Conjunt buit: diferència entre les revisions

Revisió de 20:49, 13 feb 2025

El conjunt buit és el conjunt matemàtic que no té cap element.^[1]^[2] Se'l representa pel símbol ∅ ( $\emptyset$ ) o ø, Ø ( $\emptyset$ ), i també per la notació {}.^[3] Algunes de les seves propietats són:^[4]^[5]^[6]

Per a tot conjunt A, el conjunt buit és subconjunt d'A:
: ∀A: ∅ ⊆ A
Per a tot conjunt A, la unió d'A amb el conjunt buit és A:
: ∀A: A ∪ ∅ = A
Per a tot conjunt A, la intersecció d'A amb el conjunt buit és el conjunt buit:
: ∀A: A ∩ ∅ = ∅
Per a tot conjunt A, el producte cartesià d'A i el conjunt buit és buit:
: ∀A: A × ∅ = ∅
L'únic subconjunt del conjunt buit és el mateix conjunt buit:
: ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
El nombre d'elements del conjunt buit (la seva cardinalitat) és zero:
: card(∅) = 0
Per a qualsevol propietat:
- per a tot element del conjunt buit ∅ es compleix la propietat
- no hi ha cap element del conjunt buit ∅ pel qual es compleixi la propietat
A més a més, si per a qualsevol propietat es compleix que:
- per a tot element de V es compleix la propietat
- no hi ha cap element de V pel qual es compleixi la propietat

aleshores V = ∅

Sovint en lingüística s'utilitza el símbol de conjunt buit per a designar el morfema zero.^[7] En l'Alfabet Fonètic Internacional, el símbol ø representa la vocal semitancada anterior arrodonida.