Identitat dels quatre quadrats d'Euler

La identitat dels quatre quadrats d'Euler és una identitat vàlida en un anell commutatiu. Afirma que: $(-aw+bx+cy+dz{)}^2+(ax+bw+cz-dy{)}^2+(ay-bz+cw+dx{)}^2+(az+by-cx+dw{)}^2=$

$a^2{w}^2+b^2{w}^2+c^2{w}^2+d^2{w}^2+a^2{x}^2+b^2{x}^2+c^2{x}^2+d^2{x}^2+a^2{y}^2+b^2{y}^2+c^2{y}^2+d^2{y}^2+a^2{z}^2+b^2{z}^2+c^2{z}^2+d^2{z}^2=$

$(a^2+b^2+c^2+d^2)(w^2+x^2+y^2+z^2)$

En particular, la identitat permet concloure que qualsevol nombre enter positiu es pot escriure com suma al més quatre quadrats si i només si cada primer pot ser escrit d'aquesta forma. Aquest resultat és atribuït a Lagrange.

Euler va escriure sobre aquesta identitat a Christian Goldbach en una carta datada el 4 de maig de 1748.

Enllaços externs

• Plantilla:MathWorld