Mostra la font per a Probit

[[Fitxer:Probit_plot.png|miniatura|365x365px|Gràfic de la funció probit.]]
En [[Teoria de la probabilitat|teoria]] i [[estadística]] de probabilitats, la funció '''probit''' és la [[funció quantil]] associada a la [[distribució normal]] estàndard. Té aplicacions en anàlisi de dades i [[aprenentatge automàtic]], en particular [[Trama Q–Q|gràfics estadístics exploratoris]] i [[Model probit|modelització de regressió especialitzada de variables de resposta binària]].<ref>{{Ref-web|títol=Probit Function|url=https://www.statisticshowto.com/probit-function/|data=2022-04-14|consulta=2023-01-06|llengua=anglès|nom=Andrei|cognom=Macsin|editor=https://www.statisticshowto.com}}</ref>

Matemàticament, el probit és la [[Funció inversa|inversa]] de la funció de [[Funció de distribució|distribució acumulada]] de la distribució normal estàndard, que es denota com <math>\Phi(z)</math>, de manera que el probit es defineix com <ref>{{Ref-web|títol=Probit Analysis - an overview {{!}} ScienceDirect Topics|url=https://www.sciencedirect.com/topics/agricultural-and-biological-sciences/probit-analysis|consulta=2023-01-06|llengua=anglès|editor=https://www.sciencedirect.com}}</ref>

<math>\operatorname{probit}(p) = \Phi^{-1}(p) \quad \text{per} \quad p \in (0,1)</math>.

En gran part a causa del [[Teorema del límit central|teorema central del límit]], la distribució normal estàndard té un paper fonamental en la teoria de la probabilitat i l'estadística. Si tenim en compte el fet conegut que la distribució normal estàndard situa el 95% de la probabilitat entre −1,96 i 1,96, i és simètrica al voltant de zero, es dedueix que

<math>\Phi(-1.96) = 0.025 = 1-\Phi(1.96).\,\!</math>

La funció probit proporciona el càlcul "invers", generant un valor d'una [[variable aleatòria]] normal estàndard, associada a una probabilitat acumulada especificada. Continuant amb l'exemple,<ref>{{Ref-publicació|article=Quantile mechanics|url=https://www.cambridge.org/core/journals/european-journal-of-applied-mathematics/article/abs/quantile-mechanics/B36643D99596946A96DA34CCBDEF0CEA|publicació=European Journal of Applied Mathematics|data=2008-04|issn=1469-4425|pàgines=87–112|volum=19|exemplar=2|doi=10.1017/S0956792508007341|llengua=en|nom=György|cognom=Steinbrecher|nom2=William T.|cognom2=Shaw}}</ref>

<math>\operatorname{probit}(0.025) = -1.96 = -\operatorname{probit}(0.975)</math>.

En general,

<math> \Phi(\operatorname{probit}(p))=p</math>

i

<math>\operatorname{probit}(\Phi(z))=z.</math>

La idea de la funció probit va ser publicada per [[Chester Ittner Bliss]] en un article de 1934 a ''[[Science]]'' sobre com tractar dades com el percentatge d'una plaga morta per un [[plaguicida]].<ref>{{Ref-publicació|publicació=Science|volum=79|exemplar=2037|pàgines=38–39|any=1934|cognom=Bliss|nom=C. I.|pmid=17813446|doi=10.1126/science.79.2037.38|jstor=1659792|bibcode=1934Sci....79...38B}}</ref> Bliss va proposar transformar el percentatge de morts en un " '''prob'''ability un'''it''' " (o "probit") que estava relacionat linealment amb la definició moderna (el va definir arbitràriament igual a 0 per a 0,0001 i 1 per a 0,9999){{sfn|Bliss|1934|p=39}}

La distribució normal CDF i la seva inversa no estan disponibles en [[forma tancada]], i el càlcul requereix un ús acurat de procediments numèrics. No obstant això, les funcions estan àmpliament disponibles en programari per a estadístiques i modelització de probabilitats, i en [[Full de càlcul|fulls de càlcul]]. A [[Microsoft Excel]], per exemple, la funció probit està disponible com a norm.s.inv(p). En entorns informàtics on hi ha disponibles implementacions numèriques de la funció [[Funció d'error|d'error]] invers, la funció probit es pot obtenir com

<math>
\operatorname{probit}(p) = \sqrt{2}\,\operatorname{erf}^{-1}(2p-1).
</math>

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Probabilitat]]