Mostra la font per a Vector d'ona

El ''' vector d'ona ''' és un [[Vector (física)|vector]] que apunta en la direcció de propagació de l'ona en qüestió i la magnitud és el [[nombre d'ona]]. La seva expressió en matemàtica és:
{{Equació|
<math> \mathbf{k}= k \mathbf{o}= \frac{2 \pi}{\lambda}\mathbf{o}</math>
||Left}}
on <math> \vec{o}</math> és la direcció de la propagació de l'ona. D'aquesta manera, per a una ona genèrica tenim que:
{{Equació|
<math> \phi (\mathbf{r}, t) = \phi (\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}- \omega t) =
\phi (k_xx+k_yy+k_zz - \omega t) </math>
||Left}}
== Aplicacions ==
=== Transversalitat de les ones electromagnètiques planes ===
El formalisme mitjançant el vector d'ona permet veure ràpidament que les ones electromagnètiques planes són transversals, és a dir, l'oscil·lació del [[camp elèctric]] i magnètic és perpendicular a la direcció de propagació de l'ona i perpendiculars entre si.

Per demostrar això considerem, sense pèrdua de generalitat, una [[ona electromagnètica]] plana de la forma:
{{Equació|
<math> \mathbf{E}(\mathbf{r}, t) = \mathbf{E_0}e^{i (\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}- \omega t)},
\qquad \mathbf{B}(\mathbf{r}, t) = \mathbf{B_0}e^{i (\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}- \omega t)}</math>
||Left}}
Suposant una regió de l'espai sense densitat de càrrega <math> \scriptstyle \rho = 0 </math>, la [[llei de Gauss]] per la divergència del camp elèctric ens porta que:
{{Equació|
<math> \boldsymbol \nabla \cdot \mathbf{E}= i \mathbf{k}\cdot \mathbf{E_0}=
\frac{\rho}{\epsilon_0}= 0 </math>
||Left}}
D'on obtenim la perpendicularitat entre el camp elèctric i la direcció de propagació:
{{Equació|
<math> \mathbf{\hat{o}}\cdot \mathbf{E_0}= 0 \rightarrow \mathbf{\hat{o}}\cdot \mathbf{E}= 0
\qquad \rightarrow \qquad \mathbf{E}\ \bot \ \mathbf{\hat{o}}</math>
|*|Left}}
Usant ara la [[llei de Faraday]] per al [[rotacional]] del camp elèctric tenim:
{{Equació|
<math> \boldsymbol \nabla \times \mathbf E = i \mathbf k \times \mathbf E
= - \frac{\partial \mathbf B}{\partial t}= i \omega \mathbf B </math>
|**|Left}}
De {{eqnref|**}}, per les propietats del [[producte vectorial]], es dedueix:
{{Equació|<math> \mathbf{\hat o}\ \bot \ \mathbf B </math>||left}}
Per tant, de les expressions {{eqnref|*}} i {{eqnref|**}} es pot concloure que el camp elèctric és perpendicular al vector d'ona i, per tant, a la direcció de propagació, i que el [[camp magnètic]] és perpendicular tant a la direcció de propagació com al camp elèctric. Els vectors <math> \scriptstyle \{\mathbf k, \mathbf E, \mathbf B \}</math> formen un [[triedre]] que en cada punt de l'espai constitueix una base vectorial.

== Nota ==
{{Referències}}


{{ORDENA:Vector D'Ona}}
[[Categoria:Mecànica d'ones]]