Mostra la font per a Solució de pols nul·la

En física matemàtica, una '''solució de pols nul·la''' (de vegades anomenada '''fluid nul''') és una [[Varietat pseudoriemanniana|varietat Lorentziana]] en la qual el [[tensor d'Einstein]] és [[Estructura causal|nul]]. Aquest espai-temps es pot interpretar com una [[Solucions exactes en relativitat general|solució exacta]] de [[Equacions de camp d'Einstein|l'equació de camp d'Einstein]], en la qual l'única [[Equivalència entre massa i energia|massa-energia]] present en l'[[Espaitemps|espai-temps]] es deu a algun tipus de [[radiació]] sense massa.<ref>{{Ref-web|url=https://arxiv.org/pdf/2009.08968|títol=HIGH-FREQUENCY LIMITS AND NULL DUST SHELL SOLUTIONS
IN GENERAL RELATIVITY|consulta=27-8-2024|llengua=anglès}}</ref>

== Definició matemàtica ==
Per definició, el tensor d'Einstein d'una solució de pols nul·la té la forma <math>G^{ab} = 8 \pi \Phi \, k^{a} \, k^{b}</math> on <math>\vec{k}</math> és un camp [[Estructura causal|vectorial nul]]. Aquesta definició té sentit purament geomètricament, però si col·loquem un [[Tensor d'energia-moment|tensor tensió-energia]] al nostre espai-temps de la forma <math>T^{ab} = \Phi \, k^{a} \, k^{b}</math>, aleshores es compleix l'equació de camp d'Einstein, i aquest tensor tensor-energia té una interpretació física clara en termes de radiació sense massa. El camp vectorial <math>\vec k</math> especifica la direcció en què es mou la radiació; el multiplicador escalar <math>\Phi</math> especifica la seva intensitat.<ref>{{Ref-web|url=https://arxiv.org/abs/2009.08968|títol=High-frequency limits and null dust shell solutions in general relativity|consulta=27-8-2024|llengua=anglès}}</ref>

== Interpretació física ==
Físicament parlant, una pols nul·la descriu o bé [[Ona gravitacional|la radiació gravitatòria]], o algun tipus de radiació no gravitacional descrita per una [[Teoria clàssica de camps|teoria de camp clàssica]] [[Teoria de la relativitat|relativista]] (com [[Radiació electromagnètica|la radiació electromagnètica]]), o una combinació d'aquestes dues. Les pols nuls inclouen [[Solució al buit (relativitat general)|solucions de buit]] com a cas especial.<ref>{{Ref-publicació|article=Axially Symmetric Null Dust Space-Time, Naked Singularity, and Cosmic Time Machine|url=https://www.hindawi.com/journals/ahep/2017/3587018/|publicació=Advances in High Energy Physics|data=2017|issn=1687-7357|pàgines=1–7|volum=2017|doi=10.1155/2017/3587018|llengua=en|nom=Faizuddin|cognom=Ahmed}}</ref>

Els fenòmens que es poden modelar mitjançant solucions de pols nul·les inclouen:

* un feix de [[Neutrí|neutrins]] suposat per simplicitat [[Neutrí|sense massa]] (tractat segons la física clàssica),
* una ona electromagnètica de molt alta freqüència,
* un feix de radiació electromagnètica incoherent.

En particular, una ona plana de radiació electromagnètica incoherent és una superposició lineal d'ones planes, totes movent-se en la ''mateixa'' direcció però amb fases i freqüències escollides aleatòriament. (Tot i que l'[[Equacions de camp d'Einstein|equació de camp d'Einstein]] no és lineal, és possible una superposició lineal d'ones planes ''en moviment''.) Aquí, cada ona plana electromagnètica té una freqüència i una fase ben definides, però la superposició no. Les ones planes electromagnètiques ''individuals'' es modelen mitjançant [[Solució electrobuit|solucions d'electrobuit]] nul·les, mentre que una barreja incoherent es pot modelar amb una pols nul·la.<ref>{{Ref-publicació|article=Gravitational collapse of null dust in $f(R)$ gravity|url=https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.85.124064|publicació=Physical Review D|data=2012-06-28|pàgines=124064|volum=85|exemplar=12|doi=10.1103/PhysRevD.85.124064|nom=Sushant G.|cognom=Ghosh|nom2=Sunil D.|cognom2=Maharaj}}</ref>

== Tensor d'Einstein ==
Els components d'un tensor calculats respecte d'un [[Camps de marc en relativitat general|camp de trama]] en lloc de la ''base de coordenades'' s'anomenen sovint ''components físics'', perquè aquests són els components que poden (en principi) ser mesurats per un observador.

En el cas d'una solució de pols nul·la, un marc ''adaptat''

<math> \vec{e}_0, \; \vec{e}_1, \; \vec{e}_2, \; \vec{e}_3 </math>

(un [[camp vectorial]] unitari [[Espaitemps|temporal]] i tres camps vectorials unitaris [[Espaitemps|espacials]], respectivament) sempre es pot trobar en què el tensor d'Einstein té una aparença particularment simple:

<math>G^{\hat{a}\hat{b}} = 8 \pi \epsilon \, \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & \pm 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \pm1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]</math>

Aquí, <math>\vec{e}_0</math> és tangent a tot arreu a les línies del món dels nostres ''observadors adaptats'', i aquests observadors mesuren la densitat d'energia de la radiació incoherent que ha de ser. <math>\epsilon</math>.

A partir de la forma de l'expressió de base de coordenades general donada anteriorment, és evident que el tensor esforç-energia té precisament el mateix [[Acció (matemàtiques)|grup d'isotropia]] que el camp vectorial nul. <math>\vec{k}</math>. Es genera per dues transformacions parabòliques de Lorentz (assenyalant a <math>\vec{e}_3</math> direcció) i una rotació (al voltant del <math>\vec{e}_3</math> eix), i és isomètric al grup de Lie tridimensional <math>E(2)</math>, el [[grup d'isometria]] del pla euclidià.<ref>{{Ref-web|títol=Jonathan Luk|url=https://web.stanford.edu/~jluk/|consulta=2024-08-27|llengua=anglès}}</ref>

== Exemples ==
Les solucions de pols nul·les inclouen dues grans i importants famílies de solucions exactes:

* [[espai-temps d'ones pp]] (que modelen generalitzacions de les [[Ona plana|ones planes]] familiars de [[Electromagnetisme|l'electromagnetisme]]),
* [[Robinson–Trautman null dusts|Pols nuls de Robinson–Trautman]] (que modelen la radiació que s'expandeix d'un objecte radiant).

Les ones pp inclouen les [[Ona plana gravitatòria|ones planes gravitatòries]] i les [[Ona plana electromagnètica monocromàtica|ones planes electromagnètiques monocromàtiques]]. Un exemple concret de gran interès és

* el [[Raig de Bonnor|feix de Bonnor]], una solució exacta que modela un feix de llum infinitament llarg envoltat per una regió de buit.

Les pols nul·les de Robinson–Trautman inclouen les solucions de [[Kinnersley–Walker photon rocket|coets de fotons Kinnersley–Walker]], que inclouen la [[Mètrica de Vaidya|pols nul·la de Vaidya]], que inclou el [[Mètrica de Schwarzschild|buit de Schwarzschild]].

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Relativitat general]]