Problema de Flavi Josep

El problema de Flavi Josep és un problema teòric que s'estudia en matemàtica i en ciències de la computació.

Plantejament

El concepte, és un conegut problema de successions i sèries, amb el següent plantejament:

En el seu llibre De bello judaico, Hegesip explica que quan els romans van capturar la ciutat de Jotapata, Josep i un grup de quaranta jueus es van refugiar en una cova. Allà van decidir suïcidar-se abans de lliurar-se a l'enemic. A Josep la idea no el feia gens feliç, així que va proposar que es fes, però amb ordre. Es col·locarien en cercle i s'anirien suïcidant per torn, comptant tres a partir d'un entusiasta que volgués ser el primer. Josep ràpidament va calcular el lloc que ocuparia l'últim supervivent, va ocupar aquest lloc i va escapar a la mort.

Una variant és que, estant en mans dels seus captors, aquests els ofereixen la possibilitat que l'últim en sobreviure fos alliberat, però els mateixos presoners han de matar-se mútuament segons un ordre, començant per un "voluntari".

L'objectiu és escollir el lloc inicial en el cercle per sobreviure (és l'últim que queda), donat un domini $n$ .

Una interessant aplicació d'això és un joc de cartes anomenat el "mètode d'endevinació a l'Australiana", molt usat pels així anomenats mags (prestidigitadors) i és d'aquesta manera:

Seleccioneu un col·laborador, i lliureu-les cartes de l'as al vuit, perquè les barregi. Amb l'excusa de comprovar si estan ben barrejades, que doni un cop d'ull a la carta superior i que l'apunti (sense que ningú la vegi) en un full de paper. Anuncieu que es tracta d'una predicció.
Doneu les cartes a l'espectador i demaneu-li que realitzi l'anomenada barreja australiana, que consisteix en el següent:

Amb les cartes de cap per avall, es passa la carta superior a la part inferior del paquet.
La carta que queda dalt de tot es deixa sobre la taula.
Es repeteixen els dos passos anteriors, carta superior a la part inferior, carta que queda dalt sobre la taula.
El procés acaba quan queda a la mà una sola carta. [Observeu la similitud d'aquest procés amb l'utilitzat per Flavi Josep i els seus companys.]

Al final, mostreu la predicció i es comprovarà que coincideix amb l'única carta que té l'espectador a les mans.

Història

El nom fa referència a Flavi Josep, un historiador jueu que va viure al Plantilla:Segle. Segons el que narra Josep, ell i 40 soldats camarades es trobaven atrapats en una cova, envoltats de romans. Van preferir suïcidar-se abans de ser capturats i van decidir que farien a sorts qui matava a qui. Els últims que van quedar van ser ell i un altre home. Llavors va convèncer a l'altre home que s'havien de lliurar als romans en lloc de matar-se entre ells. Josep va atribuir la seva supervivència a la sort o la Providència, encara que sabia que no era així.^[1] Plantilla:Cita