Domini (matemàtiques)

En matemàtiques, el domini d'una funció matemàtica $f:X\to Y$ és el conjunt dels valors de $X$ pels quals la funció està definida. Es representa com $D_f$ o $\mathrm{dom}(f)$ i es defineix formalment com: Plantilla:Equació El conjunt $X$ és el domini de definició de $f$. Direm domini de definició d'una funció al conjunt d'existència de l'esmentada funció, és a dir, els valors per als quals la funció està definida. El conjunt $Y$ és el codomini de $f$.

Propietats

Donades dues funcions reals

$f:X_1\to ℝ\text{i}g:X_2\to ℝ$

Es tenen les següents propietats:

1. $D_{f+g}=X_1\cap X_2$
2. $D_{f-g}=X_1\cap X_2$
3. $D_{f\cdot g}=X_1\cap X_2$
4. $D_{f/g}=\{x\in X_1\cap X_2\mid g(x)\ne 0\}$

Exemples

Alguns dominis de funcions reals de variable real:

$f(x)=x^2$. El domini d'aquesta funció és $ℝ$.

$f(x)=\frac{1}{x}$. El domini d'aquesta funció és $ℝ\setminus \{0\}$.

$f(x)=\log (x)$. El domini d'aquesta funció és $]0,+\mathrm{\infty }[$.

$f(x)=\sqrt{x}$. El domini d'aquesta funció és $[0,+\mathrm{\infty }[$.

Anàlisi de reals i complexes

En l'anàlisi real i complex, el domini és un subconjunt obert connexió d'un espai vectorial real i complex. En les equacions en derivades, un domini és un subconjunt obert connectat per l'espai euclidià ${ℝ}^n$, on es planteja el problema p.e. on la funció es defineix com desconeguda.

Vegeu també

• Recorregut (matemàtiques)