Icosidodecàedre

Plantilla:Políedre En geometria, lPlantilla:'icosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex de l'icosàedre, o bé els vint vèrtex de l'dodecàedre.

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 triangulars, cada una de les seves 60 arestes separa una cara pentagonal d'una triangular i a cadascun dels seus 20 vèrtex i concorren dues cares pentagonals i dues triangulars.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A = (5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}) a^{2}

V = \begin{matrix} \frac{1}{6} \end{matrix} (45 + 17 \sqrt{5}) a^{3}

Esferes circumscrita i tangent a les arestes

Els radis R i $ρ$ de les esferes circumscrita i tangent a les arestes respectivament són:

\begin{matrix} R = \frac{a (1 + \sqrt{5})}{2} \\ ρ = \frac{a \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{2} \end{matrix}

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del icosidodecàedre és el triacontàedre ròmbic.

Desenvolupament pla

Plantilla:-

Simetries

El grup de simetria del icosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric $I ≅ A_{5}$ . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.