Mostra la font per a Quàrtica cruciforme

La '''corba cruciforme''' és una [[corba plana quàrtica]] definida per l'equació
[[Fitxer:Cruciform1.png|miniatura|Corba cruciforme amb paràmetres (b,a) amb valors (1,1) en vermell; (2,2) en verd; (3,3) en blau.]]
[[Fitxer:Cruciform2.png|miniatura|Corba cruciforme amb paràmetres (b,a) amb valors (1,1) en vermell; (2,1) en verd; (3,1) en blau.]]

:<math>x^2y^2-b^2x^2-a^2y^2=0 \,</math>

on ''a'' i ''b'' són dos [[paràmetres]] que determinen la forma de la corba.

La corba cruciforme està relacionada per una transformació quadràtica estàndard, x ↦; 1/x, y ↦; 1/y amb l'el·lipse a²x² + b²y² = 1, i per això és una [[corba algebraica|corba algebraica plana racional]] del [[gènere (matemàtiques)|gènere]] zero. La corba cruciforme té tres punts dobles al [[pla projectiu real]], a x=0 i y=0, x=0 i z=0, i y=0 i z=0.

Com que la corba és racional, pot ser parametritzada per funcions racionals. Per exemple, si a=1 i b=2, llavors
:<math>x = -\frac{t^2-2t+5}{t^2-2t-3}, y = \frac{t^2-2t+5}{2t-2}</math>

parametritza els punts en la corba tret dels casos excepcionals on el denominador és zero.

{{ORDENA:Quartica Cruciforme}}
[[Categoria:Corbes]]