Semieix menor

El semieix menor d'una el·lipse

En geometria, el semieix menor és un segment lineal associat amb la majoria de seccions còniques (com el·lipses i hipèrboles). Un extrem del segment és el centre de la secció cònica, i està en angle recte amb el semieix major. És un dels eixos de simetria de la corba: en una el·lipse, és el més curt; en una hipèrbola, el que no interseca la hipèrbola.

El·lipse

El semieix menor d'una el·lipse és una meitat de l'eix menor, partint del centre, entremig i perpendicular a la línia que va del focus, i l'extrem de l'el·lipse. L'eix menor és el segment més llarg que va perpendicular a l'eix major.

Està relacionat amb el semieix major $a$ a través de l'excentricitat $e$i el semi-latus rectum $l$, d'aquesta manera:

$b=a\sqrt{1-e^2}$

$al=b^2$.

Es pot obtenir una paràbola, ja que el límit d'una seqüència d'el·lipses en un focus es manté fix mentre l'altre s'allunya arbitràriament en una direcció, mantenint l fixat. Llavors a i b tendeixen a l'infinit, a més ràpid que b.

Hiperbola

La longitud del semieix menor d'una hipèrbola és la distància des d'un extrem, al llarg de la línia tangent, a cada asimptota; si això és en la direcció y és b en aquesta equació de la hipèrbola: $\frac{{(x-h)}^2}{a^2}-\frac{{(y-k)}^2}{b^2}=1$

Està relacionada al semieix major a través de l'excentricitat, d'aquesta manera:

$b=a\sqrt{e^2-1}$

Noteu que en una hipèrbola b pot ser més llarg que a. L'eix conjugat d'una hipèrbola va en la mateixa direcció que el semieix major. [1] Plantilla:Webarchive

Vegeu també

• Semieix major