Mitjana harmònica

Construcció geomètrica per a trobar les mitjanes aritmètica (A), quadràtica (Q), geomètrica (G) i harmònica (H) de dos nombres a i b.

La mitjana harmònica d'una quantitat finita de n nombres $a_1,a_2,...,a_n$, és igual a:

$H=\frac{n}{\sum _{i=1}^n\frac{1}{a_i}}=\frac{n}{(\frac{1}{a_1}+\cdots +\frac{1}{a_n})}$

Per exemple, la mitjana harmònica de 2, 6 i 12 és:

$H=\frac{3}{(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12})}=4$

Avantatges

• Per al seu càlcul s'utilitzen totes les dades.
• És recursiva.
• Si canviem l'escala de les unitats en què es mesura la variable, la mesura canvia d'igual manera.
• És única.
• Els valors extrems (molt grans) influeixen poc.
• És senzilla de calcular.

Inconvenients

• No sempre existeix. De fet, la mitjana harmònica no està definida per a valors nuls.
• Els valors propers a zero influeixen molt en el seu valor.
• En ser sensible al canvi d'escala en les unitats, no es pot utilitzar per comparar variables que es mesurin en unitats diferents.
• El seu significat és poc intuïtiu.
• No sol incloure's en calculadores i programes per a ordinador.