Icosàedre triakis

Plantilla:Políedre En geometria, lPlantilla:'icosàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual del dodecàedre truncat.

Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 20 cares de l'icosàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura $\begin{array}{c}\frac{15+\sqrt{5}}{10}\end{array}$ vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

$A=\begin{array}{c}\frac{75}{11}\end{array}\sqrt{\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}(313+117\sqrt{5})}{a}^2$

$V=\begin{array}{c}\frac{125}{44}\end{array}(19+9\sqrt{5})a^3$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del icosàedre triakis

Simetries

El grup de simetria de l'icosàedre triakis té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i l'icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Les 30 arestes més llargues de l'icosàedre triakis i els 12 vèrtexs en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 10 cares, són arestes i vèrtexs d'un icosàedre. Els altres 20 vèrtexs de l'icosàedre triakis són vèrtexs d'un dodecàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre

• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Políedres I Plantilla:Webarchive Pàgina 24
• Triakis Icosahedron icosàedre triakis a Wolfram Mathworld Plantilla:En
• Paper models of Archimedean solids Plantilla:En