Mostra la font per a Operador de moment angular

{{Mecànica quàntica}}


En [[mecànica quàntica]], l''''operador de moment angular''' és un dels diversos [[Operador|operadors]] relacionats anàlegs al [[moment angular]] clàssic. L'operador de moment angular té un paper central en la teoria de la física atòmica i molecular i altres problemes quàntics que impliquen [[simetria rotacional]]. Aquest operador s'aplica a una representació matemàtica de l'estat físic d'un sistema i dona un valor de moment angular si l'estat té un valor definit. Tant en els sistemes mecànics clàssics com en els quàntics, el moment angular (juntament amb [[Quantitat de moviment|el moment lineal]] i [[Energia|l'energia]]) és una de les tres propietats fonamentals del moviment.<ref name="Ref">{{Ref-web|url=https://mpl.mpg.de/fileadmin/user_upload/Marquardt_Division/Teaching/Angular_Momentum.pdf|títol=Angular momentum operator
algebra|consulta=27-8-2023|llengua=anglès|editor=https://mpl.mpg.de}}</ref>

Hi ha diversos operadors de moment angular: '''moment angular total''' (normalment es denota '''J'''), '''moment angular orbital''' (generalment indicat '''L''') i '''moment angular d''''espín ('''spin''' per abreviar, normalment denotada '''S'''). El terme ''operador de moment angular'' pot referir-se (de manera confusa) al moment angular total o orbital. El moment angular total es [[Moment angular|conserva]] sempre, vegeu [[Teorema de Noether|el teorema de Noether]].
[[Fitxer:LS_coupling_(corrected).png|miniatura|250x250px|"Cons vectorials" de moment angular total '''J''' (verd), orbital '''L''' (blau) i espín '''S''' (vermell). Els cons sorgeixen a causa de [[Principi d'incertesa de Heisenberg|la incertesa quàntica]] entre mesurar els components del moment angular.]]

== Visió general ==
En mecànica quàntica, el moment angular pot referir-se a una de les tres coses diferents, però relacionades.

=== Moment angular orbital ===
La [[Moment angular|definició clàssica del moment angular]] és <math>\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}</math>. Els homòlegs mecànics quàntics d'aquests objectes comparteixen la mateixa relació:<math display="block">\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}</math>on '''r''' és l'[[Operador posició|operador de posició]] quàntica, '''p''' és l'[[Operador moment|operador de moment]] quàntic, × és el [[Producte vectorial|producte creuat]] i '''L''' és l'''operador de moment angular orbital''. '''L''' (igual que '''p''' i '''r''') és un ''operador vectorial'' (un vector els components del qual són operadors), és a dir <math>\mathbf{L} = \left(L_x, L_y, L_z\right)</math> on ''L'' <sub>x</sub>, ''L'' <sub>y</sub>, ''L'' <sub>z</sub> són tres operadors mecànics quàntics diferents.

En el cas especial d'una partícula única sense [[càrrega elèctrica]] i sense [[espín]], l'operador de moment angular orbital es pot escriure en la base de la posició com:<math display="block">\mathbf{L} = -i\hbar(\mathbf{r} \times \nabla)</math>on {{Math|∇}} és l'operador diferencial vectorial, [[Operador nabla|del]].<ref name="Ref"/>

=== Moment angular de spin ===
Hi ha un altre tipus de moment angular, anomenat [[Espín|''moment angular de spin'']] (més sovint escurçat a ''spin'' ), representat per l'operador de spin <math>\mathbf{S} = \left(S_x, S_y, S_z\right)</math>. El gir sovint es representa com una partícula que gira literalment al voltant d'un eix, però això només és una metàfora: l'analògic clàssic més proper es basa en la circulació d'ones.<ref name="ohanian">{{Ref-publicació|cognom=Ohanian|nom=Hans C.|data=1986-06-01|url=https://www.academia.edu/download/59509875/whatisspin20190604-103228-37z9g4.pdf|publicació=American Journal of Physics|llengua=en|volum=54|exemplar=6|pàgines=500–505|doi=10.1119/1.14580|bibcode=1986AmJPh..54..500O|issn=0002-9505}}{{Enllaç no actiu|bot=InternetArchiveBot |data=2023 }}</ref> Totes [[Partícula elemental|les partícules elementals]] tenen un espín característic ([[Bosó escalar|els bosons escalars]] tenen espín zero). Per exemple, [[Electró|els electrons]] sempre tenen "spin 1/2" mentre que [[Fotó|els fotons]] sempre tenen "spin 1".

=== Moment angular total ===
Finalment, hi ha [[Moment angular total|el moment angular total]] <math>\mathbf{J} = \left(J_x, J_y, J_z\right)</math>, que combina tant el gir com el moment angular orbital d'una partícula o sistema:<math display="block">\mathbf{J} = \mathbf{L} + \mathbf{S}.</math>[[Moment angular|La conservació del moment angular]] estableix que '''J''' per a un sistema tancat, o '''J''' per a tot l'univers, es conserva. Tanmateix, '''L''' i '''S''' ''no'' es conserven generalment. Per exemple, la [[Interacció espín-òrbita|interacció gir-òrbita]] permet que el moment angular es transfereixi cap endavant i cap enrere entre '''L''' i '''S''', amb la '''J''' total restant constant.<ref>{{Ref-web|títol=7.1: Angular Momenum Operators|url=https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Quantum_Mechanics/Introductory_Quantum_Mechanics_(Fitzpatrick)/07%3A_Orbital_Angular_Momentum/7.01%3A_Angular_Momenum_Operators|data=2018-09-24|consulta=2023-08-27|llengua=en|editor=https://phys.libretexts.org}}</ref>

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Mecànica quàntica]]