Mètode de Ziegler-Nichols: diferència entre les revisions

Revisió de 12:04, 22 oct 2023

El mètode de Ziegler-Nichols és un mètode heurístic per ajustar un controlador PID. Fou desenvolupat per John G. Ziegler i Nathaniel B. Nichols. S'aplica ajustant a zero els guanys integral i derivatiu (I i D, respectivament). A continuació, el guany proporcional, $K_{p}$ s'incrementa (des de zero) fins que arriba al guany últim $K_{u}$ , on la sortida del llaç de control té oscil·lacions estables i consistents. $K_{u}$ i el període d'oscil·lació $T_{u}$ s'utilitzen posteriorment per ajustar els guanys P, I i D segons el tipus de controlador emprat, i segons el comportament desitjat:

Mètode de Ziegler–Nichols^[1]
Tipus de control	$K_{p}$	$T_{i}$	$T_{d}$	$K_{i}$	$K_{d}$
P	$0.5 K_{u}$	–	–	–	–
PI	$0.45 K_{u}$	$0.80 T_{u}$	–	$0.54 K_{u} / T_{u}$	–
PD	$0.8 K_{u}$	–	$0.125 T_{u}$	–	$0.10 K_{u} T_{u}$
PID clàssic^[2]	$0.6 K_{u}$	$0.5 T_{u}$	$0.125 T_{u}$	$1.2 K_{u} / T_{u}$	$0.075 K_{u} T_{u}$
PIR (Pessen Integral Rule)^[2]	$0.7 K_{u}$	$0.4 T_{u}$	$0.15 T_{u}$	$1.75 K_{u} / T_{u}$	$0.105 K_{u} T_{u}$
sobrepassa lleugerament^[2]	$0.3 \overline{3} K_{u}$	$0.50 T_{u}$	$0.3 \overline{3} T_{u}$	$0.6 \overline{6} K_{u} / T_{u}$	$0.1 \overline{1} K_{u} T_{u}$
sense que sobrepassi^[2]	$0.20 K_{u}$	$0.50 T_{u}$	$0.3 \overline{3} T_{u}$	$0.40 K_{u} / T_{u}$	$0.06 \overline{6} K_{u} T_{u}$

El guany últim $(K_{u})$ es defineix com 1/M, on M és la relació d'amplituds, $K_{i} = K_{p} / T_{i}$ i $K_{d} = K_{p} T_{d}$ .

Aquests tres paràmetres s'utilitzen per establir la correcció $u (t)$ a partir de l'error $e (t)$ amb l'equació:

u (t) = K_{p} (e (t) + \frac{1}{T_{i}} \int_{0}^{t} e (τ) d τ + T_{d} \frac{d e (t)}{d t})

que té la següent funció de transferència entre l'error i la sortida del controlador:

u (s) = K_{p} (1 + \frac{1}{T_{i} s} + T_{d} s) e (s) = K_{p} (\frac{T_{d} T_{i} s^{2} + T_{i} s + 1}{T_{i} s}) e (s)

Avaluació

L'ajustament per Ziegler–Nichols (representat per les equacions de "PID clàssic" a la taula de sobre) crea un decaïment de quart d'ona. És un resultat acceptable per alguns propòsits, però no és òptim per a totes les aplicacions. Aquest mètode està dissenyat per donar la millor estabilitat possible als controls PID davant d'una pertorbació.^[2] Proporciona un guany i un sobrepassament agressius^[2] – algunes aplicacions exigeixen minimitzar-lo o eliminar-lo, motiu pel qual aquest mètode no és apropiat. EN aquest cas, es poden fer servir les equacions de la fila "sense que sobrepassi" per calcular els guanys apropiats del controlador.

Referències

Plantilla:Referències

Bequette, B. Wayne. Process Control: Modeling, Design, and Simulation. Prentice Hall PTR, 2010. [1]
Plantilla:Cite web

Enllaços externs

Mètode de Ziegler-Nichols

↑ Plantilla:Cite journal Plantilla:Webarchive Plantilla:Ref-web
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 Ziegler–Nichols Tuning Rules for PID, Microstar Laboratories

[1] Plantilla:Cite journal Plantilla:Webarchive Plantilla:Ref-web

[microstar-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 Ziegler–Nichols Tuning Rules for PID, Microstar Laboratories

[1]

[2]

Mètode de Ziegler-Nichols: diferència entre les revisions

Revisió de 12:04, 22 oct 2023

Avaluació

Referències

Enllaços externs

Menú de navegació

Cerca