Icosàedre truncat
Plantilla:Políedre En geometria, lPlantilla:'icosàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtexs de l'icosàedre.
Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 hexagonals, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares hexagonals i una pentagonal.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
El políedre dual de l'icosàedre truncat és el dodecàedre pentakis.
Desenvolupament pla
Simetries
El grup de simetria del icosàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.
Políedres relacionats
La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant per l'icosàedre truncat:
 |
 |
 |
 |
 |
Aplicacions
Un dels models de pilota de futbol fa servir un icosàedre truncat amb les cares pentagonals de color negre i les hexagonals de color blanc.
L'estructura de la molècula del fullerè correspon a un icosàedre truncat amb àtoms de carboni a cada vèrtex i enllaços a cada aresta. Plantilla:-