Quàrtica puntiforme

Quàrtica puntiforme amb a = 1 i b = 1

En matemàtiques, una quàrtica puntiforme és una corba quàrtica d'unicursal amb tres punts d'inflexió, definida per l'equació

$a^2{y}^2-b^2{x}^2=x^2{y}^2$

La quàrtica puntiforme té tres punts dobles al pla projectiu real, a x=0 i y=0, x=0 i z=0, i y=0 i z=0, i és per això una corba unicursal (racional) de gènere zero.

Si

$f(z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})z^{2n+1}=z+2z^3+6z^5+20z^7+\cdots$

llavors

$y=f\left(\frac{x}{2a}\right)\pm 2b$

són les dues branques de la corba a l'origen.

Referències

• Plantilla:Ref-llibre