte important en sistemes [[Òptica|òptics]] que utilitzen polsos de llum curts i intensos, com ara [[Làser|làsers]] i sistemes de comunicacions de [[fibra òptica]].<ref>{{Ref-publicació|cognom=Stolen|nom=R.|cognom2=Lin|nom2=C.|doi=10.1103/PhysRevA.17.1448|publicació=[[Physical Review A|Phys. Rev. A]]|volum=17|exemplar=4|pàgines=1448–1453|data=April 1978|bibcode=1978PhRvA..17.1448S}}</ref>

També s'ha informat de la modulació d'autofàsica per a [[Nonlinear acoustics|ones sonores no lineals]] que es propaguen en pel·lícules primes biològiques, on la modulació de fase resulta de diferents propietats elàstiques de les pel·lícules lipídiques.<ref>{{Ref-publicació|cognom=Shrivastava|nom=Shamit|cognom2=Schneider|nom2=Matthias|publicació=Journal of the Royal Society Interface|data=18 June 2014|volum=11|exemplar=97|pàgines=20140098|doi=10.1098/rsif.2014.0098|pmid=24942845|pmc=4078894}}</ref>

== Teoria amb no linealitat de Kerr ==
L'evolució al llarg de la distància ''z'' del camp elèctric [[Banda base|equivalent passa baix]] ''A(z)'' obeeix a l'[[equació de Schrödinger no lineal]] que, en absència de [[Dispersió òptica|dispersió]], és: <ref name="NonlinearAgrawal">{{Ref-llibre|cognom=Agrawal|nom=Govind P.|títol=Nonlinear Fiber Optics|edició=3rd|any=2001|editorial=Academic Press|lloc=San Diego, CA, USA|isbn=978-0-12-045143-2|llengua=anglès}}</ref>

<math>\frac{dA(z)}{dz} = -j\gamma \left| A(z)\right|^2 A(z)</math>

amb ''j'' la unitat imaginària i ''γ'' el coeficient no lineal del medi. El terme cúbic no lineal del costat dret s'anomena [[efecte Kerr]], i es multiplica per ''-j'' segons la notació de l'enginyer utilitzada en la definició de [[Transformada de Fourier|la transformada de Fourier]].

La potència del camp elèctric és invariant al llarg de ''z'', ja que:

<math>\frac{d |A|^2}{dz}=\frac{dA}{dz}A^* + A\frac{dA^*}{dz} = 0</math>

amb * que denota conjugació.

Com que la potència és invariant, l'efecte Kerr només es pot manifestar com una rotació de fase. En coordenades polars, amb <math>A=|A|e^{j\varphi}</math>, és:

<math>\frac{d|A| e^{j\varphi}}{dz} = \underbrace{\frac{d|A|}{dz}}_{=0}e^{j\varphi} + j |A|e^{j\varphi}\frac{d\varphi}{dz} = -j\gamma \left| A(z)\right|^3 e^{j\varphi} </math>

tal que:

<math>\frac{d\varphi}{dz} = -\gamma|A|^2 .</math>

Per tant, la fase ''φ'' a la coordenada ''z'' és:

<math>\varphi(z) = \varphi(0) - \underbrace{\gamma\left| A(0) \right|^2 z}_{\mathrm{SPM}} .</math>

Aquesta relació posa de manifest que la SPM és induïda per la potència del camp elèctric.

En presència d'[[Atenuació (mecànica d'ones)|atenuació]] ''α'' l'equació de propagació és:

<math>\frac{dA(z)}{dz} = -\frac{\alpha}{2}A(z) - j\gamma \left| A(z)\right|^2 A(z)</math>

i la solució és:

<math>A(z) = A(0) e^{-\frac{\alpha}{2}z} e^{-j\gamma|A(0)|^2 L_\mathrm{eff}(z)}</math>

on <math>L_\mathrm{eff}(z)</math> s'anomena ''longitud efectiva'' <ref name="NonlinearAgrawal2">{{Ref-llibre|cognom=Agrawal|nom=Govind P.|títol=Nonlinear Fiber Optics|edició=3rd|any=2001|editorial=Academic Press|lloc=San Diego, CA, USA|isbn=978-0-12-045143-2|llengua=anglès}}</ref> i es defineix per:

<math>L_\mathrm{eff}(z) = \int_0^z e^{-\alpha x} \mathrm{d}x = \frac{1 - e^{-\alpha z}}{\alpha} .</math>

Per tant, amb l'atenuació, l'SPM no creix indefinidament al llarg de la distància en un medi homogeni, sinó que finalment es satura fins a:

<math>\lim_{z\rightarrow +\infty} \varphi(z) = \varphi(0) - \gamma|A(0)|^2 \frac{1}{\alpha} .</math>

En presència de [[Dispersió òptica|dispersió,]] l'efecte Kerr es manifesta com un canvi de fase només a distàncies curtes, depenent de la quantitat de dispersió.

== Aplicacions de SPM ==
La modulació d'autofàsica ha estimulat moltes aplicacions en el camp del pols ultracurt, incloent per citar-ne algunes:

* ampliació espectral <ref name="OE Parmigiani">{{Ref-publicació|cognom=Parmigiani|nom=F.|cognom2=Finot|nom2=C.|cognom3=Mukasa|nom3=K.|cognom4=Ibsen|nom4=M.|cognom5=Roelens|nom5=M. A.|doi=10.1364/OE.14.007617|publicació=[[Optics Express|Opt. Express]]|volum=14|exemplar=17|pàgines=7617–7622|any=2006|pmid=19529129|bibcode=2006OExpr..14.7617P|dataaccés=free}}</ref> i [[Supercontinuum|supercontinu]]
* compressió del pols temporal <ref>{{Ref-publicació|cognom=Gustafson|nom=T.|cognom2=Kelley|nom2=P.|cognom3=Fisher|nom3=R.|doi=10.1109/JQE.1969.1081928|publicació=[[IEEE Journal of Quantum Electronics|IEEE J. Quantum Electron.]]|volum=5|exemplar=6|pàgines=325|data=June 1969|bibcode=1969IJQE....5..325G}}</ref>
* compressió de pols espectral <ref>{{Ref-publicació|cognom=Planas|nom=S. A.|cognom2=Mansur|nom2=N. L. P.|cognom3=Cruz|nom3=C. H. B.|cognom4=Fragnito|nom4=H. L.|doi=10.1364/OL.18.000699|publicació=[[Optics Letters|Opt. Lett.]]|volum=18|exemplar=9|pàgines=699–701|any=1993|pmid=19802244|bibcode=1993OptL...18..699P|url=http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/72086}}</ref>

Les propietats no lineals de la no linealitat de Kerr també han estat beneficioses per a diverses tècniques de processament de polsos òptics com ara la regeneració òptica o la conversió de longitud d'ona.<ref name="PTL Parmigiani">{{Ref-publicació|cognom=Parmigiani|nom=F.|cognom2=Ibsen|nom2=M.|cognom3=Ng|nom3=T. T.|cognom4=Provost|nom4=L.|cognom5=Petropoulos|nom5=P.|doi=10.1109/LPT.2008.927887|publicació=IEEE Photonics Technology Letters|volum=20|exemplar=17|pàgines=1461–1463|data=September 2008|bibcode=2008IPTL...20.1461P|url=https://eprints.soton.ac.uk/63355/1/63355.pdf|dataarxiu=2020-07-30}}</ref>

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Òptica]]