Mostra la font per a Valor eficaç

El '''valor eficaç''' és en [[corrent altern]] el valor quadràtic mitjà o [[mitjana quadràtica]] d'un corrent variable i es defineix com el valor d'un corrent rigorosament constant ([[corrent continu]]) que en circular per una determinada resistència òhmica pura produeix els mateixos efectes calorífics (igual potència dissipada) que aquest corrent variable (corrent altern). El valor eficaç d'un corrent sinusoidal es mesura per la calor que proporciona una resistència quan passa el corrent per ella, i és equivalent al mateix calor que subministraria una font de corrent continu sobre aquesta resistència.
Com que la [[intensitat de corrent elèctric|intensitat]] d'aquest corrent variable una funció contínua ''' i (t) ''' es pot calcular de la fórmula ''' (2) ''' anterior:

: <math>
I_{ef}= \sqrt{{1 \over{T}}{\int_{t_0}^{T+t_0}{i^2 (t)}\, dt}}.
</math>

on:
: <math> T </math> és el període del senyal.

Aquesta expressió és vàlida per qualsevol forma d'ona, sigui aquesta sinusoidal o no, sent per tant aplicable a senyals de [[radiofreqüència]], d'[[àudio]] o de [[vídeo]].

En el cas d'un corrent altern [[Trigonometria|sinusoidal]] (com ho és, amb prou aproximació, el cas de la xarxa elèctrica) amb una amplitud màxima o de pic ''' I <sub> màx </sub> ''', el valor eficaç ''' I <sub> ef </sub> ''' és:

: <math>
I_{ef}= \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}
</math>

En el cas d'un senyal triangular amb una amplitud màxima ''' A <sub> màx </sub> ''', el valor eficaç ''' A <sub> ef </sub> ''' és:

: <math>
A_{ef}= \frac{A_{max}}{\sqrt{3}}
</math>

Per al càlcul de la potència eficaç ''' P <sub> ef </sub> ''' per ser proporcional amb el quadrat de l'amplitud de la tensió elèctrica, per al cas de senyals sinusoidals es té:

: <math>
P_{ef}= \frac{p_{max}}{2}
</math>

De la mateixa manera per a senyals triangulars:
: <math>
P_{ef}= \frac{p_{max}}{3}
</math>

== Derivació del valor eficaç en el domini de la freqüència ==
El valor eficaç també es pot obtenir a partir dels termes de la [[sèrie de Fourier]], és a dir del contingut harmònic, de qualsevol forma d'ona:

:<math>
I_{ef}= \sqrt{ I_0 + {\sum_{n=1}^{\infty}{I_n^2\over{2}}}}.
</math>

on <math>I_0</math> és el valor mitjà del corrent, i <math>I_n</math> representa l'amplitud de l'harmònic de corrent <math>n</math>.

És una pràctica habitual en [[enginyeria electrònica]] i [[enginyeria elèctrica]] aproximar aquesta expressió amb un nombre d’harmònics finit, agafant només aquells harmònics més significatius.

{{ORDENA:Valor Eficac}}
[[Categoria:Processament de senyals]]