Heptàgon

Heptàgon regular

En geometria, un heptàgon és un polígon amb set costats i set angles. La suma dels seus angles interns és igual a 900º. En un heptàgon regular, tots els costats i angles del qual són iguals, els costats s'uneixen formant un angle de 900º/7 ≈ 128° 36′. L'etimologia del nom prové del grec hepta- (set) i gonia (angles).

El seu símbol de Schläfli es {7}.

Heptàgon regular

És el polígon regular més petit que no es pot construir amb regle i compàs.

El perímetre d'un heptàgon regular de costat $a$ és

$P=7\cdot a$

O bé, en funció de l'apotema ($a_p$),

$P=14\cdot a_p\cdot \frac{\sin (\pi /7)}{\sin (5\pi /14)}$

L'àrea d'un heptàgon regular de costat $a$ i apotema $a_p$ és

$A=\frac{7\cdot a\cdot a_p}{2}=\frac{P\cdot a_p}{2}$

O bé, en funció del costat $a$,

$A=\frac{7}{4}\cdot a^2\cdot \frac{\sin (5\pi /14)}{\sin (\pi /7)}\simeq 3,6339a^2$

I en funció de l'apotema,

$A=7\cdot a_p^2\cdot \frac{\sin (\pi /7)}{\sin (5\pi /14)}$

Vegeu també

• Polígon
• Polígon regular