Constricció

En matemàtiques, una restricció o constricció és una condició que ha de satisfer una solució d'un problema d'optimització. Hi ha dos tipus de restriccions: Restriccions d'igualtat i restriccions de desigualtat. El conjunt de solucions que satisfan totes les restriccions s'anomena el conjunt de solucions possibles.

Exemple

A continuació un exemple senzill de problema d'optimització:

$\min f(𝐱)=x_1^2+x_2^4$

subjecte a

$x_1\ge 1$

i

$x_2=1,$

on $𝐱$ fa referència al vector (x₁, x₂).

En aquest exemple, la primera línia defineix la funció que cal minimitzar (anomenada funció objectiu). La segona i la tercera línia defineixen dues restriccions, la primera de les quals és una restricció de desigualtat i la segona és una restricció d'igualtat. Aquestes dues restriccions defineixen el conjunt de solucions possibles.

Sense restriccions, la solució seria $(0,0)$ on $f(𝐱)$ té el valor més baix. Tanmateix, aquesta solució no satisfà les restriccions. La solució del problema d'optimització restringit anterior és $𝐱=(1,1)$, que és el punt amb el valor de $f(𝐱)$ més baix que satisfà les dues restriccions.

En forma canònica, les restriccions s'escriuen mitjançant funcions restricció a un costat de la igualtat o desigualtat i zero a l'altre costat. A l'exemple de més amunt, les restriccions es poden escriure en forma canònica de la següent manera:

$c_1(𝐱)=1-x_1\le 0$

i

$c_2(𝐱)=1-x_2=0.$

De la mateixa manera, les restriccions de desigualtat es poden escriure en forma canònica amb els signes oposats. En conseqüència, la primera restricció es pot escriure com

$c_1(𝐱)=x_1-1.$

Vegeu també

• Programació lineal
• Programació no lineal
• condicions de Karush-Kuhn-Tucker
• Multiplicadors de Lagrange

Enllaços externs

• FAQ de programació no lineal Plantilla:Webarchive Plantilla:En
• Glossari de Programació matemàtica Plantilla:Webarchive Plantilla:En