Mostra la font per a Submostreig (processament del senyal)

[[Fitxer:Bandpass_sampling_depiction.svg|miniatura|347x347px|Figura 1: Els 2 gràfics superiors mostren transformades de Fourier de 2 funcions diferents que produeixen els mateixos resultats quan es mostren a una velocitat determinada. La funció de banda base es mostra més ràpid que la seva velocitat de Nyquist, i la funció de pas de banda està submostrejada, convertint-la efectivament en banda base. Els gràfics inferiors indiquen com es creen resultats espectrals idèntics mitjançant els àlies del procés de mostreig.]]
[[Fitxer:Samplerates.svg|miniatura|345x345px|Gràfic de les taxes de mostreig (eix y) en funció de la freqüència de la vora superior (eix x) per a una banda d'amplada 1; Les zones grises són combinacions que estan "permeses" en el sentit que no hi ha dues freqüències a l'àlies de banda a la mateixa freqüència. Les zones grises més fosques corresponen a un submostreig amb el valor màxim de ''n'' a les equacions d'aquesta secció.]]
En [[Processament de senyals|el processament del senyal]], '''el mostreig inferior''' o '''el mostreig de pas de banda''' és una tècnica en la qual es [[Mostratge digital|mostra]] un senyal filtrat pel [[Filtre passabanda|pas de banda]] a una [[Mostratge digital|freqüència de mostreig]] inferior a la seva [[Taxa de Nyquist|velocitat de Nyquist]] (el doble de la [[freqüència de tall]] superior), però encara és capaç de reconstruir el senyal.

Quan s'examina un senyal de pas de banda, les mostres no es poden distingir de les mostres d'un [[Aliàsing|àlies]] de baixa freqüència del senyal d'alta freqüència. Aquest mostreig també es coneix com a mostreig de pas de banda, mostreig harmònic, mostreig FI i conversió directa de FI a digital.<ref>{{Ref-llibre|títol=Mixed-signal and DSP design techniques|cognom=Kester|editorial=Newnes|any=2003|isbn=978-0-7506-7611-3|pàgines=20|url=https://books.google.cat/books?id=G8XyNItpy8AC&pg=PA20|nom=Walt|edició=https://books.google.com|llengua=anglès|data=2003|lloc=EUA}}</ref>

== Descripció ==
Les [[Transformada de Fourier|transformades de Fourier]] de les funcions de valor real són simètriques al voltant de l'eix de 0 [[Hertz|Hz]]. Després del mostreig, només queda disponible una [[Sumació periòdica|suma periòdica]] de la transformada de Fourier (anomenada [[Transformada de Fourier de senyal discret|transformada de Fourier en temps discret]]). Les còpies individuals amb desplaçament de freqüència de la transformació original s'anomenen ''àlies'' . El desplaçament de freqüència entre àlies adjacents és la freqüència de mostreig, denotada per ''f <sub>s</sub>'' . Quan els àlies s'exclouen mútuament (espectralment), la transformació original i la funció contínua original, o una versió amb canvi de freqüència (si es desitja), es poden recuperar de les mostres. El primer i el tercer gràfics de la figura 1 representen un espectre de [[banda base]] abans i després de ser mostrejat a una velocitat que separa completament els àlies.<ref>{{Ref-web|títol=Undersampling|url=https://www.mastersindatascience.org/learning/statistics-data-science/undersampling/|consulta=27 maig 2023|llengua=anglès|editor=https://www.mastersindatascience.org|data=27-05-2023}}</ref>

El segon gràfic de la figura 1 representa el perfil de freqüència d'una funció de pas de banda que ocupa la banda (''A'', ''A''+''B'') (blau ombrejat) i la seva imatge mirall (beix ombrejat). La condició per a una freqüència de mostreig no destructiva és que els àlies d'ambdues bandes no es superposen quan es desplacen per tots els múltiples enters de ''f <sub>s</sub>'' . El quart gràfic mostra el resultat espectral del mostreig a la mateixa velocitat que la funció de banda base. La taxa es va escollir trobant la taxa més baixa que és un submúltiple enter de ''A'' i que també compleix el [[Taxa de Nyquist|criteri de Nyquist]] de la banda base: ''f<sub>s</sub>'' > 2''B.'' En conseqüència, la funció de pas de banda s'ha convertit efectivament a banda base. Totes les altres taxes que eviten la superposició estan donades per aquests criteris més generals, on ''A'' i ''A''+''B'' es substitueixen per ''f<sub>L</sub>'' i ''f<sub>H</sub>'', respectivament ''':''' <ref>{{Ref-llibre|títol=Simulation and Software Radio for Mobile Communications|cognom=Harada, Prasad|editorial=Artech House|any=2002|isbn=1-58053-044-3|url=https://books.google.cat/books?id=amhNM01OKCUC&dq=nyquist+sampling+rf+if&pg=PA395|nom=Hiroshi, Ramjee|edició=https://books.google.com|llengua=anglès|data=2002|lloc=EUA}}</ref><ref>{{Ref-web|url=http://spazioscuola.altervista.org/UndersamplingAR/UndersamplingARnv.htm|títol=Undersampling SODAR Signals|cognom=Angelo Ricotta|consulta=27 maig 2023|llengua=anglès|editor=http://spazioscuola.altervista.org|data=27-05-2023}}</ref>

<math>\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}</math>, per a qualsevol nombre ''enter que'' satisfaci: <math> 1 \le n \le \left\lfloor \frac{f_H}{f_H-f_L} \right\rfloor</math>

El ''n'' més alt per al qual es compleix la condició condueix a les taxes de mostreig més baixes possibles.

Els senyals importants d'aquest tipus inclouen la freqüència intermèdia (IF) d'una ràdio, el senyal de radiofreqüència (RF) i els ''canals'' individuals d'un [[banc de filtres]].

== Referències ==
{{Referències}}

[[Categoria:Electrònica]]