Identitat de Jacobi

Si es defineix el commutador de dos operadors A i B com

$[A,B]=AB-BA$

La identitat de Jacobi és el nom de l'equació següent, anomenada així en honor de Carl Gustav Jacob Jacobi:

$[X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0;\mathrm{\forall }X,Y,Z$

Les àlgebres de Lie són l'exemple primari d'una àlgebra que satisfà la identitat de Jacobi. Però observis que una àlgebra pot satisfer la identitat de Jacobi i no per això ser anticommutativa.

Vegeu també

• Super identitat de Jacobi
• E8 (matemàtiques)