Complementari

S'anomena conjunt complementari d'un conjunt A respecte d'un conjunt C el conjunt diferència C∖A (també escrit C−A). De vegades es representa com Ā.

Per exemple, si C = {1, 2, 3, ..., 9, 10} i A = {3, 4, 5, 6}, llavors Ā = {1, 2, 7, 8, 9, 10}.

Propietats

Complementari d'un conjunt respecte a si mateix

El complementari d'un conjunt C respecte a si mateix és el conjunt buit.

$\bar{C}=C\setminus C=\mathrm{\varnothing }$

Relació amb la intersecció

$A\setminus B=A\cap \bar{B}$

Propietat involutiva

El complementari del complementari d'un conjunt és el mateix conjunt.

$\overline{\stackrel{‾}{A}}=A$

Propietats de complementarietat

Per tal que dos conjunts siguin complementaris s'han de complir les propietats següents:

$\bar{A}\cup A=C$

$\bar{A}\cap A=\mathrm{\varnothing }$

Lleis de De Morgan

$\overline{(A\cup B)}=\bar{A}\cap \bar{B}$

$\overline{(A\cap B)}=\bar{A}\cup \bar{B}$